6.2. Задачи и примеры

6.2.1. Вольтметр имеет чисто мультипликативную погрешность и класс точности . Диапазон измеряемых величин 10…100 В. Определите величину предельной абсолютной погрешности измерения напряжения U = 50 В и запишите результат измерения.

Ответ: В.

6.2.2. Измерительный преобразователь имеет чисто мультипликативную погрешность и рабочий диапазон измеряемых перемещений 5…30 мм. При измерении перемещения Х = 20 мм он имеет абсолютную погрешность мм. К какому классу точности он относится?

Ответ: .

6.2.3. Класс точности вольтметров V₁ и V₂ К₁ = К₂ = 0,5, прибор V₁ имеет верхний предел измерения U_В1 = 100 В, V₂ имеет верхний предел измерения U_В2 = 50 В. В каком соотношении будет находиться предельные значения абсолютных погрешностей этих приборов?

Ответ: .

6.2.4. Вольтметр в верхним пределом измерения U_В = 100 В, класса точности К = 1,0 показывает U = 50 В. Определите границы, в которых может находиться действительное значение измеряемой величины.

Ответ: В.

6.2.5. На шкале вольтметра магнитоэлектрической системы класса точности К = 0,2, с верхним пределом измерения U_В = 30 В получен отсчет измеряемого напряжения U = 21,45 В. Определите предельные значения абсолютной и относительной погрешностей.

Ответ: В; .

6.2.6. Определите наибольшие возможные относительные погрешности измерения напряжения сети U = 220 В с помощью двух вольтметров, имеющих верхние пределы измерения и классы точности соответственно: U_В1 = 300 В, К₁ = 1,5; U_В2 = 250 В, К₂ = 2,5. Сделайте заключение о целесообразности применения того или иного вольтметра.

Ответ: целесообразно использовать первый вольтметр.

6.2.7. Каким из двух вольтметров напряжение U = 20 В будет измерено точнее, если первый вольтметр класса точности К₁ = 1,5 с верхним пределом измерения U_В1 = 20 В, второй вольтметр класса точности К₂ = 0,5 с верхним пределом измерения U_В2 = 75 В?

Ответ: точнее первым вольтметром.

6.2.8. Каким из двух миллиамперметров ток I = 10 мА будет измерен точнее, если параметры миллиамперметров следующие: К₁ = 1,0, I_В1 = 20 мА; К₂ = 0,5, I_В2 = 30 мА?

Ответ: точнее вторым миллиамперметром.

6.2.9. Определить класс точности вольтметра для измерения напряжений в пределах U = 10…20 В так, чтобы относительная погрешность измерения не превышала . Верхний предел измерения вольтметра U_В = 30 В.

Ответ: К = 0,5.

6.2.10. Определите класс точности магнитоэлектрического милливольтметра с пределом измерения U_В = 5 мВ для измерения напряжения в диапазоне U = 1…5 мВ так, чтобы относительная погрешность [4].

Ответ: К = 0,2.

6.2.11. Какой верхний предел измерения должен быть у милливольтметра класса точности К = 0,2, чтобы токи в пределах I = 1,0…5,0, мА измерялись с погрешностью ?

Ответ: I_В = 5 мА.

6.2.12. Какой верхний предел измерения должен быть у вольтметра класса точности К = 0,5, чтобы напряжение в диапазоне U = 10…25, В измерялось с погрешностью ?

Ответ: U_В = 40 В.

6.2.13. Высокоомным компенсатором постоянного тока класса точности c/d = 0,02/0,01, имеющего верхний предел измерения U_В = 1,6 В, измерено напряжение U = 0,80126 В. Определите предельную погрешность измерения (в нормальных условиях) и запишите результат измерения (формулы 6.4, 6.5).

Ответ: ( ) мВ.

6.2.14. На отсчетном устройстве цифрового вольтметра класса точности c/d = 0,5/0,2 с автоматическим выбором диапазона измерения отсчитано показание U = 54,68 В. Определите предельные абсолютную и относительную погрешности результата измерения.

Ответ: , В; .

6.2.15. Каким прибором будет точнее измерено напряжение U = 7,5 В, если имееется:

а) электромеханический вольтметр класса точности К₁ = 0,1 с верхним пределом измерения U_В1 = 15 В;

б) цифровой вольтметр класса точности c₂/d₂ = 0,2/0,1 с верхним пределом измерения U_В2 = 10 В?

