23. Міжчасовий вибір споживача Ірвінга Фішера. Бюджетне обмеження.

Фішер ви­хо­див із то­го, що раціональ­ний спо­жи­вач, ух­ва­лю­ю­чи своє рішен­ня про об­сяг спо­жи­ван­ня, бе­ре до ува­ги не ли­ше свій по­точ­ний дохід, але й дохід, який він надіється от­ри­му­ва­ти у май­бут­нь­о­му. Більший об­сяг спо­жи­ван­ня сьо­годні оз­на­чає мен­ший йо­го об­сяг у май­бут­нь­о­му.

Раціональні спо­жи­вачі на­ма­га­ють­ся збільши­ти об­сяг сво­го спо­жи­ван­ня, але во­ни на­ти­ка­ють­ся на ме­жу — об­сяг їхньо­го до­хо­ду, яку нерідко на­зи­ва­ють бюд­жет­ним об­ме­жен­ням. Вод­но­час спо­жи­вачі ма­ють вирішу­ва­ти пи­тан­ня, яку ча­ст­ку до­хо­ду спо­жи­ва­ти сьо­годні і скільки за­оща­ди­ти, щоб спо­жи­ва­ти зав­т­ра. Розв’язу­ю­чи це пи­тан­ня, спо­жи­вачі по­ста­ють пе­ред міжча­со­вим бюд­жет­ним об­ме­жен­ням, яке ви­зна­чає су­купні ре­сур­си, на­явні для спо­жи­ван­ня сьо­годні та в май­бут­нь­о­му.

Для спро­щен­ня аналізу міжча­со­во­го бюд­жет­но­го об­ме­жен­ня при­пустімо, що:

1. Спо­жи­вач жи­ве ли­ше у двох періодах: пер­ший період — мо­лодість спо­жи­ва­ча, дру­гий період — йо­го старість. У пер­шо­му періоді дохід спо­жи­ва­ча ста­но­вить Y₁, а спо­жи­ван­ня — С₁, у дру­го­му, відповідно, Y₂ і С₂.

2. Спо­жи­вач має змо­гу не­об­ме­же­но пе­реміщу­ва­ти свій дохід між обо­ма періода­ми сво­го жит­тя. Дохід пер­шо­го періоду він мо­же пе­реміщу­ва­ти за до­по­мо­гою за­ощад­жен­ня для спо­жи­ван­ня в дру­го­му періоді, а дохід дру­го­го періоду че­рез от­ри­ман­ня по­зи­ки пе­реміщу­ва­ти для спо­жи­ван­ня у пер­шо­му. То­му спо­жи­ван­ня в будь-яко­му періоді мо­же пе­ре­ви­щу­ва­ти або бу­ти ниж­чим за рівень до­хо­ду відповідно­го періоду.

3. За­о­щад­жен­ня (S) здійсню­ють ли­ше у пер­шо­му періоді, бо во­ни не­доцільні в дру­го­му, оскільки треть­о­го періоду жит­тя не бу­де. Як­що спо­жи­ван­ня у пер­шо­му періоді пе­ре­ви­щує дохід цьо­го періоду, то спо­жи­вач узяв по­зи­ку, і за­ощад­жен­ня є від’ємни­ми. Як­що спо­жи­ван­ня у пер­шо­му періоді менші від до­хо­ду цьо­го періоду, то за­ощад­жен­ня до­датні.

4. Інфляція відсут­ня, і то­му всі змінні є ре­аль­ни­ми; на­при­к­лад, номінальні про­центні став­ки збіга­ють­ся з ре­аль­ни­ми. Вод­но­час при­пустімо, що про­цент­на став­ка за одер­жан­ня по­зи­ки дорівнює про­центній ставці за за­ощад­жен­ня.

Згідно з при­пу­щен­ням, за­ощад­жен­ня здійсню­ють­ся ли­ше у пер­шо­му періоді:

S = Y₁ – C₁.

От­же, спо­жи­ван­ня у дру­го­му періоді дорівнює до­хо­дові дру­го­го періоду плюс за­ощад­жен­ня та про­цент на них. Як­що за­ощад­жен­ня від’ємні, то спо­жи­ван­ня у дру­го­му періоді бу­де мен­шим за дохід цьо­го періоду. С₂ = S + Sr + Y₂ = S (1 + r) + Y₂ ,

де r — ре­аль­на про­цент­на став­ка.

Підста­ви­мо в рівнян­ня, що ви­ра­жає об­сяг спо­жи­ван­ня у дру­го­му періоді, зна­чен­ня S, яке дорівнює Y₁ — C₁, і от­ри­маємо: С₂ = (Y₁ – C₁) (1 + r) + Y₂.

Відкриємо дуж­ки і пе­ре­не­се­мо у ліву ча­с­ти­ну рівнян­ня усі йо­го чле­ни, які опи­су­ють спо­жи­ван­ня: (1 + r) C₁ + C₂ = (1 + r) Y₁ + Y₂.

Поділи­мо обидві ча­с­ти­ни рівнян­ня на 1 + r і маємо: .

