Лабораторна робота 2 Дослідження динамічних характеристик інтегруючої та інерційної ланок. Вплив зворотного зв’язку
Мета роботи: дослідження динамічних якостей інтегруючої ланки; дослідження динамічних якостей інерційної (аперіодичної) ланки 1-го порядку; дослідження впливу зворотного зв’язку на динамічні якості цих ланок.
2.1 Теоретична частина
Інтегруюча ланка.
Інтегруючий елемент описується рівнянням
,
або
,
де
– вхідний та вихідний сигнали;
– стала часу;
– початкова умова.
Передаточна функція інтегруючої ланки має вигляд
,
де
– оператор Лапласа.
При цьому
Значення
можна з’ясувати по вигляду
перехідного процесу, як співвідношення
зміни вихідного сигналу до множини
часу, за який вона сталася, і вхідного
сигналу (рис 2.1).
,
де
– зміна вихідного сигналу;
– зміна часу.
Рисунок 2.1 – Перехідний процес в інтегруючій ланці
При
нульових початкових умовах графік
перехідного процесу в інтегруючій ланці
є прямою, яка починається з початку
координат. Якщо
,
початок графіка змінюється по осі
на величину
.
З використанням MatLab запишемо:
K=2; % конкретне значення К згідно варіанту
W=tf(K,[1 0]); % введення ПФ інтегруючої ланки
step(W), grid % побудова графіку перехідного процесу
figure % відкриття нового вікна
bode(W), grid % побудова ЛЧХ
Більш компактно ці графіки можна отримати так (див. лаб. роб. №1):
subplot(211)
step(W), grid
subplot(212)
bode(W), grid
Порівняйте обидва способи та оберіть зручніший для себе. Результати збережіть у m-файл на свій носій. Далі виконайте теж саме для свого варіанту і додайте до звіту.
Інерційна ланка 1-го порядку.
Рівняння, яким описується інерційна ланка 1-го порядку, має вигляд
, (2.1)
де – вхідний та вихідний сигнали;
–стала часу;
– коефіцієнт передачі.
Рівнянню (2.1) відповідає передаточна функція
, (2.2)
де
– перетворені за Лапласом
та
.
Для
встановлення зв’язку між (2.1) та (2.2) у
(2.2)
та
змінено на
та
,
з урахуванням, що
– оператор диференціювання за часом,
тобто
.
Вигляд перехідного процесу в інерційній ланці наведений на рис. 2.2. У відповідності до нього при одиничному вхідному сигналі, стале значення вихідного сигналу дорівнює , а довжина проекції дотичної до початку графіка від початку до точки перехрещення дотичної з лінією усталеного значення – .
Рисунок 2.2 – Перехідний процес в інерційній ланці 1-го порядку
З використанням MatLab запишемо:
K=2; T=0.5; % конкретні значення К та Т згідно варіанту
W=tf(K,[T 1]); % введення ПФ інерційної ланки
step(W), grid % побудова графіку перехідного процесу
figure % відкриття нового вікна
bode(W), grid % побудова ЛЧХ
Для більш зручного перегляду графіків можна додатково ввести параметр кінцевого часу моделювання Stop time, який задається в MatLab таким чином:
st=3; t=[0:0.1:st]; % задаємо інтервал показу графіка від початкового значення «0» до кінцевого st (беремо з табл. 2.1 або 2.2) з кроком 0.1. Потім вказуємо параметр t в команді step(W,t), grid.
Якщо не задати цей параметр, час моделювання підбирається автоматично.