Жаттығулар. Мына оқиғалардың қайсысы басқа оқиғаның бөлiгi болады:

а) А - межеге бiрiншi оқтың тиюi,

В - атылған төрт оқтың кем дегенде бiреуi тиюi,

С - атылған екi оқтың бiреуi тиюi.

Д - атылған бес оқтың кем дегенде бiреуi тиюi.

б) А - ойын сүйегiн лақтырғанда үш ұпайдың шығуы,

В - үш ұпайдың артық шықпауы.

Оқиғаларға амалдар қолдану. Бiз оқиғалар үшiн сандар арасындағы үлкен, кем немесе тең қатынастарына ұқсас қатыстар қолданылатындығын байқадық. Ендi, оқиғаларға қолданылатын амалдарды қарастырамыз.

ҚОСУ: Нысанаға төрт оқ атылған. Мына оқиғаларды қарастырайық:

А₀ - атылған оқтың ешқайсысы тимеуi.

А₁ - бiреуi ғана тиюi.

А₂ - екеуi тиюi.

А₃ - үшеуi тиюi.

А - үшеуден артық тимеуi.

Бұл жерде, А₀ с А_, А₁ А, А₂ А …, А₃ А және А оқиғасын А₀, А_1, А_2, А₃-тен басқа ешбiр оқиғалар пайда етпейдi. Сондықтан А оқиғасын А₀, А_1, А_2, А₃ оқиғаларының қосындысы деп есептеу орынды. Жалпы, А_1, А₂,…, А_n оқиғаларының қосындысы деп осы оқиғалардың ең болмағанда бiреуiнiң пайда болуынан, пайда болатын А оқиғасын айтамыз. (не А₁, не А₂, …, не А_n, немесе олардың бiрнешеуi, не барлығы) және мынадай түрде жазамыз:

А=А₁+ А₂+ А₃+..+A_n

Үш оқиғаны қарастырайық:

А - ойын сүйегiн лақтырғанда бiр ұпай шықсын.

В - екi ұпай шықсын.

С - ұпай саны екiден артық болмасын.

Бұл жағдайда С=А+В болады, А және В оқиғалары бiр мезетте пайда бола алмайды. Сондықтан, оларды дөңгелектiң әртүрлi секторлары арқылы көрсете отырып, С оқиғасының графиктiк кескiнiн аламыз (Сурет 2).

А В С

A B C

Сурет 2.

А мен В оқиғаларының қосындысын, А мен В оқиғалардың бiрiгуi деп те атайды, яғни А В дер белгiлеуге болады.

Қосу амалының мына қасиеттерiнiң орынды екенiн графиктiк тәсiлмен оңай байқауға болады.

1. А+В=В+А (коммутативтiгi)

2. (А+В)+С=А+(В+С) (ассоциативтiгi)

Жаттығулар.

1. А оқиғасы - 1-шi оқтың нысанаға тиюi,

В оқиғасы - 2-шi оқтың нысанаға тиюi,

А+В оқиғасы қандай? (Екi рет атқанда тиюi).

2. А оқиғасы - лоторея ұтысы 10 теңге,

В оқиғасы - лоторея ұтысы 20 теңге,

С оқиғасы - лоторея ұтысы 25 теңге.

А+В+С оқиғасы қандай?

(10 сом немесе 20 теңге, не 25 теңге ұтыс шыққан).

3. А оқиғасы - екi теңгенi лақтырғанда екеуiнiң де герб жағымен түсуi,

В оқиғасы - екi теңгенi лақтырғанда герб және цифр жағымен түсуi,

А+В оқиғасы неден тұрады?

(Ең болмағанда бiр рет герб жағымен түсуi).

4. Мына оқиғалардың мағынасын түсiндiрiңiздер:

U+U, 0+0, U+0

КӨБЕЙТУ. Екi орынды екi сан алайық. Төмендегi оқиғаларды анықтайық:

А - алынған санның екiге еселi болуы,

В - алынған санның үшке еселi болуы,

С - алынған санның алтығы еселi болуы.

Осы мысалда А және В оқиғаларының пайда болуынан С оқиғасы пайда болады. Мiне, осындай С – оқиғасын А және В оқиғаларының көбейтiндiсi дейдi.

Жалпы жағдайда А_1, А₂,…, А_n оқиғаларының көбейтiндiсi деп осы оқиғалардың барлығы бiрдей пайда болуынан (А_1, А₂,…, А_n-де) пайда болатын А оқиғаны айтады және былай жазамыз:

А=А₁А₂… А_n

Мынадай мысал қарастырайық:

А - ұйден шыққан баланың ер бала болуы,

С - үйден шыққан ер баланың қара шашты болуы,

В - үйден шыққан бала қара шашты болуы.

С оқиғасы А және В оқиғалары пайда болғанда орындалады. Сондықтан С=АВ. Айталық А және В элементар оқиғалар U – жиынының бөлiк жиындары ретiнде берiлсiн: А=( ), В=( ). Онда АВ көбейтiндiсiн осы жиындардың қиылысуы түрiнде беруге болады:А В= .

А және В оқиғаларын әртүрлi жарты дөңгелектер арқылы белгiлеп, С оқиғасының геометриялық кескiнiн аламыз (сурет 3).

Ендi А және В оқиғалары мынадай болсын:

А - теңгенi бiр рет лақтырғанда герб жағымен түсуi,

В - теңгенi бiр рет лақтырғанда цифр жағымен түсуi.

Осы оқиғалардың бiр мезетте қатар орындалуы мүмкiн емес. Яғни, АВ=0 түрiнде жазып көрсетуге болады, ал геометриялық кескiнi сурет-3 және сурет-4-те көрсетiлген.

А В С

Сурет 3.

A B AҺB=0

Сурет 4.

Көбейтiндiсi болмайтын оқиға (АВ=0) болатын, А және В оқиғаларын үйлесiмсiз оқиғалар деп атайды.

Үйлесiмсiз оқиғалардың көбейтiндiсi бос жиын болады. А,В үйлесiмсiз оқиғалардың қосындысы деп А оқиғасы пайда болуының, немесе В оқиғасы пайда болуынан тұратын С оқиғаны айтады. Егер А және В оқиғалардың қосындысы болатын оқиға, ал көбейтiндiсi болмайтын оқиға болса, онда А және В оқиғаларын қарама-қарсы оқиғалар деп атайды.

А= немесе В= . Сонда , ал болады.