2. Способы расчета показателей вариации.

По данным интервального ряда распределения фирм по среднесписочной численности менеджеров рас­считать показатели вариации и сделать выводы.

Для расчета показателей вариации по­строим вспомогательную таблицу.

Вспомогательная таблица для расчета показателей вариации

X	Хц	f	xц f
20-25	22,5	2	45,0	10,75	21,50	115,5625	231,1250
25-30	27,5	4	110,0	5,75	23,00	33,0626	132,2500
30-35	32,5	7	227,5	0,75	5,25	0,5625	3,9375
35-10	37,5	4	150.0	4,25	17,00	18,0625	72,2500
40-45	42,5	2	85,0	9,25	18,50	85,5625	171,1250
45-50	47,5	1	47,5	14,25	14,25	203,0625	203,0625
ИТОГО	X	20	665,0	X	99,50	X	813,7500

1. R=50-20=30 (чел.).

2. d =

3. 

4. (чел.).

5. V_σ=

Анализ полученных данных говорит о том, что численность менеджеров в каждой из рассматриваемых фирм отличается от средней численности менеджеров в одной фирме в среднем на 6 человек. Значение коэффициента вариации, равное 0,19, не пре­вышает 0,33 (или 33 %). Следовательно, вариация численности ме­неджеров фирм невелика. Таким образом, найденная средняя чис­ленность менеджеров фирмы (33 чел.) может представлять всю ис­следуемую совокупность, является ее типичной, надежной характеристикой, а вся совокупность фирм может считаться одно­родной по численности их менеджеров.

3. Виды дисперсий, правила их сложения.

Вариация признака происходит в результате влияния на него различных факторов. Все факторы делятся на основные и второсте­пенные, поэтому исследователи ставят перед собой задачу расчле­нения общей вариации результативного признака на вариации под влиянием основного фактора второстепенных. Эта задача решается помощью дисперсий.

Отклонение индивидуальных значений результативного признака (y_i,j) от среднего значения результативного признака для всей совокупности ( ) можно представить как сумму отклонений:

где і — текущий номер признака в общей совокупности (от 1 до и); j — текущий номер группы в интервальном ряду распределения (от до k); - среднее значение результативного признака в j-й группе.

На основании этих отклонений различают следующие виды дисперсии.

Общая дисперсия (σ²) характеризует вариацию результативного признака под влиянием всех факторов (основного и второстепенных).

Межгрупповая дисперсия (8²) характеризует вариацию резуль­тативного признака под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки.

Внутригрупповые дисперсии ( ) характеризуют вариацию ре­зультативного признака под влиянием неучтенных факторов; рас­считываются для отдельных групп.

Средняя из внутригрупповых дисперсий ( )

Правило сложения дисперсий: общая дисперсия признака (σ²) равна сумме межгрупповой дисперсии (δ²) и средней из внутри­групповых дисперсий ( )

Правило сложения дисперсий может быть использовано при определении одной из дисперсий, если известны две другие. На пример, зная общую и межгрупповую (факторную) дисперсии, можно определить среднюю дисперсию из внутригрупповых, ха­рактеризующую влияние неучтенных факторов.

Пример:

По данным аналитической группировки (табл. 2.4)

1. рассчитать:

• общую дисперсию;

• межгрупповую дисперсию;

• внутригрупповые дисперсии и среднюю из них;

2. проверить действие правила сложения дисперсий.

1. Расчет общей дисперсии (σ²):

2. Расчет межгрупповой дисперсии (δ²):

№ гр.	Числен­ность менед­жеров, чел., xj		Число фирм, ед., fj		Объем продаж, млн руб.
					Yij		в среднем на 1 фирму
1	20-25		2		2,5; 2,6		2,550		0,61605
2	25-30		4		2,8; 2,9; 2,9; 2,7		2,825		0,31360
Л	30-35		7		3,2;3,0;3,1 ;3,1 ;3,0;3,2;3,0		3,086		0,002527
4	35—40		4		3,3;3,2;3,3;		3,250		0,08410
5	40-5		2		3,6; 3,5		3,550		0,39605
6	45-50		1		4,0		4,00		0,81025
ИТОГО		20				У = 3,105		2,213352

3. Расчет внутригрупповых дисперсий (σ²_j ) и средней из них (

=

;

4. Проверка действия правила сложения дисперсии.

Правило сложения дисперсии:

0.1155=0.1107+0.0048;

0.1155=0.1155.