13. Призмы

1. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

2. Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналя­ми 10 см и 24 см, а высота параллелепипеда равна 10 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда.

3. В правильной треугольной призме сторона основания равна 10 см и высо­та равна 15 см. Вычислите площади боковой и полной поверхности приз­мы.

4. В правильной четырехугольной призме сторона основания равна 12 дм и высо­та равна 8 дм. Вычислите площади боковой и полной поверхности приз­мы.

5. В правильной шестиугольной призме сторона основания равна 23 см и высо­та равна 5 дм. Вычислите площади боковой и полной поверхности приз­мы.

6. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см³ воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

7. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 3, а высота — 10.

8. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 15, а площадь полной поверхности равна 930.

9. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 6, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

10. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1300 см³ воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 28 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см³.

11. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 18  см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

12. Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 19. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в семь раз?

13. Площадь поверхности правильной четырехугольной призмы равна 20. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в пять раз?

14. Классное помещение должно быть таким, чтобы на одного учащегося приходилось не менее 6 м³ воздуха. Можно ли в кабинете с параметрами a=8,5 м, b=6 м, c=3,6 м заниматься с 30 учащимися, не нарушая санитарной нормы?

15. Какое количество кирпича сможет перевезти машина, имеющая размеры кузова 3,7м*2,2м*0,8м? Размеры кирпича 25см*12см*8см.

14. Физический и геометрический смысл производной

14.1. Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону , где - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2 с после начала движения.

14.2. Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону , где - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 5 с после начала движения.

14.3. Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону , где - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 3 с после начала движения.

14.4. Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону , где - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 4 с после начала движения.

14.5. Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону , где - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2 с после начала движения.

14.6. Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону , где - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 3 с после начала движения.

14.7. Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону , где - время движения в секундах. Через сколько секунд после начала движения тело остановится?

14.8. Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону , где - время движения в секундах. Через какое время после начала движения тело остановится?

14.9. Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону , где - время движения в секундах. Через сколько секунд после начала движения тело остановится? 14.10. Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону , где - время движения в секундах. Через какое время после начала движения скорость тела окажется равной 15 м/с?

14.11. Прямая    является касательной к графику функции

  . Найдите абсциссу точки касания.

14.12. Прямая    является касательной к графику функции

  . Найдите абсциссу точки касания.

14.13. Прямая    является касательной к графику функции

  . Найдите абсциссу точки касания.

14.14. Прямая    является касательной к графику функции

  . Найдите абсциссу точки касания.

14.15. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой .

14.16. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой ( -1).

14.17. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

14.18. Составьте уравнение касательной к графику функции в его точке с абсциссой

14.19. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой 2.

14.20. Составьте уравнение касательной к графику функции в его точке с абсциссой

14.21. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой 3.

14.22. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой .

14.23. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой .

14.24. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой 1.

14.25. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой .

14.26. Дана функция . Найдите координаты точки ее графика, в которой угловой коэффициент касательной к функции равен 7.

14.27. Дана функция . Найдите координаты точки ее графика, в которой угловой коэффициент касательной к функции равен -5.

14 .28. К графику функции проведена касательная с угловым коэффициентом 9. Найдите координаты точки касания.

14.29. Дана функция -6. Найдите координаты точек ее графика, в которых угловой коэффициент касательной к функции равен -7.

14.30. Дана функция . Найдите координаты точек ее графика, в которых угловой коэффициент касательной к функции равен 7.