2. Определение плотности тепловых потоков

Плотности тепловых потоков на передней q₁ и задней q₂ поверхностях индентора, определяются из системы уравнений:

(15.5)

где , , λ_д, λ_и, ω_д, ω_и – коэффициенты теплопроводности и температуропроводности материалов детали и инструмента; M₁, M₂, N₁, N₂ - безразмерные функции, определяющие нагрев площадок на передней и задней поверхностях инструмента; К_о – коэффициент, учитывающий ограниченность источника по ширине b, К_о = 0,87; К_с – коэффициент формы, учитывающий отличие источника с нессиметричным нормальным распределением от источника с равномерным распределением, К_с = 0,55; коэффициент β = l₂/ l₁; коэффициенты χ₁ = 0,6, χ₂ = 0,75.

Безразмерные функции, определяющие нагрев контактных площадок:

; , (15.6)

где η - безразмерная ширина η₁ = b/l₁, η₂ = b/l₂ (η_1,2>1); ρ₁ = 1+ l₂/l₁; ρ₂ = 1+ l₁/l₂.

В результате решения системы (15.5) определены плотности тепловых потоков (стоков), направленных из детали в инструмент, на передней q₁ и задней q₂ поверхностях индентора:

; (15.7)

, (15.8)

Закономерности изменения тепловых потоков на передней q₁ и задней q₂ поверхностях индентора в зависимости от радиуса индентора r и усилия выглаживания Р представлены на рис. 15.3. Расчеты выполнялись для следующих условий: обрабатываемый материал - сталь 45; _в = 750МПа; диаметр детали d = 200мм; скорость V = 3м/с.

С увеличением радиуса индентора тепловой поток на передней поверхности q₁ резко уменьшается, на задней q₂ – незначительно увеличивается, что объясняется улучшением теплоотвода в индентор при увеличении его размеров. С ростом усилия выглаживания тепловой поток на передней поверхности q₁ значительно возрастает, на задней q₂ –уменьшается. Это связано с увеличением общего количества теплоты, выделяемого при выглаживании.

3. Определение температур в детали

При анализе температур в зоне обработки на операциях алмазного выглаживания необходимо, прежде всего, рассматривать деталь, так как именно к качеству ее поверхностного слоя предъявляются основные технологические требования.

Общее распределение температур в детали при выглаживании определяется суммой всех действующих в зоне обработки источников:

, (15.9)

где Θ₁(x,y) - распределение температур, возникающее под действием источника теплоты q₀₁в зоне пластической деформации на передней поверхности индентора; Θ₂(x,y) - под действием источника теплоты q₀₂ в зоне упругого восстановления на задней поверхности индентора; Θ₃(x,y) - под действием стока теплоты из детали в инструмент на передней поверхности индентора q₁; Θ₄(x,y) - под действием стока теплоты из детали в инструмент на задней поверхности индентора q₂.

При описании температурного поля в детали в соответствии с методом источников используются известное аналитическое выражение для полосового быстродвижущегося источника, в котором его ограниченность по ширине учитывается поправочным коэффициентом К_о (в области практически применяемых условий выглаживания принимается K_о = 0,87):

. (15.10)

где ψ = x/l₁, ψ_u= x_u/l₁, ν = y/1_l, - безразмерные координаты; n_i = q_i/q₀₁- безразмерные величины, учитывающие различие тепловых потоков: n₁ = 1, n₂ = q₀₂/q₀₁, n₃ = q₁/q₀₁, n₄ = q₂/q₀₁;  - верхний предел интеграла:    при 0  1 и  = 1 при   1; f(_и) - закон распределения плотности теплового потока; P = K_оl₁q₁/2_д(Ре)⁰⁵ - размерный коэффициент; - критерий Пекле.

Закономерности формирования температур на поверхности детали (y = 0) при выглаживании, возникающих под воздействием различных тепловых потоков, представлены на рис. 15.4. Распределение температур Θ₁(x,y) соответствует нормальному несимметричному закону распределения плотности теплового потока с функцией распределения f(_u) = exp[-3(1 - _u²)], распределение Θ₂(x,y) - нормальному несимметричному закону распределения f(_u) = exp[-3_u²]. Общее распределение температур под воздействием источников теплоты q₀₁в зоне пластической деформации и источника теплоты q₀₂ в зоне упругого восстановления Θ₁₂(x,y) = Θ₁(x,y) + Θ₂(x,y), причем тепло от источника на задней поверхности индентора не распространяется на переднюю поверхность.

Р аспределения температур Θ₃(x,y) и Θ₄(x,y) соответствуют равномерному закону распределения плотности теплового потока с функцией f(_u) = 1. Общее распределение температур под воздействием источников теплоты на передней q₁и задней q₂ поверхностях индентора Θ₃₄(x,y) = Θ₃(x,y) + Θ₄(x,y), причем тепло от источника на задней поверхности индентора также не распространяется на переднюю поверхность.

Графики суммарного распределения температур по поверхности детали представлены на рис. 15а). Температуры Θ₃₄(x,y) условно показаны в области отрицательных значений, так как тепловые потоки q₁ и q₂ направлены противоположно потокам q₀₁ и q₀₂. Следовательно, за счет стока теплоты в инструмент деталь охлаждается.

П редставленные зависимости позволяют установить координаты точек на поверхности детали, имеющих максимальную температуру. Для нормального несимметричного, а также для равномерного законов распределения плотности теплового потока с функциями распределения f(_u) = exp[-3(1 - _u²)] и f(_u) = 1 наибольшее значение безразмерной температуры достигается при безразмерных координатах  = 1 и  = 0.

В результате расчетов определена максимальная температура Θ_Σmax (x,y) = 347,8^оС при значениях x = 1₁ и y = 0.

Лекция 16. Определение тепловых потоков и температур при