Тема 2.2. Ряды динамики в статистике

Сезонные колебания. Индексы сезонных колебаний и сезонная волна.

___________________________________________________________________

II. Анализ сезонности

Если в анализируемой временной последовательности наблюдаются устойчивые отклонения от тенденции (в большую или в меньшую сторону), то можно предположить наличие в ряду динамики некоторых (одного или нескольких) колебательных процессов.

Это особенно заметно, когда изучаемые явления имеют сезонный характер, — возрастание или убывание уровней повторяется регулярно с интервалом один год (например, производство молока и мяса по месяцам года, потребление топлива и электроэнергии для бытовых нужд, сезонная продажа товаров и т.д.).

Задачи, которые решаются в ходе исследования сезонности:

1) выявление наличия сезонности;

2) численное выражение сезонных колебаний;

3) выделение факторов, вызывающих сезонные колебания;

4) оценка последствий сезонных колебаний;

5) математическое моделирование сезонности.

Сезонность выявляется с помощью

1) метода абсолютных разностей;

2) метода относительных разностей;

3) индексного метода.

Метод абсолютных разностей заключается в расчете месячных средних и общей средней и последующем их сравнении:

где y_t — средний месячный уровень показателя за три и более года,

y_c — среднемесячное за все годы значение показателя.

Если сезонность оценивается по данным за три года (тридцать шесть месяцев), то

где y_i — значение уровня динамического ряда.

Величина и знак значений абсолютных отклонений определяют наличие сезонности.

Метод относительных разностей является продолжением метода абсолютных разностей. В качестве показателя, характеризующего сезонную неравномерность, используется показатель относительного отклонения:

По величине и знакам значений относительных отклонений можно судить о величине и силе влияния сезонного фактора. Индекс сезонности рассчитывается:

где y_t — средний месячный уровень показателя за три и более года,

y_c — среднемесячное за все годы значение показателя.

Расчет индекса сезонности по данной формуле не учитывает наличие тренда. Рассчитанные значения индекса сезонности сравниваются со значением 100%.

Если индекс сезонности превышает 100 % — это свидетельствует о влиянии сезонного фактора в сторону увеличения уровней динамического ряда.

Если индекс сезонности меньше 100 % — то сезонный фактор вызывает снижение уровней динамического ряда.

Пример: Определим наличие сезонных колебаний для динамического ряда.

Период	2013	2014	2015	2016		∆сез	∆отн,%	Iсез, %
1	209	271	267	260	251.75	39.75	18.75	118.75
2	174	188	193	180	183.75	-28.25	-13.33	86.67
3	155	139	180	130	151	-61	-28.77	71.23
4	235	274	297	240	261.5	49.5	23.35	123.35
					212

Судя по графику, в третьем квартале имеется явная тенденция к снижению объема реализации овощей в городе (снижение на 28.77%).

Для выявления и измерения интенсивности сезонных колебаний в этих методах используются индексы сезонности, совокупность которых принято называть сезонной волной. В зависимости от характера динамики применяются различные способы расчета индексов сезонности. В тех случаях, когда средний годовой уровень сезонного явления остается от года к году относительно неизменным, другими словами, во временном ряду отсутствует тренд, применяется метод простых средних. Суть метода состоит в определении простой средней за одни и те же месяцы (кварталы, декады) всего изучаемого периода и в сопоставлении этих средних со средней за весь изучаемый период. Следует отметить, что при использовании данных только одного года расчеты могут быть слишком ненадежными в силу элемента случайности. Поэтому на практике для выявления закономерности в сезонных колебаниях используются данные за ряд лет (например, месячные данные за три года). Тогда для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня ряда за три года, после чего на основе полученных данных рассчитывается среднемесячный уровень за весь период наблюдения. Отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню (часто выражаемое в процентах) и образует совокупность индексов сезонности. Покажем расчет индексов сезонности методом простых средних на примере.

Пример 4.1. Есть данные о производстве молока в специализированной агрофирме за каждый месяц в течение трех лет. Требуется рассчитать месячные индексы сезонности (сезонную волну) и отобразить полученные результаты на графике. Исходные данные и результаты расчета представлены в табл. 4.6.

