1. Фізика контактних явищ у напівпровідниках

1.1. Фізичні процеси в p – n-переходах

1.1.1. Елементи фізики напівпровідників

Напівпровідники — речовини, питома електропровідність яких лежить в інтервалі від 10^-10до 10⁴ Ом^-1·см^-1 і перекривається з питомою електропровідністю металів і діелектриків. Однак головною ознакою напівпровідників є не величина питомої електропровідності, а її активаційна природа і залежність від структури речовини, виду і кількості домішок, а також впливу зовнішніх факторів: температури, тиску, освітлення, опромінення частинками високих енергій, електричного і магнітного полів.

Напівпровідники, які не містять у собі електрично активних домішок, називають власними. Носії заряду в таких напівпровідниках утворюються під дією зовнішніх факторів при переходах з валентної зони в зону провідності. Якщо напівпровідник містить електрично активні домішки (донори, акцептори), то його називають домішковим, відповідно з електронною або дірковою електропровідністю.

Електропровідність напівпровідника називається власною, якщо вона спричинена порушенням валентних зв'язків, і домішковою, якщо вона спричинена іонізацією домішкових атомів. Енергія активації домішки - це енергія, яка потрібна для перекидання електрона з домішкового донорного рівня в зону провідності або з валентної зони на домішковий акцепторний рівень.

В електронному напівпровіднику основними носіями заряду є електрони, неосновними - дірки. У дірковому напівпровіднику основними носіями заряду є дірки, а неосновними - електрони. Зміна кількості носіїв заряду відбувається внаслідок процесів генерації, рекомбінації, дифузії та дрейфу.

Процеси, завдяки яким електрони (що знаходяться у валентній зоні, на локальних рівнях домішки або на рівнях прилипання) можуть бути збуджені й переведені в зону провідності, є процесами генерації.

Зворотний процес (зменшення кількості носіїв заряду), внаслідок якого електрони повертаються на вільні стани у валентній зоні, називають процесом рекомбінації.

Ці процеси характеризуються швидкостями генерації та рекомбінації, які взаємно зрівноважуються за умови термодинамічної рівноваги. Генерацію та рекомбінацію, появу або зникнення вільних носіїв заряду, у власному й домішковому напівпровідниках, можна пояснити за допомогою енергетичних зон власного та легованого напівпровідників.

Розглянемо енергетичну діаграму власного напівпровідника (рис. 1.1). Стрілками показано переходи електронів із валентної зони в зону провідності, а енергетичний рівень E_c – відповідає найменшій енергії, яку має вільний електрон у кристалі (дно зони провідності); E_v – рівень, що відповідає максимальній енергії електрона у валентній зоні (стеля валентної зони), E_g – енергія, що відповідає ширині забороненої зони.

Енергетичні діаграми електронного й діркового напівпровідників зображено відповідно на рис 1.2. і рис. 1.3.

В умовах термодинамічної рівноваги концентрації основних і неосновних носіїв заряду в електронному напівпровіднику позначають n_n0 і р_no, у дірковому — р_ро, n_ро.

Кількість носіїв обох знаків у власному напівпровіднику однакова, тому добуток концентрації електронів n і дірок р є величина стала і дорівнює квадрату концентрації n_і електронів або дірок р_і власного напівпровідника:

. (1.1)

Для напівпровідників, легованих домішками в умовах термодинамічної рівноваги

. (1.2)

Рис. 1.1. Енергетична діаграма власного напівпровідника (Е – енергія електрона; ЕV, EC – рівні що відповідають енергіям дна ЗП і стелі ВЗ; Eg-ширина забороненої зони): а – загальний вигляд; б – генерація; в – рекомбінація носіїв заряду а) б) Рис. 1.2. Енергетичні діаграми: а) – електронного напівпровідника: 1 – генерація; 2 – рекомбінація; 3 – іонізація донорних домішок; 4 – захоплення електрона пасткою. б) діркового напівпровідника: – 1 – генерація; 2 – рекомбінація; 3 – іонізація акцепторних домішок; 4 – захоплення дірки пасткою

Закон діючих мас виражає формула (1.2), з якої видно, що збільшення концентрації носіїв заряду одного знака, наприклад п_п0, зумовлює підсилення процесу рекомбінації, який приводить до зменшення концентрації носіїв заряду другого знака р_р0.

Концентрація електронів у зоні провідності для невиродженого напівпровідника

, (1.3)

де – ефективна кількість станів у зоні провідності, m_nd – ефективна маса густини станів для електронів.

У випадку виродженого донорного напівпровідника

. (1.4)

Концентрація дірок у валентній зоні невиродженого напівпровідника

, (1.5)

де – ефективна кількість станів у валентній зоні; m_рd – ефективна маса густини станів для дірок.