Ответ: первым.

6.2.16. Каким прибором будет точнее измерено напряжение U = 9 В, если имеется:

а) электромеханический вольтметр класса точности К₁ = 0,1 с верхним пределом измерения U_В1 = 30 В;

б) цифровой вольтметр класса точности c₂/d₂ = 0,2/0,1 с верхним пределом измерения U_В2 = 10 В?

Ответ: вторым.

6.2.17. Для измерения напряжения U = 20 В можно использовать один из четырех вольтметров:

а) электромеханический вольтметр класса точности К₁ = 1,5 с верхним пределом измерения U_В1 = 30 В;

б) электромеханический вольтметр класса точности К₂ = 0,5 с диапазоном измерения U_д2 = (-20 ÷ +20) В;

в) электромеханический вольтметр класса точности К₃ = 0,5 с диапазоном измерения U_д3 = (10 ÷ 30) В;

г) цифровой вольтметр класса точности c₄/d₄ = 0,5/0,1 с верхним пределом измерения U_В4 = 100 В?

Какой из приборов нужно выбрать, чтобы было выполнено точнее?

Решение. Из перечисленных приборов следует выбрать тот, у которого при измерении напряжения U = 20 В будет меньшая относительная погрешность.

а) Относительную погрешность определим по формуле:

,

где - приведенная погрешность первого прибора;

- его нормируещее значение, равное в этом случае верхнему пределу измерения:

б) Во втором случае используем ту же формулу, только нормируещее значение будет равно В

Следовательно, .

в) В третьем случае также используется та же формула, но нормирующее значение будет равно В.

Следовательно, .

г) в четвертом случае воспользуемся формулой

.

Сравнение показывает, что относительная погрешность получается меньше в четвертом случае. Следовательно, нужно выбрать цифровой вольтметр.

6.2.18. В паспорте цифрового вольтметра записана формула для определения приведенной . К какому классу точности он относится? (формулы 6.1, 6.2).

Ответ: c/d = 0,1/0,05.

6.2.19. Напишите обозначение класса точности c/d цифрового вольтметра, если известно, что предельное значение основной погрешности при конечном значении измеряемой величины составляет , а при значении, равном половине конечного, - .

Ответ: c/d = 0,01/0,005

6.2.20. Цифровой вольтметр с пределом измерения U_В = 100В при измерении напряжений U₁ = 50 В и U₂ = 25 В имеет относительные погрешности и . К какому классу точности c/d он относится?

Ответ: c/d = 0,2/0,1

6.2.21. У цифрового вольтметра В7-18 относительная погрешность нормирована формулой , где U_В – верхний предел измерения. К какому классу точности он относится? (формулы 6.1, 6.3).

Ответ: c/d = 0,1/0,02 (0,07/0,02).

6.2.22. Имеются два цифровых вольтметра: V₁ – класс точности c₁/d₁ = 0,1/0,05 и V₂ – класс точности c₂/d₂ = 0,15/0,025; оба с верхним пределом измерения U_В = 1В. При каких значениях измеряемого напряжения выгоднее применять V₁ (меньше допускаемая погрешность)?

Ответ: В

6.2.23. Определите значения аддитивной и мультипликативной составляющих погрешностей цифрового вольтметра класса точности c/d = 0,1/0,05 при показании U = 5 В и верхнем пределе измерения U_В = 10 В (формулы 6.8 – 6.11).

Ответ: .

6.2.24. Определите значения аддитивной и мультипликативной составляющих погрешностей цифрового моста класса точности c/d = 0,05/0,02 при верхнем пределе измерения R_В = 1000 Ом и показании R = 500 Ом.

Ответ: .

6.2.25. Относительная погрешность измерительного преобразователя перемещения выражается трехчленной формулой (6.7) . Определите абсолютные значения аддитивной , мультипликативной и квадратической составляющих погрешности измерения перемещения Х = 1 м (формула 6.6).

Ответ: м; м; м.

6.2.26. Относительная погрешность моста для измерения сопротивлений выражается трехчленной формулой . Определите абсолютные значения аддитивной , мультипликативной и квадратической составляющих погрешности измерения сопротивления R = 2,4 кОм.

Ответ: Ом; Ом; Ом.