9. Свойства функций (четность, нечетность, периодичность)
9.1.Определите, какой из ниже приведенных графиков соответствует
четной функции (нечетной функции). Выберите ответ и кратко поясните, почему.
9.2.Проверьте, является ли четной или нечетной функция, заданная формулой:
1) g(х) = (sinх)2 + 5х6
2) f(х) = 2х3 + 8x
3) k(х) = 5х2 + 3х + 5
9.3.Проверьте, является ли четной или нечетной функция, заданная формулой:
1) g(х) = cos(3x)
2) f(х) = 2sin2 х
3) k(х) = 0,5х3 + 3х5
9.4. Исследуйте функцию на четность.
9.5. Исследуйте функцию на четность.
9.6. Определить, периодична ли функция, указать ее наименьший период
а)
б)
в)
9.7. Определить, периодична ли функция, указать ее наименьший период
6) у = sin2х + tg х/2
в) у = cos х/3 + tg х/5.
а) у = 3sin(х-2)+7cosπх.
9.8. Определить, периодична ли функция, указать ее наименьший период
а) у = 3cos4x; б) у = sin(-2x); в) у = tg2х.
9.9. Определить, периодична ли функция, указать ее наименьший период
а) у = sinx + tgх;
б) у = sin2x + cosх;
в) у = |cosx|.
9.10. Указать график четной периодической функции
9.11. Указать график нечетной периодической функции
9.12. Указать график четной непериодической функции
9.13. Указать график нечетной непериодической функции
9. 14. Указать график непериодической функции
9.15. Достроить график так, чтобы функция была бы периодична, указать наименьший период
9.16.
Найдите
множество значений функции:
9.17.
Найдите
множество значений функции:
9.18.
Найдите
множество значений функции:
9.19.
Найдите
множество значений функции:
9.20. Сколько целых чисел содержится в области определения функции
9.21.Сколько целых чисел содержится в области определения функции
9.22. Сколько целых чисел содержится в области определения функции
9.23. Сколько целых чисел содержит область определения функции
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
на
отрезке
.
9.25.
Функция
определена на всей числовой прямой и
является четной. На рисунке изображен
график этой функции при
.
Найдите
.
9.26.
Функция
определена на всей числовой прямой и
является нечетной. На рисунке изображен
график этой функции при
.
Найдите
.
10-12. Чтение графика функции
Используя график функции у = f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ
10.1. Промежутки возрастания и убывания функции.
11.1.
При каких значениях x
.
12.1. Наибольшее и наименьшее значения функции.
10.2. Промежутки возрастания и убывания функции.
11.2. Наибольшее и наименьшее значения функции.
12.2.
При каких значениях x
.
10.3.
Промежутки, на которых
11.3. Точки экстремума функции.
12.3. Наибольшее и наименьшее значения функции.
10.4. Нули функции.
11.4. Промежутки возрастания и убывания функции.
12.4. Наибольшее и наименьшее значения функции.
10.5. При каких значениях x функция y не имеет производной.
11.5. При каких значениях x выполняется
12.5. Наибольшее и наименьшее значения функции.
10.6.
При каких значениях x
выполняется
.
11.6. Промежутки возрастания и убывания функции.
12.6.
При каких значениях x
.
10.7.
При каких значениях x
выполняется
?
11.7. Промежутки возрастания и убывания функции.
12.7. При каких значениях x .
10.8. Область определения функции.
11.8.
При каких значениях x
выполняется
.
12.8. При каких значениях x выполняется
10.9. Область определения функции.
11.9.
При каких значениях x
выполняется
.
12.9. При каких значениях x выполняется
10.10. Область определения функции.
11.10.
При каких значениях x
выполняется
.
12.10. Промежутки возрастания и убывания функции.
10.11. Область определения функции.
11.11. При каких значениях x выполняется .
12.11. Промежутки возрастания и убывания функции.
10.12. Область определения функции.
11.12. При каких значениях x выполняется .
12.12. Промежутки возрастания и убывания функции
.
10.13. Область определения функции.
11.13.
При каких значениях x
выполняется
.
12.13. При каких значениях x выполняется
10.14. При каких значениях x выполняется
11.14.
При каких значениях x
выполняется
.
12.14. Наибольшее и наименьшее значения функции.
10.15. Область определения функции.
11.15.
При каких значениях x
выполняется
.
12.15. При каких значениях x выполняется
10.16.
При каких значениях x
выполняется
.
11.16. Промежутки возрастания и убывания функции.
12.16. Наибольшее и наименьшее значения функции.
10.17. При каких значениях x выполняется .
11.17. Точки экстремума функции.
12.17. Промежутки возрастания и убывания функции.
10.18.
При каких значениях x
выполняется
.
11.18. Промежутки возрастания и убывания функции.
12.18. Наибольшее и наименьшее значения функции.
10.19. Область определения функции.
11.19. При каких значениях x выполняется .
12.19. Точки экстремума функции.
10.20. При каких значениях x выполняется
11.20.
При каких значениях x
выполняется
.
12.20. Наибольшее и наименьшее значения функции.
