2.4 Контрольні запитання

1. Зв’язок між диференціальними рівняннями та передаточними функціями інтегруючої та інерційної ланок.

2. Як впливають величини коефіцієнта передачі і початкових умов інтегруючої ланки на вигляд перехідного процесу?

3. Як впливають величини коефіцієнта передачі, сталої часу і початкових умов інерційної ланки на вигляд перехідного процесу?

4. Як за виглядом перехідного процесу в інтегруючій та інерційній ланках з’ясувати параметри передаточної функції та навпаки?

5. Як впливає зворотний зв'язок на динамічні властивості інтегруючої та інерційної ланок?

Лабораторна робота 3 Дослідження динамічних характеристик коливальної ланки

Мета роботи: дослідження впливу параметра згасання на динамічні та частотні якості коливальної ланки.

3.1 Теоретична частина

Коливальна ланка може бути описана рівнянням

, (3.1)

де та – вхідний та вихідний сигнали;

– стала часу;

– параметр згасання;

– коефіцієнт передачі.

Якщо – ланка має назву консервативна, якщо – це коливальна ланка, якщо – це інерційна (аперіодична) ланка другого порядку. Рівнянню (3.1) відповідає передаточна функція

. (3.2)

Для аналізу динамічних властивостей системи, що описується передаточною функцією, частіше використовують часові характеристики. При цьому досліджується реакція системи на вхідний сигнал, так званий тестовий сигнал у вигляді одиничного стрибка (в якийсь момент, частіше t=0, сигнал від нульового значення переходить до значення, рівного 1), або реакція на імпульс нескінченної амплітуди і нульової тривалості. В MatLab в першому випадку використовується функція step( ), а в другому – функція impulse( ).

Окрім часових характеристик, динамічні ланки мають ще частотні.

Амплітудно-частотною характеристикою (АЧХ) називають залежність зміни співвідношення амплітуди вихідного сигналу до вхідного від частоти вхідного гармонічного сигналу.

Фазо-частотною характеристикою (ФЧХ) називають залежність зміни фази сигналу на виході системи по відношенню до вхідного сигналу від частоти вхідного гармонічного сигналу.

Характеристики будують в десяткових (АЧХ, ФЧХ) або логарифмічних (ЛАЧХ, ЛФЧХ) координатах. В MatLab перші характеристики викликають командою (функцією) nyquist( ), а логарифмічні – командою bode( ). В дужках вказують імена (або одне ім’я ) передаточних функцій, заданих раніше.

Амплітудно-фазо-частотна характеристика показує залежність амплітуди і фази вихідного сигналу від частоти вхідного. Вона будується у вигляді вектора А для кожної частоти, при цьому модуль А дорівнює амплітуді, а кут вектора А, що відкладається від осі Х на координатній площині проти годинникової стрілки, дорівнює значенню фази на цій частоті.

Для дослідження за допомогою MatLab цих характеристик в інтерактивному режимі виконаємо такі дії:

K=2; T=0.1; st=5; t=[0:0.1:st]; % ввести власні дані з таблиці 3.1

d1=0; d2=0.2; d3=1; % введення заданих для всіх параметрів згасання

W1=tf(K,[T.*T 2*d1.*T 1]); % введення ПФ для кожного значення d

W2=tf(K,[T.*T 2*d2.*T 1]); % коефіцієнти знаменника формули (3.2)

W3=tf(K,[T.*T 2*d3.*T 1]); % вводимо через пробіли або коми

step(W1,W2,W3,t), grid % отримання графіків перехідних процесів

figure % перехід на новий аркуш для побудови наступного графіка

bode(W1,W2,W3), grid % отримання ЛЧХ

figure

subplot(311) % організація побудови трьох графіків на одному аркуші

nyquist(W1) % побудова першого графіку АФЧХ

subplot(312)

nyquist(W2)

subplot(313)

nyquist(W3)