У випадку виродженого діркового напівпровідника

. (1.6)

Величина, яка пов’язує дрейфову швидкість носіїв заряду υ з напруженістю електричного поля ε, називається рухливістю носіїв заряду. Рухливість – дрейфова швидкість носіїв заряду в одиничному електричному полі

. (1.7)

Дрейфову рухливість електронів і дірок можна знайти, використовуючи вирази

; (1.8)

, (1.9)

де і – ефективні маси електрона та дірки, і – середній час релаксації електронів і дірок відповідно.

Холлівська рухливість визначається добутком питомої електропровідності σ і коефіцієнта Холла R

. (1.10)

Коефіцієнт Холла для напівпровідника з двома типами носіїв заряду

, (1.11)

де r - Холл-фактор, величина якого залежить від механізму розсіювання носіїв заряду; р - концентрація носіїв заряду у валентній зоні; μ_n, μ_p - рухливість електронів і дірок відповідно; q - заряд електрона.

Для електронного напівпровідника

. (1.12)

Співвідношення між холлівською μ_n і дрейфовою μ_gp рухливостями має вигляд

. (1.13)

Якщо напівпровщник вироджений, то час релаксації є постійною величиною, незалежно від енергії, а r =1. Отже, для цього випадку

. (1.14)

Рухливість носіїв заряду залежить від температури і концентрації домішок.

Питома електрична провідність визначається концентраціями носіїв заряду та їх рухливостями

, (1.15)

де n_n0 – рівноважна концентрація носіїв заряду,у зоні провідності; р_р0 – концентрація носіїв заряду, які рухаються у валентній зоні; μ_n, μ_p – рухливість електронів і дірок відповідно; q – заряд електрона.

У напівпровідникових приладах використовуються явища інжекції, екстракції, ексклюзії й акумуляції, які можна пояснити так.

Густина дифузійного струму зменшується за таким самим законом, що й зміна надлишкової концентрації:

. (1.16)

де L_p – дифузійна довжина для дірок, х – координата.

Під дією зовнішнього електричного поля надлишкова концентрація дірок описується співвідношенням

. (1.17)

Якщо шлях L_gp, що проходять нерівноважні носії заряду за час життя набагато більший від дифузійної довжини L_p, тобто L_gp>>L_p, то в області напівпровідника при x>0 надлишкова концентрація носіїв заряду буде більшою, ніж у відсутності зовнішнього електричного поля. При проходженні струму під дією сильного електричного поля (ε>0) надлишкові дірки в електронному напівпровіднику втягуються полем у глибину напівпровідника і збагачують його неосновними носіями. Це явище називається інжекцією нерівноважних носіїв заряду. Для діркового напівпровідника інжекція електронів спостерігається, коли ε<0. Якщо об'єм збіднюється носіями, тобто надлишкова концентрація від'ємна, то явище називається екстракцією.

Коли поля немає, де D, τ – коефіцієнт дифузії та час життя носіїв заряду відповідно; l – характеристична величина, на якій надлишкова концентрація зменшується в "е" разів і називається довжиною втягування. У розглянутому випадку довжина втягування .

Якщо Δр₍₀₎> 0, відбувається зменшення нерівноважних носіїв заряду, а якщо Δр₍₀₎<0 – збільшення концентрації в об'ємі напівпровідника порівняно з випадком, коли ε = 0. Перший випадок (зменшення концентрації нерівноважних носіїв заряду) називається ексклюзією, другий – акумуляцією нерівноважних носіїв заряду.

Рівняння густини струмів. Якщо напівпровідник неоднорідний за концентрацією носіїв заряду, то в ньому виникає дифузійний струм електронів і дірок. Густина струму, зумовленого дифузією, дається виразами

; (1.18)

, (1.19)

де і – градієнти концентрацій електронів і дірок відповідно.

Під дією електричного поля ε відбувається дрейф носіїв заряду, а густина струмів складається з двох компонент - дрейфової дифузійної:

; (1.20)

. (1.21)

Густина повного струму визначається рівнянням

. (1.22)

Для одновимірного випадку

. (1.23)

Співвідношення між коефіцієнтом дифузії та дрейфовою рухливістю за умови термодинамічної рівноваги

. (1.24)

Коефіцієнт дифузії може бути визначений через дифузійну довжину

для електронів , (1.25)

для дірок . (1.26)

Рівняння неперервності. Зміна кількості електронів може відбуватись внаслідок процесів генерації, рекомбінації, а також у зв'язку із наявністю дрейфу носіїв заряду. В усіх випадках враховується генерація вільних носіїв заряду як у результаті теплових процесів, так і в результаті зовнішніх дій. Наприклад, світлова генерація в об'ємі dx за час dt створює електрони в кількості Gdx·dt, а зміна кількості електронів внаслідок рекомбінації , де G і R - коефіцієнти генерації і рекомбінації носіїв заряду відповідно. Кількість носіїв заряду змінюється в об'ємі dx за час dt за рахунок процесів дифузії дрейфу

, (1.27)

де I_n і I_p – потік електронів і дірок відповідно.

Повна зміна кількості електронів в об'ємі dx за час dt складає величину

. (1.28)

Звідки рівняння неперервності для електронів

, (1.29)

для дірок

. (1.30)