1. Начальные и граничные условия
Начальные условия отвечают на вопрос о том, каково было температурное поле в момент времени, принятый за начало отсчета. Они описываются выражением Θ|τ =0 = fo(x,y,z). Очень часто температура компонентов технологических подсистем в начальный момент времени может быть принята равной температуре окружающей среды Θo, т. е. fo(x,y,z) = Θo. В этом случае удобно, как отмечалось выше, вести расчет в так называемых избыточных температурах, условно считая, что fo(x,y,z) = 0, а затем по окончании расчета к результату прибавляя Θo.
Граничными называются условия взаимодействия тел с окружающей средой или другими телами. Различают несколько разновидностей граничных условий. При граничных условиях первого рода (ГУ1) предполагают, что известен закон распределения температур на граничных поверхностях тела:
.
(3.1)
Частным случаем ГУ1 является условие изотермичности поверхностей тела, когда ΘS = const.
Граничные условия второго рода (ГУ2) предусматривают, что известен закон распределения плотности тепловых потоков, следующих через граничные поверхности:
.
(3.2)
Частным случаем ГУ2 является условие адиабатичности поверхностей тела, когда qS = 0, что означает, что тело не обменивается теплотой с окружающей средой. Выполняя тепловые расчеты, относящиеся к технологическим системам, во многих случаях с достаточной для практики точностью можно пренебречь теплообменом той или иной поверхности с окружающей средой, т. е. принять qS = 0, что упрощает расчеты.
Граничные условия третьего рода (ГУ3) используют в том случае, когда теплообменом поверхности с окружающей средой пренебречь нельзя. в этом случае должны быть заданы температура окружающей среды Θo, с которой соприкасается тело, и коэффициент теплоотдачи α (Вт/м2оС), характеризующий теплообмен между средой и поверхностью.
Согласно закону Ньютона – Рихмана плотность теплового потока пропорциональна разности температур поверхности ΘS и окружающей ее среды Θo:
.
(3.3)
Выражение (2.9) представляет собой математическое описание ГУ3.
Граничные условия четвертого рода (ГУ4) возникают тогда, когда рассматриваемое твердое тело находится в беззазорном контакте с другим твердым телом и между ними происходит теплообмен. Этот вариант граничных условий весьма часто встречается в теплофизике технологических процессов. Например, при обработке давлением детали штампа практически беззазорно соприкасаются с обрабатываемой заготовкой; при резании металла поверхности инструмента на определенных участках соприкасаются со стружкой и заготовкой. При граничных условиях четвертого рода, когда контакт между телами идеален, температура в любой точке поверхности соприкосновения как со стороны одного, так и со стороны другого тела одна и та же, т. е.
ΘS1 = ΘS2 (3.4)
С целью упрощения расчетов часто вместо равенства температур в каждой точке контакта в качестве ГУ4 принимают равенство средних температур на поверхности контакта:
ΘсрS1 = ΘсрS2 (3.5)
Граничные условия четвертого рода, используют при решении балансовых задач, т. е. при анализе распределения теплоты между телами, находящимися в контакте, Распределив между соприкасающимися телами теплоту, образующуюся на контактной поверхности, и рассчитав плотность теплового потока в каждом из тел, далее пользуются граничными условиями второго рода.