Решение. Для получения индексов сезонности, прежде всего, для каждого месяца рассчитываются среднемесячные уровни за три года. Например, для января этот среднемесячный уровень равен (602 + 618 + 634)/3 = 618 и т.д. Расчет этих значений дает возможность избавиться от элементов случайности, имевших место в том или ином году. Затем на основе полученных среднемесячных уровней рассчитывается как их простая средняя среднемесячное производство молока за все три года наблюдения; в нашем примере эта величина равна 1054 ц. Искомые месячные индексы сезонности (в процентах) находятся как отношения средних для каждого месяца к среднемесячному уровню за весь период наблюдения, принимаемому за 100%. В качестве примера рассчитаем индекс сезонности для января. Значение этого индекса равно 618/1054 o 100 = 59%. Аналогично рассчитываются индексы сезонности для других месяцев; исчисленные индексы сезонности представлены в последней графе табл. 4.6. Эти индексы характеризуют сезонную волну производства молока в рассматриваемой агрофирме и размах ее колеблемости во внутригодовой динамике. Для наглядного представления полученной сезонной волны производства молока результаты расчета представлены в виде графика на рис. 4.1, который свидетельствует о явно выраженной сезонности в рассматриваемом экономическом процессе.

Производство молока в агрофирме за 2005-2007 гг.

Месяц	Производство молока в агрофирме, ц				Индексы сезонности, %
	2005 г.	2006 г.	2007 г.	В среднем за три года
I	602	618	634	618	59
II	675	682	709	687	65
III	986	998	1017	1000	95
IV	1192	1214	1231	1212	115
V	1458	1472	1486	1472	140
VI	1507	1529	1557	1531	145
VII	1621	1643	1668	1644	156
VIII	1370	1382	1398	1383	131
IX	943	951	975	956	91
X	739	746	760	748	71
XI	687	692	701	693	66
XII	664	674	692	677	64
Среднемесячный уровень				1054	100

Описанный выше метод простых средних применим для анализа сезонности во временных рядах без явно выраженного тренда. Если уровень экономического явления проявляет тенденцию к росту или снижению, т.е. имеет место тренд, то отклонения от постоянного среднего уровня могут исказить сезонные колебания. В таких случаях применяется метод помесячных отношений. Он заключается в том, что вначале вычисляются по каждому году процентные отношения между показателями за каждый данный и предшествующий месяцы, а затем из полученных отношений определяются их средние арифметические. Эти средние показывают динамику изменения показателя в данном месяце по сравнению с предыдущим. Рассмотрим использование метода помесячных отношений на примере анализа сезонности в экономическом процессе, изучаемом в примере 4.1.

Рис. 4.1

Пример 4.2. На основе данных примера 4.1 о производстве молока в специализированной агрофирме за три года требуется проанализировать сезонные колебания производства молока на фирме с использованием метода помесячных отношений. Результаты расчетов представлены в табл. 4.7.

Поясним эти расчеты (как и в предыдущем примере, вычисления делаются с точностью до целых). Все отношения за январь принимаем за 100%. По данным рассматриваемого примера (см. табл. 4.6) для февраля каждого года получим следующие три отношения: в 2005 г. - 675/602·100 = 112%; в 2006 г. - 682/618·100 = 110%; в 2007 г. - 709/634·100 = 112%. Средняя арифметическая этих величин дает среднее помесячное отношение в феврале: (112 +110 + 112)/3 = 111%. Это означает, что в феврале производство молока по сравнению с январем возросло в среднем на 11%. Аналогично рассчитывается помесячное отношение марта к февралю и так по всем месяцам года.

Метод помесячных отношений дает более точное представление о сезонных колебаниях по сравнению с методом простых средних. Следует отметить, что в тех случаях, когда динамический ряд имеет тенденцию к росту или снижению, для исследования сезонности в экономических процессах используются также другие статистические методы, например метод подвижных (скользящих) средних, описанные в ряде учебных пособиях по общей теории статистики.

Таблица 4.7

Определение индексов сезонности методом помесячных отношений

Месяц	Помесячные отношения, %			Средние помесячные отношения, %
	2005 г.	2006 г.	2007 г.
I	100	100	100	100
II	112	110	112	111
III	146	146	143	145
IV	121	122	121	121
V	122	121	121	121
VI	103	104	105	104
VII	108	107	107	107
VIII	85	84	84	84
IX	69	69	70	69
X	78	78	78	78
XI	93	93	92	92
XII	97	97	99	98

Занятие № 21

Систематизация и обобщение знаний по блоку 2

Практическое занятие № 6

Расчет показателей ряда динамики

Занятие № 22

Систематизация и обобщение знаний по блоку 2

Практическое занятие № 7

Анализ основной тенденции ряда динамики, построение сезонной волны.

Занятие № 23

Контроль знаний по блоку 2

Занятие № 24

Коррекция знаний по блоку 2

БЛОК 3

Индексы, выборочное наблюдение и статистическое изучение связи

между явлениями.

Занятие № 25