Ықтималдықтар теориясына кіріспе. Оқиғалар және оларға амалдар қолдану.

«Қазақстан Республикасының 2015 жылға дейінгі білім беруді дамыту тұжырымдамасына» сәйкес білім алушылардың еңбек рыногындағы бәсекеге қабілеттілігін қамтамасыз ету үшін кәсіптік дағдылар алуына жағдай жасап, ақпараттық технологияларды енгізу орта білім жүйесінің негізгі міндеттерінің бірі болып табылады. Тұжырымдамада қойылған міндеттерді іске асырудың бір жолы болып, орта білім беруде оқушылардың жеке қабілеттері мен қажеттіліктеріне сәйкес жоғары сатыдағы бейіндік және кәсіптік бағдарлы оқыту жүйесін құру көрсетілген.

Біздің республикамызда мемлекеттік білім беру стандартының негізінде жаратылыстану-математикалық және гуманитарлық бағыттар бар. Әр түрлі бағыттағы сыныптарда математиканы оқыту әдістемесін жасау маңызды міндеттердің бірі болып табылады.

Сонымен қатар, қазіргі заманғы мектепке қойылатын негізгі талаптардың бірі – оқушылардың қызығушылықтарын, бейімділіктерін ескере отырып, компьютерлік құралдарды қолдану арқылы оқытудың тиімділігін арттыруды талап етіп, бейінді мектепте ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтерін оқытудың әдістемелік жүйесін жетілдіру қажет.

Қоғамда жүріп жатқан өзгерістер, нарықтық қатынастарға көшу, шетел тәжірибесін есепке ала отырып, жаппай статистикалық ойлауды қалыптастыру қажеттілігі мектеп математикасында ықтималдық-статистикалық дайындық беру мәселесін алға қояды.

Елімізде ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтері мектеп математикасының барлық кәсіби бағдарлы оқыту бағдарламаларына енді.

Математика пәні бойынша орта мектепте ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтерін енгізу күрделі мәселелердің бірі болып табылады. Нақтырақ айтсақ, бұл пәндер арқылы орта білім беру саласында басты ықтималдық (мүмкіндік) тұрғыдан статистикалық болжамдарды қою арқылы, оның мүмкіндік жағдайларының болуы зерттеу бағытында болып отыр. Ғылымның әртүрлі саласында: әлеуметтік, саяси, экономикалық хабарламаларды, қазіргі физика, химияда, биологияда т.т. ықтималдық тұрғыдан статистикалық зерттеулер керектігі мәжбүрлеп отыр.

Оқиғалар. Күнделiктi өмiрде оқиға, құбылыс, жағдай мүмкiндiк, ықтималдық т.б. сөздердi жиi ұшырастырамыз. Мысалы, тиынды лақтырғанда тиынның герб не цифр жағымен түсуi, мергеннiң межеге оқты тигiзуi, оқушының кешкiлiк серуендеп жүргенде жолдасымен кездесуi оқиғаларға мысал бола алады. Осы оқиғалардың пайда болуы, себептерге (комплекс шарттарға) байланысты екендiгi анық. Берiлген мысалдарда, лақтырғанда тиынның герб жағымен түсуi - лақтыруға, мергеннiң оғының тиуi - оқтың атылуына, оқушының жолдасымен кездесуi - серуенге шығуы себептен болады. Олай болса бiр оқиғаның пайда болуы себептерге яғни комплекс шарттарға байланысты екен. Осы комплекс шарты кезiнде оқиғаның пайда болуы не болмауы мүмкiн болса, онда мұндай оқиғаны кездейсоқ оқиға деймiз. Аталған мысалдарда тиынның герб жағымен түсуi не түспеуi, оқтың межеге тиюi не тимеуi, оқушының жолдасымен кездесуi не кездеспеуi мүмкiн. Демек, бұлардың барлығы кездейсоқ оқиғалар. Сонымен қатар, оқиғалардың iшiнде болатын және болмайтын оқиғалар да кездеседi. Мысалы, стол үстiндегi суға толы ыдысты төңкерсек судың төгiлмеуi, қара шарлар салынған жәшiктен ақ шардың алынуы болмайтын оқиғалар. Ал, судың төгiлуi, алынған шардың қара болуы болатын оқиғаға мысал бола алады.

Сонымен, комплекс шарт кезiнде белгiлi бiр оқиға ешқашан пайда болмаса (болса, онда ол оқиғаны болмайтын (болатын) оқиға деп атаймыз. Келешекте болатын оқиғаны , болмайтын оқиғаны 0, ал кездейсоқ оқиғаларды А,В,С,... деп белгiлеймiз.

Ендi айтылған осы әңгiмемiзге байланысты әрбiр оқушы мына мысалдардан оқиғалардың түрлерiн және олардың пайда болуы себептерiн - комплекс шарттарды ажырата бiледi деп сенемiз.

1. А оқиғасы - атылған үш оқтың екеуi межеге тиюi

2. В оқиғасы - үш ойын сүйегiн лақтырғанда 18 ұпайдың шығуы

3. С оқиғасы - алынған үш орынды санның 1000-нан аспауы

4. Д оқиғасы - Қызылорда вокзалында 7-шi поездың кешiгiп келуii

Элементар оқиғалар. Ойын сүйегiн лақтырғанда белгiлi бiр ұпай көрiнедi. Ол ұпайларды сәйкестi түрде оқиғалары делiк. Бұл оқиғалар комплекс шарт кезiнде тек бiреуi пайда болды және бұлардың кез келген бiреуi пайда бола алады, яғни тең мүмкiндiктi, сонымен қатар, бұлардың жиынтығы болатын оқиғаны бередi. Мiне, мұндай ерекшелiктерге ие болатын оқиғаны элементар (қарапайым) оқиғалар деп атаймыз. Мысалымызда болатын оқиғаның кез келген бөлiк жиыны кездейсоқ оқиғаны бередi, атап айтқанда:

1. А - ойын сүйегiн лақтырғанда ұпай саны жұп сан болуы оқиғаларының бiреуi арқылы орындалады.

2. В - ұпай санының 4-тен артық болуы, жұп сан болуы. арқылы iске асады.

3. С - ұпай санының 3-ке еселi болуы. арқылы iске асады.

Сондықтан А,В,С-лар U жиынының бөлiк жиыны ретiнде айқындалады.

Оқиғалар арасындағы қатыстар. Мына оқиғаларды салыстырайық:

А - ойын сүйегiн лақтырғанда екi ұпайдың шығуы

В - жұп ұпайдың шығуы.

Бұл оқиғалардың өзара байланысы бар, яғни А пайда болғанда (2-жұп сан) В пайда болады (жұп сандар, олар 2,4,6). Егер Аоқиғасының пайда болуынан В оқиғасы пайда болса, онда А оқиғасы В оқиғасын пайда етедi деймiз және АСВ немесе В А деп белгiлеймiз. А оқиғасы В оқиғасының бөлiгi болып табылады, себебi, В оқиасы 3 элементар оқиға орындалғанда пайда болады: 2-ұпайдың шығуы, 4 ұпайдың шығуы, 6 ұпайдың шығуы, ал А – оқиғасы осылардың бiреуiнде 2-ұпайдың шығуы кезiнде орындалады.

Оқиғалардың элементар оқиғалар жиынының бөлiк жиыны екендiгiн геометриялық түрiнде кескiндеуге болады (1-сурет).

Егер А оқиғасы В оқиғасын пайда етсе және В оқиғасы А оқиғасын пайда етсе, онда бұл оқиғаларды тең күштес оқиғалар дейдi, және былай жазады:

À=Â

U

В

А

Сурет 1.