Өлшенетін шаманың шын мәнін бағалау.

Айталық белгісіз физикалық тұрақты шама а-ны анықтау үшін n-тәуелсіз тең-дәлдікті өлшеулер жүргізілсін (өлшеу бір прибормен бірдей жағдайларда жүргізілсін). Әрбір n өлшеулер кезіндегі өлшеулер нәтижелері кездейсоқ шама болғандықтан ( өлшеу нөмірі) деп белгілейік. Әрбір нәтиже басқа өлшеулерге тәуелсіз, олай болса n–кездейсоқ шамалар өзара тәуелсіз -дерді аламыз. шаманың n рет өлшегендегі алынған нәтижелерін деп белгілейік. Сонда төмендегі жуықтау орынды болады.

Осы жуықтаудың қаншалықты дәл екенін бағалайық. Өлшеудің негізгі заңы бойынша xi-лер қалыпты үлестірілген және математикалық күтілмелері тең: (i=1,2,…n.). Әрбір өлшеу тең дәлдікті болғандықтан дисперсиялары да тең, яғни Д(xi)=

Екі жағдайды қарастырамыз:

1) белгілі болғанда a-мәнін бағалау

(1)

Сондықтан, -арифметикалық орта үшін ықтималдықтың үлестірілу тығыздығы

(2)

Мұндағы -алдын ала берілген теріс емес сан, ал ықтималдық интегралы. (2)-ші қатыс кез келген үшін орынды. -ықтималдық тәжірибе мәндеріне тәуелсіз (кесте арқылы табылады).

(2)-ші теңсіздіктегі лер орнына тәжірибе мәндерін -орта орнына -тәжірибе мәндерін қойып,

(3)

Мұндағы = (4)

–шама таңдамалық орта деп аталады.

2) a және шамалардың екеуі де белгісіз болған жағдайды қарастырайық. Айталық S2-кездейсоқ шама төмендегі қатыспен анықталсын

мұндағы кездейсоқ шама (1) теңдікпен анықталсын яғни S2-тың математикалық күтілмесі мен дисперсиясы

(5)

(6)

немесе (7)

–(4)-ші теңдікпен анықталады. S2-таңдамалық дисперсия, ал S-түзетілген орташа квадраттық ауытқу деп аталады. Өлшенетін шаманың шын мәні a-ның интервалында жату ықтималдығын бағалау үшін (3)-ші формула қолданылады, мұндағы -орнына оның жуық мәні S-қойылады. Жеткілікті n мәні үшін (8)

Мұндағы және S (4), (7) теңдіктермен анықталады. -сенімділік интервалы, ал ықтималдық сенімділік деп аталады. (8)-формула үшін қанағаттанарлық нәтиже береді. <30 болған жағдайда

(9)

Мұндағы әртүрлі n-дер берілген үшін кесте бойынша есептеледі.

Есеп-1.

Болаттағы хромның проценттік үлесін анықтау үшін 34 рет өлшеу жүргізілген, нәтижелері 1-кестеде көрсетілген сенімділікпен бағалау үшін сенімділік интервалын құру керек.

Шешуі: Мұнда n=34. кестеде берілгендер бойынша төмендегі мәндерді табамыз.

айырымдағы үшін 4,505-ті аламыз сенімділікпен (8) формула бойынша

1-кестеден табатынымыз: мұнан .

Бұл жағдайда сенімділік интервалы Сондықтан, (4,5055-0,0054; 4,5055+0,0054) немесе (4,5001;4,5109).

Кесте

№
1	4,505	0*10-3	0*10-6
2	4,524	0,019=19*10-3	361*10-6
3	4,492	-13*10-3	169*10-6
4	4,500	-5*10-3	25*10-6
5	4,495	-12*10-3	144*10-6
6	4,515	10*10-3	100*10-6
7	4,504	-1*10-3	1*10-6
8	4,508	3*10-3	9*10-6
9	4,517	12*10-3	144*10-6
10	4,513	8*10-3	64*10-6
11	4,519	14*10-3	196*10-6
12	4,511	6*10-3	36*10-6
13	4,485	-20*10-3	400*10-6
14	4,497	-8*10-3	64*10-6

Есеп-2.

Физикалық шаманы тең дәлдікпен тәуелсіз 9 рет өлшеу нәтижесінде жеке өлшеулер нәтижесінің арифметикалық ортасы және “түзетілген” орташа квадраттық ауытқу S=5,0 болған. Өлшенетін шаманың шын мәні a-ны сенімділікпен бағалау керек.

Шешуі: Өлшенетін шаманың шын мәні оның МК-не тең. Сондықтан есеп МК-ні ( -белгісіз болған жағдайда) сенімділік интервалы арқылы бағалауға келтіріледі. 2-кестені қолдансақ =0,99 және n=9 үшін

Баға дәлдігі

Сенімділік интервалының ұштары

42,319-3,93=38,389; 42,319+3,93=46,249

Сонымен сенімділікпен өлшенетін шаманың шын мәні a 38,389<a<46,249 сенімділік интервалымен шектелген.