Обчислення передавальної функції одноконтурної системи

Розглянемо одноконтурну систему (рис. 2.28). Ділянку за ходом сигналу від точки прикладення вхідного впливу X до точки знімання вихідного сигналу називають прямим ланцюгом (рис. 2.28 а).

Позначимо її передавальну функцію W_n:

W_п = W₀ W₁ W₂ .

Ланцюг із послідовно з’єднаних ланок, що входять у замкнутий контур, називають розімкнутим ланцюгом (рис. 2.28 б). Його передавальна функція:

W = W₁ W₂ W₃ .

При визначенні передавальної функції замкнутої системи за керуючим впливом Х збурення f дорівнюємо нулю: f=0. Тоді отримуємо:

(2.51)

П ередавальна функція замкнутої системи з від’ємним зворотним зв’язком дорівнює передавальній функції прямого ланцюга, поділеній на одиницю плюс передавальна функція розімкнутого ланцюга.

За цим правилом можна також визначити передавальну функцію замкнутої системи за збуренням f (керуючий вплив Х дорівнює нулю). Структурну схему для цього випадку наведено на рис. 2.29. Відповідно до цієї схеми запишемо:

(2.52)

Д ля замкнутої системи можна також записати передавальні функції помилки за керуючим впливом W_x і за збуренням W_f . При цьому вихідною величиною є помилка керування , а вхідною - керуючий вплив Х чи збурення f відповідно (рис. 2.30):

W_x = /X = W₀/(1+W); W_f = /f = W₄W₃/(1+W) (2.53)

Приклад 2.6 На рис. 2.31 наведена функціональна схема слідкуючої системи з потенціометричним вимірювальним пристроєм.

Рис. 2.31- Функціональна схема слідкуючої системи з потенціометричним вимірювальним пристроєм

Задані передавальні функції окремих елементів системи:

W₁(s)=K₁ - потенціометричного вимірювального пристрою (ПВП);

W₂(s)=K₂ - електронного підсилювача (ЕП);

W₃(s)=K₃/(Т₁s+1) - тиристорного перетворювача (ТП);

W₄(s)=K₄/[(Т₂s+1)(T₃s+1)] - двигуна постійного струму з незалежним збудженням (ДПС НЗ);

W₅(s)=K₅/s - редуктора (РЕД).

Скласти структурну схему системи, записати передавальну функцію розімкнутої САК W_р(s), замкнутої САК W_з(s), передавальну функцію помилки W_п(s).

Структурну схему отримуємо, записавши в прямокутниках передавальні функції відповідних елементів системи. При цьому замість функцій часу на схемі запишемо їх зображення за Лапласом (рис. 2.32).

До складу системи входять: дві пропорційні ланки, аперіодична першого порядку, аперіодична другого порядку та інтегруюча. Всі вони з'єднані послідовно.

Рис. 2.32 - Структурна схема слідкуючої системи

Вхідною величиною для розімкнутої системи є сигнал розузгодження (s), вихідною - (s). Передавальна функція розімкнутої САК визначається як добуток окремих передавальних функцій:

W_р(s)=(s)/(s)=W₁(s)W₂(s)W₃(s)W₄(s)W₅(s)=

= K₁K₂K₃ К₄K₅/[(Т₁s+1)(Т₂s+1)(T₃s+1)s].

Позначимо К = K₁K₂K₃K₄K₅ - коефіцієнт підсилення розімкнутої системи, тоді можна записати: W_р(s) = К/[(Т₁s+1)(Т₂s+1)(T₃s+1)s].

Зворотний зв'язок є одиничним від'ємним, тому за формулою (2.50) отримуємо передавальну функцію замкнутої САК:

W_з(s)=(s)/(s)= W_р(s)/[1+ W_р(s)] = К/[(Т₁s+1)(Т₂s+1)(T₃s+1)s+К].

При визначенні передавальної функції помилки за вхідну величину візьмемо (s), а вихідну - (s), тоді за формулою (2.53) запишемо:

W_п(s)=(s)/(s)=1/[1+W_р(s)]= [(Т₁s+1)(Т₂s+1)(T₃s+1)s]/[(Т₁s+1)(Т₂s+1)(T₃s+1)s+К].