Інтегруюча ланка

Інтегруючою називається ланка, яка описується рівнянням

(2.38)

Операційне рівняння і передавальна функція ланки:

Y(s) = kX(s)/s; W(s) = k/s.

КПФ та частотні функції мають вигляд:

W(j)= k/j = -jk/; U() = 0; V() = -k/; A() = k/;

() = arctg(-) = -/2 (рис. 2.13).

Зсув фази не залежить від частоти і дорівнює -/2. АФЧХ ланки співпадає з від'ємною уявною піввіссю.

Логарифмічна амплітудна частотна характеристика ланки:

L() = 20 lg A() = 20 lg k/ = 20 lg k - 20 lg ;

при  = 1с^-1 L() = 20 lg k (дБ);

при  = 10 с^-1 L() = 20 lg k - 20 (дБ);

при  = 100 с^-1 L() = 20 lg k - 40 (дБ);

тобто ЛАЧХ являє собою пряму, що проходить через точку з координатами (=1с^-1; L()=20lg k) та має ухил -20дБ/дек (мінус двадцять децибел на декаду). Вона перетинає вісь частот при  = k (рис. 2.13 г).

Часові функції ланки:

Відповідні характеристики інтегруючої ланки побудовані на рис. 2.13.

Інтегруючі ланки відповідають елементам, в яких при постійному вхідному впливі встановлюється постійна швидкість зміни вихідної координати: безінерційний двигун постійного струму з незалежним збудженням (ДПС НЗ), якщо вихідна величина - кут повороту; редуктор, у якого вхідна величина - кутова швидкість, а вихідна - кут повороту вала.

З принципу дії інтегруючої ланки витікає одна дуже важлива її властивість: інтегруюча ланка має "пам'ять по положенню". Якщо, наприклад, у момент часу t₀ від безінерційного двигуна постійного струму відключити управляючу напругу u_вх=х, то двигун зупиниться і зафіксує деяке постійне значення кута повороту ротора y=_вих (запам'ятає положення вихідної координати на момент часу вимикання напруги).

Наведене вище стосується ідеальної інтегруючої ланки. Реальні елементи систем керування є інерційними, тому передавальна функція реального інтегратора має вигляд:

W(s) = k/[s(Ts+1)],

де Т – стала часу, що враховує інерційні властивості реальної інтегруючої ланки.

Аперіодична ланка

Аперіодичною називається ланка, яка описується рівнянням першого ступеня:

(2.39)

Цю ланку називають також інерційною. Вона характеризується двома параметрами: сталою часу T (інерційні властивості ланки) та коефіцієнтом передачі k (підсилювальні властивості).

Операційне рівняння має вигляд:

TsY(s) + Y(s) = kX(s); (Ts + 1)Y(s) = kX(s);

звідси передавальна функція ланки:

W(s) = k/(Ts + 1).

Частотні функції ланки мають вигляд:

При зміні  від 0 до , () змінюється від 0 до - /2; (1/Т) = - /4.

АФЧХ ланки являє собою півколо діаметра k (рис. 2.14).

Побудуємо ЛАЧХ аперіодичної ланки.

при  << 1/T (зона низьких частот) під коренем можна знехтувати другим доданком, а при  >> 1/T (зона високих частот) - першим доданком, тобто

- горизонтальна пряма;

- пряма з ухилом -20 дБ/дек.

Обидві прямі перетинаються в точці, яку можна знайти із виразу:

, тобто .

Звідси lgT = 0; T = 1;  = 1/T.

Частота  = 1/T, в якій перетинаються дві прямі (асимптоти), називається частотою спряження.

Частота, при якій ЛАЧХ перетинає вісь частот (L=0 дБ), називається частотою зрізу _зр. Для цієї частоти маємо:

Звідси A₂/A₁ = 1, тобто A₂=A₁: на частоті зрізу амплітуди вхідного та вихідного сигналів рівні між собою.

Побудована за таких припущень ЛАЧХ називається асимптотичною. Вона є наближеною. Точна та наближена ЛАЧХ найбільш сильно відрізняються в частоті спряження (відхилення досягає 3 дБ).

Логарифмічна фазова частотна характеристика асимптотично наближається до нуля при   0 та до - /2 при   .

Частотні характеристики ланки наведені на рис. 2.14.

Розв’язуючи рівняння ланки (2.39) при x(t)=1(t) та за нульових початкових умов (y(0) = 0), отримаємо перехідну функцію ланки (імпульсну перехідну функцію визначимо як похідну від перехідної функції):

Відповідні характеристики наведені на рис. 2.15.

А періодична ланка відповідає елементам САК, які містять хоча б один накопичувач енергії (пружина, маса, що рухається, ємність, індуктивність і т.д.). Чим більша величина T, тим повільніше розсіюється енергія в аперіодичній ланці.

Прикладами елементів, що описуються аперіодичною ланкою, можуть слугувати RC- ланцюг (рис. 2.2), LC-ланцюг, ДПС НЗ великої потужності (з великою електромеханічною сталою часу T_м), якщо вихідна величина - кутова швидкість вала двигуна.