Занятие № 19

Тема 2.2. Ряды динамики в статистике

Основные компоненты динамического ряда: основная тенденция (тренд); динамические (конъюнктурные), сезонные и случайные колебания. Тренд. Методы анализа основной тенденции в рядах динамики.

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­______________________________________________________________________________

Уровни любого ряда динамики формируются под совместным влиянием факторов, различных как по характеру, так и силе воздействия. Выделяют факторы:

1) эволюционного характера - это изменения, определяющие общее направление развития, как бы многолетнюю эволюцию. Это систематическая составляющая долговременного характера. Такие изменения динамического ряда называются тенденцией развития или трендом (Т).

2) осциллятивного характера (осцилляция – колебание) оказывают периодическое воздействие - это циклические (конъюнктурные) (R) и сезонные колебания (S) (период колебаний не превышает 1 года).

3) нерегулярного характера (E) – если из временного ряда удалить тренд и осциллятивную составляющую, то останется нерегулярная компонента:

- факторы резкого, внезапного действия (спорадические изменения, т.е. непостоянные, случайные, являющиеся иногда, от случая к случаю): война, экологические катастрофы, эпидемии и т.д. Эти факторы вызывают, как правило, более значительные отклонения по сравнению со случайными.

- текущие факторы - вызывают случайные, слабо воздействующие, второстепенные колебания, являющиеся результатом действия большого числа побочных причин. Влияние каждого из текущих факторов незначительно, но ощущаются их суммарное воздействие.

I. Изучение тренда.

Основной тенденцией (трендом) называется достаточно плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, более или менее свободное от случайных колебаний. Основную тенденцию можно представить либо аналитически – в виде уравнения (модели) тренда, либо графически.

Выявление основной тенденции развития (тренда) называется в статистике выравниваем временного ряда, а методы выявления основной тенденции – методами выравнивания.

Таким образом, существует два основных этапа изучения тренда:

1) ряд динамики проверяется на наличие тренда;

2) выравнивание временного ряда и непосредственное выделение тренда с экстраполяцией (распространением) полученных результатов на всю совокупность (явление).

Проверка ряда на наличие тренда следующими методами:

• методом укрупнения интервалов;

• методом скользящей средней;

• методом аналитического выравнивания.

Все перечисленные методы относятся к группе методов сглаживания, предполагающих наличие в исходном ряду динамики только одной компоненты – тренда.

Наиболее простыми являются: метод укрупнения интервалов и метод скользящей средней. Рассмотрим два эти метода.

1) Метод укрупнения интервалов является одним из наиболее простых методов непосредственного выявления основной тенденции. При использовании этого метода ряд динамики, состоящий из мелких интервалов, заменяется рядом, состоящим из более крупных интервалов. Так как на каждый уровень исходного ряда влияют факторы, вызывающие их разнонаправленное изменение, то это мешает видеть основную тенденцию. При укрупнении интервалов влияние факторов нивелируется (определяется превышение), и основная тенденция проявляется более отчетливо. Расчет среднего значения уровня по укрупненному интервалу осуществляется по формуле простой средней арифметической.

Недостатком этого способа является то, что сокращается число уровней ряда, а это не позволяет учитывать изменения внутри укрупненного интервала. К его преимуществам можно отнести сохранение природы явления.

Применение метода укрупнения интервалов рассмотрим на примере данных об объеме выпуска продукции предприятия (таблица далее).

t, мес	Объем выпуска, млн. руб.	T, квартал	Итого за квартал	ȳ
Январь	190	I	600	200
Февраль	210
Март	200
Апрель	220	II	690	230
Май	240
Июнь	230
Июль	220	III	720	240
Август	240
Сентябрь	260
Октябрь	260	IV	810	270
Ноябрь	280
Декабрь	270
Всего	2790	-	2790	-

В полученном ряду отчетливо просматривается последовательный рост объемов производства в течение года

Метод скользящей средней предполагает замену исходного ряда теоретическим, уровни которого рассчитываются по формуле скользящей средней. Скользящая средняя относится к подвижным динамическим средним, вычисляемым по ряду при последовательном перемещении на один интервал. При этом, как и в предыдущем методе, происходит укрупнение интервалов. Число уровней, по которым укрупняется интервал, называется диапазоном укрупнения, интервалом или периодом сглаживания α. Период сглаживания может быть нечетным α =3; 5; и т.д.) и четным (α =2; 4; и т.д.).

При нечетном периоде сглаживания полученное среднее значение уровня ȳ_i. закрепляется за серединой расчетного интервала. При α =3 формула имеет вид:

ȳ_i = (y_i-1 + y_i + y_i+1) / 3, i = 2, n-1

При четном периоде сглаживания возникает проблема центрирования, для решения которой необходимо осуществить сдвиг сглаженных уровней. При использовании этого метода получают укороченный теоретический ряд, при этом при α =3 ряд укорачивается на 2 уровня (крайних), при α =5 соответственно - на 4 и т.д., а это приводит к потере информации.

Применение метода скользящей средней рассмотрим на данных предыдущего примера в таблице. Период скольжения принят равным α =3-м месяцам.

Растет скользящей средней

t, мес	Объем выпуска yi, млн. руб.	Скользящая сумма yi-1 + yi + yi+1	Скользящая средняя ȳi
Январь	190	-	-
Февраль	210	600	200
Март	200	630	210
Апрель	220	660	220
Май	240	690	230
Июнь	230	690	230
Июль	220	690	230
Август	240	720	240
Сентябрь	260	760	253
Октябрь	260	800	257
Ноябрь	280	810	270
Декабрь	270	-	-
Всего	2790	-	-

Последняя графа таблицы показывает последовательный рост объемов выпуска на протяжении отчетного года.

Занятие № 20