Вопрос 3. Активные и пассивные компоненты электрической цепи

Активным элементом ЭЦ – называется элемент, содержащий в своей структуре источник электрической энергии. Активные элементы вносят электрическую энергию в цепь, то есть источники энергии. Существуют независимые и зависимые источники энергии. К зависимым источникам относят: электронные лампы, транзисторы, операционные усилители. К независимым источникам относят: аккумуляторы, электрогенераторы, термоэлементы. Независимые источники подразделяются на источники напряжения и источники тока.

Независимые источники – источники напряжения (ЭДС) и тока

1. Идеальный источник ЭДС или напряжения – идеализированный элемент электрической цепи, напряжение, на зажимах которого не зависит от протекающего через него тока. В таком идеальном источнике отсутствуют пассивные элементы, т.е. у источника нет сопротивления индуктивности и ёмкости.

В связи отсутствием пассивных элементов при прохождении тока через источник не создается падение напряжения. Упорядоченное перемещение от меньшего потенциала к большему возможно за счёт присущих источнику сторонних сил.

- внутреннее сопротивление идеального источника напряжения равно нулю.

- ВАХ – прямая линия, параллельная оси токов

2. Реальный источник ЭДС - идеальный источник с подключенным к нему последовательно пассивным элементом, характеризующим внутренние параметры источника и ограничивающие мощность, отдаваемую во внешнюю электрическую цепь. Реальный источник напряжения отличаются от идеальных источников тем, что их напряжение с ростом потребляемого тока уменьшается.

3. Идеальный источник тока - активный элемент, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах. Предполагается, что внутреннее сопротивление идеального источника тока бесконечно велико.

4. Реальный источник тока – источник тока под нагрузкой. У реального источника тока с ростом напряжения вырабатываемый ток уменьшается.

(Только обозначение не I, а j)

Источник напряжения (тока) называются зависимыми (управляемыми), если величина напряжения (тока) источника зависит от напряжения или тока другого участка цепи.

Источник напряжения, управляемый напряжением Н апряжение U этого источника является определенной функцией управляющего напряжения	– коэффициент изменения напряжения
Источник напряжения, управляемый током Н апряжение этого источника U – функция управляющего тока	– передаточное сопротивление
Источник тока, управляемый напряжением Т ок i этого источника есть заданная функция управляющего напряжения	передаточная проводимость
Источник тока, управляемый током Ток такого источника является определенной функцией управляющего тока	–коэффициент передачи по току

Пассивный элемент ЭЦ - элементы, в которых рассеивается (резисторы) или накапливается (катушка индуктивности и конденсаторы) энергия. К основным характеристикам элементов цепи относятся их вольт-амперные, вебер-амперные и кулон-вольтные характеристики, описываемые дифференциальными или (и) алгебраическими уравнениями. Если элементы описываются линейными дифференциальными или алгебраическими уравнениями, то они называются линейными, в противном случае они относятся к классу нелинейных

1. Резистивным сопротивлением называют идеализированный элемент цепи, обладающий свойством необратимого рассеивания энергии.

Условное обозначение:

Математическая модель определяется законом Ома: , где .

где R – сопротивление [Ом], G – проводимость, сименс [См].

Закон Ома определяет вольтамперную характеристику (ВАХ) резистивного элемента.

Если резистивное сопротивление не зависит от величины и направления тока, то имеет место прямая пропорциональность между напряжением и током. В этом случае резистивное сопротивление называется линейным. В противном случае резистивное сопротивление называется нелинейным и условно обозначается в виде:

Мгновенная мощность, поступающая в резистивное сопротивление, определяется соотношением вида: .

Электрическая энергия, поступившая в резистивное сопротивление и превращенная в тепло, начиная с некоторого момента времени, например , до рассматриваемого момента , равна:

.

В случае постоянного тока ( ) или напряжения ( ) имеем:

– закон Джоуля-Ленца.

2. Индуктивным элементом называют идеализированный элемент электрической цепи, приближающийся по свойствам к индуктивной катушке, в которой накапливается энергия магнитного поля. При этом термин «индуктивность» и соответствующее ему условное обозначение применяются для обозначения, как самого элемента цепи, так и для количественной оценки. Единица измерения – генри (Гн).

Условное обозначение:

Математическая модель определяется соотношением вида: , ,

где – потокосцепление, Ф – магнитный поток единицы их измерения вебер [Вб], w – число витков в катушке. Последнее уравнение определяет вебер-амперную характеристику. Связь между током и напряжением на индуктивном элементе определяется выражениями:

, откуда .

Видно, что если через индуктивный элемент протекает постоянный ток, то напряжение будет равно нулю, а это возможно в случае, когда сопротивление на индуктивном элементе равно нулю. Поэтому индуктивность эквивалентна коротко замкнутому (КЗ) участку.

Мгновенная мощность, поступающая в индуктивный элемент, определяется как

.

Энергия магнитного поля, запасенная в индуктивном элементе к моменту t, определяется в виде:

.

Если часть магнитного потока, связанного с индуктивным элементом, связана одновременно и с другим индуктивным элементом, то эти два элемента, кроме и , обладают параметром , называемым взаимной индуктивностью, измеряемым так же как индуктивность.

3. Емкостным элементом называют идеализированный элемент электрической цепи, приближённо заменяющий конденсатор, в котором накапливается энергия электрического поля. При этом термин «ёмкость» и соответствующее ему буквенное обозначение применяются для обозначения, как самого элемента цепи, так и для количественной оценки.

Единица измерения – фарад [Ф].

Условное обозначение:

Математическая модель определяется выражением вида: .

Это уравнение определяет вольт-кулонную характеристику. Связь между током и напряжением на емкостном элементе определяется как:

, откуда .

Видно, что при постоянном напряжении ток равен нулю, т.е. емкостной элемент эквивалентен разрыву цепи или холостому ходу (ХХ).

Мощность, поступающая в емкостной элемент, определяется как: .

Это уравнение показывает, что мощность связана с процессом накопления или убыли энергии электрического поля. Энергия, запасенная в емкостном элементе к моменту t:

.