6.2.3 Уравнение Шилова и его анализ

На основании обобщения и анализа экспериментальных данных по изучению динамики адсорбции паров ОВ Н.А.Шилов предложил формулу, выражающую зависимость времени защитного действия  от длины слоя адсорбента L

, (6.10)

где k – коэффициент защитного действия, мин/см;

L – длина слоя адсорбента, см;

τ – потеря времени защитного действия, мин.

Эта формула, известная теперь как уравнение Шилова, является одной из важнейших закономерностей динамики адсорбции. Она применяется для описания третьей (стационарной) стадии динамики адсорбции, когда L ≥ L₀ и характеризует перемещение фронта адсорбции по длине слоя сорбента с постоянной скоростью.

Раскроем физической смысл величин k и τ. Будем считать, что в идеальных условиях процесс адсорбции происходит практически мгновенно, то есть скорость адсорбции бесконечно велика. Слой адсорбента будем рассматривать в виде однородной идеальной непрерывной поглощающей среды, состоящей из большого числа тонких элементарных слоев. В такой шихте вначале процесс адсорбции будет происходить в элементарном слое адсорбента. Так как скорость адсорбции бесконечно велика, то следующий элементарный слой сорбента вступит в работу только после равновесного насыщения первого элементарного слоя, в котором концентрация пара ТХ будет падать до нуля. Затем также один за другим будут отрабатывать все элементарные слои по всей толщине сорбента L.

В этом случае момент проскока ТХ наступит тогда, когда замыкающий элементарный слой будет полностью насыщен, а за шихтой концентрация паров мгновенно достигнет С₀. Но тогда в идеализированных условиях (в случае однородной поглощающей среды) отсутствия влияния кинетики (конечной скорости) поглощения и продольной диффузии паров статическая активность слоя адсорбента А_Р будет равна динамической активности слоя m

(6.11)

или

, (6.12)

где С₀ – начальная концентрация пара ТХ, мг/см³;

V – объёмная скорость паро-воздушного потока, см³/мин;

Θ – время защитного действия, мин;

а – равновесная величина адсорбции, мг/см³;

S – площадь поперечного сечения, см²;

L – длина слоя сорбента, см.

С учетом того, что линейная скорость паро-воздушного потока U = V/S, Н.А.Шиловым была получена формула для времени защитного действия

. (6.13)

Коэффициент пропорциональности k = a/С₀^.U представляет собой время защитного действия слоя сорбента с длиной, равной единице, и по Шилову называется коэффициентом защитного действия.

Продвижение проскоковой концентрации С_П по слою сорбента во времени может быть выражено кривой, на которой также хорошо видны отдельные стадии процесса динамики адсорбции идеальной и реальной шихты (рисунок 6.4).

Рисунок 6.4 – Изопикны адсорбции идеального и реального адсорбента.

На изопикнах адсорбции для идеального (прямая ОА) и реального (кривая ОВД) сорбента при одинаковой длине поглощающего слоя видно, что время защитного действия Θ пропорционально длине слоя L, а коэффициент защитного действия k представляет собой тангенс угла наклона кривых. Кроме того, время защитного действия Θ_Р реальной шихты длиной L_Ш меньше времени защитного действия идеального слоя сорбента Θ на величину τ, равную длине отрезка ЕО.

Потеря времени защитного действия τ является суммарной величиной, слагающейся из потери времени защитного действия τ₁, вследствие конечной скорости адсорбции и потери времени защитного действия τ₂, обусловленной неоднородностью шихты, то есть уравнение Шилова (6.10) для реальной шихты может быть записано и в другой форме

, (6.14)

где h – длина неиспользованного слоя сорбента, см.

Величина k представляет собой отрезок, отсекаемый продолжением прямой по оси абсцисс, то есть h = OF. По своему физическому смыслу эта величина характеризует неиспользованную в процессе динамики адсорбции статическую активность слоя сорбента, выраженную в единицах длины слоя.

Физический смысл коэффициентов уравнения Шилова:

1) k – время защитного действия поглощающего слоя единичной длины при L  L₀;

2) h – длина слоя сорбента, не участвовавшая в адсорбировании паров вредного вещества к моменту достижения времени защитного действия;

3)  – разность времени защитного действия идеальной и реальной шихты.

Геометрический смысл коэффициентов уравнения Шилова:

1) k – тангенс угла наклона прямолинейного участка графической зависимости времени защитного действия от длины слоя (при L  L₀);

2) h – отрезок оси, абсцисс, отсекаемый продолжением прямолинейного участка зависимости времени защитного действия от длины слоя;

3)  – отрезок оси ординат, отсекаемый продолжением прямолинейного участка зависимости времени защитного действия от длины слоя.

Эти величины связаны между собой соотношением

(6.15)