Вопрос 12. Суть метода суперпозиции при анализе электрической цепи и есть ли ограничения на его использование

1. ток в любой ветви сложной электрической цепи, содержащей несколько ЭДС, может быть найден как алгебраическая сумма токов в этой ветви от действия каждой ЭДС в отдельности.

2. реакция линейной цепи при одновременном действии нескольких независимых источников равна сумме реакций, получающихся при действии каждого источника в отдельности.

Это весьма важное положение, справедливое только для линейных цепей, вытекает из уравнений Кирхгофа и утверждает независимость действия источников энергии. Основанный на нем метод основан на определении токов или напряжений в одной и той же ветви при поочередном действии независимых источников и последующем сложении этих токов

Алгоритм:

1. Выбирают направления токов в ветвях цепи.

2. Рассматривают частные схемы, в которых действует только один источник. Остальные источники исключают. Источник напряжения заменяют закороткой, а источник тока – разрывом.

3. Рассчитывают токи в ветвях каждой частной схемы.

4 . Определяют токи в ветвях исходной цепи как алгебраическую сумму соответствующих токов частных схем. Токи частных схем записывают со знаком «плюс», если их направление совпадает с направлением тока в ветви исходной цепи, и со знаком «минус», если направления частного и исходного токов противоположны.

Принцип наложения применим только для линейных цепей. Этот метод рационально использовать, когда число ЭДС много меньше числа ветвей. 

– рассчитываем цепь и находим   (рис. б);  – рассчитываем цепь и находим    (рис.в);  – рассчитываем цепь и находим   (рис. г);  – на заключительном этапе определяем :

Метод наложения можно использовать для определения величин, которые связаны между собой линейной зависимостью (например, токов и напряжений). В то же время его нельзя использовать для вычисления мощности линейной цепи, так как она связана с напряжением и током квадратичной зависимостью

Для нелинейных цепей принцип наложения непременим. Если в результате реакция на сумму воздействий = сумме реакций на каждое из воздействий, то цепь линейна.

Вопрос 13. Матричное представление методов контурных токов и узловых потенциалов

В матричном виде система уравнений для метода узловых потенциалов выглядит следующим образом:

– матрица соединений размера , в которой i-я строка соответствует узлу i, а j-й столбец ребру j, причем элемент равен:

• 0, если ребро j не присоединено к узлу i;

• 1, если ребро выходит из узла;

• -1, если ребро входит в узел;

Понятие «входит» и «выходит» означает, что для каждого ребра задаётся направление, которое обычно ассоциируется с направлением тока в ребре.

– диагональная матрица проводимостей размера , в которой диагональный элемент равен проводимости i-го ребра, а недиагональные элементы равны нулю;

— транспонированная матрица соединений;

— матрица-столбец узловых потенциалов размером . Потенциалы измеряются относительно предварительно выбранного узла, потенциал которого считается равным нулю. Нулевой узел не входит ни в одну из перечисленных в данном разделе матриц;

– матрица-столбец источников тока размером p × 1, где каждый элемент равен току соответствующего источника, причём эта величина нулевая, если в данном ребре источник тока отсутствует; положительная, если направление тока источника совпадает с направлением тока в ребре; и отрицательная в противном случае.

– матрица-столбец источников ЭДС размером p × 1, где каждый элемент равен ЭДС соответствующего источника, причём эта величина нулевая, если в данном ребре источник ЭДС отсутствует; положительная, если направление ЭДС источника совпадает с направлением тока в ребре; и отрицательная в противном случае.

В матричном виде система уравнений для метода контурных токов выглядит следующим образом:

– матрица контуров размера (где n — количество независимых контуров, р — количество звеньев) , в которой i–я строка соответствует независимому контуру i, а j–й столбец соответствует звену j, причём элемент равен

• 0, если ребро j не входит в контур i;

• 1, если ребро входит в контур, и направление ребра соответствует направлению обхода контура;

• -1, если ребро входит в контур, и направление ребра противоположно направлению обхода контура.

Для каждого ребра задается направление, которое обычно ассоциируется с направлением тока в этом ребре.

– диагональная матрица сопротивлений размера , в которой диагональный элемент равен сопротивлению i–го ребра, а недиагональные элементы равны нулю;

—транспонированная матрица контуров;

—матрица-столбец контурных токов размером ;

—матрица-столбец источников тока размером , где каждый элемент равен току источника в соответствующем ребре, причём эта величина нулевая, если в данном ребре источник тока отсутствует; положительная, если направление тока источника совпадает с направлением тока в ребре; и отрицательная в противном случае;

—матрица-столбец источников ЭДС размером p × 1, где каждый элемент равен ЭДС источника в соответствующем ребре, причём эта величина нулевая, если в данном ребре источник ЭДС отсутствует; положительная, если направление ЭДС источника совпадает с направлением тока в ребре; и отрицательная в противном случае

Файл LK_toe1.pdf

Вопрос 14. Резистивный делитель тока и напряжения (схема + вывод формулы)

Д елитель напряжения - устройство, применяемое для получения меньшего напряжения из большего. Простейший делитель напряжения представляет из себя два последовательно включенных регулируемых резистора, такой делитель называется резистивным. Участки цепи, в которых заключены резисторы, называются плечами.  

 Так как резисторы соединены последовательно, то ток через них протекает один и тот же, а значит, с помощью закона Ома, падение напряжения на каждом резисторе можно выразить как:  ;

Если разделить первое выражение на второе, то получим:

Входное напряжение равно сумме падений напряжений на первом и втором резисторах:

А так как выходное напряжение равно: =>

Д елитель тока – устройство позволяющее поделить ток в цепи на две составные части, с целью использования одной из них. Принцип действия делителя тока основан на первом законе Кирхгофа – сумма токов сходящихся в узле равна нулю. Если провести аналогию с водой, то его  можно представить как русло реки, которое разветвляется на два более маленьких оттока.

;

;

 

Делители тока применяются в измерительных устройствах, например при измерении больших токов. С помощью добавочного сопротивления – “шунта” расширяют предел измерения амперметра. Для этого, шунт подключается параллельно амперметру. В результате, через амперметр протекает ток, зная который, можно найти общий ток, протекающий в цепи. Обычно шунт имеет сопротивление меньше, чем амперметр, для того чтобы значительная часть тока ушла через него.

Коэффициент деления (шунтирования) n.

Индексы с 1 – амперметр; Индексы с 2 – шунт