Занятие № 14

Тема 2.1.Статистические показатели: абсолютные, относительные, средние, вариации.

Средние величины в статистике. Степенные средние величины в статистике: средняя арифметическая, средняя квадратическая, средняя гармоническая. Правило мажорантности степенных средних в статистике. Расчет среднего показателя способом моментов. Взвешенные и невзвешенные (простые) средние степенные величины в статистике.

_______________________________________________________________________________

I. Сущность, виды и сфера применения средней величины.

Средняя величина ( ) - это обобщающий показатель статистической совокупности, который погашает индивидуальные различия значений статистических величин, позволяя сравнивать разные совокупности между собой.

Величина средней дает обобщающую количественную характеристику всей совокупности и характеризует ее в отношении данного признака.

Так, например, средняя заработная плата дает обобщающую количественную характеристику состояния оплаты труда рассматриваемой совокупности работников. Кроме того, используя средние величины, имеется возможность сопоставлять различные информационные совокупности.

Сущность средней заключается в том, что в ней взаимопогашаются случайные отклонения значений признака и учитываются изменения вызванные основным фактором.

Например, индивидуальная выработка у 5 операционистов коммерческого банка за день составила 136, 140, 154 и 162 операции. Чтобы получить среднее число операций за день, выполненных одним операционистом, необходимо сложить эти индивидуальные показатели и полученную сумму разделить на количество операционистов:

операций.

Как видно из приведенного примера, среднее число операций не совпадает ни с одним из индивидуальных, так как ни один операционист не сделал 150 операций. Но если мы представим себе, что каждый операционист сделал по 150 операций, то их общая сумма не изменится, а будет также равна 750. Таким образом, мы пришли к основному свойству средних величин: сумма индивидуальных значений признака равна сумме средних величин.

Х₁+ Х₂+ Х₃+…+ Хn = ∑ Хn также + + +….+ = ∑ , таким образом ∑ Хn = ∑

На практике во многих случаях среднюю величину можно определить через исходное соотношение средней (ИСС) по формуле:

Таким образом, средняя величина заменяет большое число индивидуальных значений признака, обнаруживая общие свойства, присущие всем единицам совокупности. Это, в свою очередь, позволяет избежать случайных причин и выявить общие закономерности, обусловленные общими причинами.

Расчет некоторых средних величин:

• Средняя заработная плата 1 работника = Фонд заработной платы / Число работников

• Средняя цена 1 продукции = Стоимость производства / Количество единиц продукции

• Средняя себестоимость 1 изделия = Стоимость производства / Количество единиц прод-ции

• Средняя урожайность = Валовый сбор / посевная площадь

• Сред. производительность труда = Объем продукции (работ, услуг) / Отработанное время

• Средняя трудоемкость = отработанное время / объем продукции, работ, услуг

• Средняя фондоемкость = Сред. стоимость ОФ / объем продукции (работ, услуг)

• Средняя фондоотдача = объем продукции, работ и услуг / средняя стоимость основных фондов

• Средняя фондовооруженность = средняя величина основных производственных фондов / среднесписочная численность производственного персонала

• Средний процент брака = (стоимость бракованной продукции / Стоимость всей произведенной продукции ) * 100%