Ми от­ри­ма­ли ти­по­вий ви­раз за­пи­су міжча­со­во­го бюд­жет­но­го об­ме­жен­ня спо­жи­ва­ча. Іна­кше ка­жу­чи, 1/1+r — це той об­сяг спо­жи­ван­ня у пер­шо­му періоді, від яко­го спо­жи­вач по­ви­нен відмо­ви­ти­ся за­для от­ри­ман­ня оди­ниці спо­жи­ван­ня у дру­го­му періоді.

От­же, су­куп­не спо­жи­ван­ня в обох періодах (спо­жи­ван­ня в пер­шо­му періоді плюс дис­кон­то­ва­ний об­сяг спо­жи­ван­ня у дру­го­му) дорівнює сумі до­хо­ду пер­шо­го та дис­кон­то­ва­но­го до­хо­ду дру­го­го періоду. Ма­к­си­мальний об­сяг спо­жи­ван­ня у пер­шо­му періоді ста­но­вить   . Цей об­сяг спо­жи­ван­ня мав би місце тоді, ко­ли спо­жи­вач пе­ремістив би увесь дохід дру­го­го періоду для спо­жи­ван­ня у пер­шо­му. І ма­к­си­маль­ний об­сяг спо­жи­ван­ня у дру­го­му періоді ста­но­вить С₁ = (1 + r) Y₁ + Y₂. Цей об­сяг спо­жи­ван­ня пе­ре­дба­чає, що весь дохід пер­шо­го періоду за­ощад­жується і спо­жи­вається у дру­го­му.

Те­пер відкла­де­мо по го­ри­зон­тальній осі спо­жи­ван­ня в пер­шо­му періоді, а по вер­ти­кальній — у дру­го­му. Не­хай точ­ка А на го­ри­зон­тальній осі по­з­на­чає ма­к­си­маль­ний об­сяг спо­жи­ван­ня в пер­шо­му періоді —   , а точ­ка В на вер­ти­кальній осі — ма­к­си­маль­ний об­сяг спо­жи­ван­ня у дру­го­му періоді — (1 + r) Y₁ + Y₂. З’єднаємо ці дві точ­ки і от­ри­маємо бюд­жет­ну пря­му (рис. 5).

Рис. 5 Бюджетне обмеження споживача

Бюд­жет­на пря­ма, або бюд­жет­не об­ме­жен­ня, по­ка­зує різні комбінації об­сягів спо­жи­ван­ня індивіда у двох періодах, які до­сяжні за да­них рівнів йо­го до­хо­ду.

 Для спо­жи­ва­ча до­сяжні усі точ­ки, що ле­жать на бюд­жетній прямій і ліво­руч від неї. У точці Е об­сяг спо­жи­ван­ня у кож­но­му періоді точ­но дорівнює ве­ли­чині до­хо­ду спо­жи­ва­ча у цьо­му періоді. Іна­кше ка­жу­чи, відсутні пе­реміщен­ня до­хо­ду між періода­ми — не­має ні за­ощад­жень, ні по­зик. Як­що спо­жи­вач ви­би­рає точ­ки на відрізку АЕ, то він бе­ре в по­зи­ку, тоб­то пе­реміщує дохід дру­го­го періоду для спо­жи­ван­ня в пер­шо­му. У цьо­му разі спо­жи­ван­ня в пер­шо­му періоді пе­ре­ви­щує дохід пер­шо­го періоду, а за­ощад­жен­ня є від’ємни­ми. Як­що спо­жи­вач ви­би­рає точ­ки на відрізку ВЕ, то спо­жи­ван­ня у дру­го­му періоді пе­ре­ви­щує дохід цьо­го періоду. Комбінації спо­жи­ван­ня на відрізку ВЕ оз­на­ча­ють, що спо­жи­вач у пер­шо­му періоді спо­жи­ває не весь дохід, а за­ощад­жує ча­с­ти­ну йо­го для ви­ко­ри­стан­ня у дру­го­му періоді. Комбінації спо­жи­ван­ня індивіда в обох періодах мо­жуть ви­зна­ча­ти­ся усіма точ­ка­ми, які ле­жать у ме­жах три­кут­ни­ка ВОА, на­при­к­лад точ­кою F. Точ­ки, які ле­жать пра­во­руч від бюд­жет­ної пря­мої, на­при­к­лад точ­ка Р, не­до­с­тупні для спо­жи­ва­ча, оскільки йо­го ре­сур­си не­до­с­татні для та­кої комбінації спо­жи­ван­ня в обох періодах. Згідно з кон­цепцією міжча­со­во­го ви­бо­ру, спо­жи­вач оби­рає та­ку точ­ку на бюд­жетній прямій, яка ма­к­симізує йо­го спо­жи­ван­ня в обох періодах. Для досліджен­ня цієї точ­ки ви­ко­ри­сто­ву­ють інстру­мен­тарій кри­вих бай­ду­жості. От­же, з мо­делі Фіше­ра ви­п­ли­ває, що спо­жи­ван­ня ви­зна­чається до­хо­дом, який спо­жи­вач сподівається от­ри­му­ва­ти уп­ро­довж усь­о­го сво­го жит­тя.