Вопрос 8. Теорема об активном двухполюснике. Теорема Тевенина и Нортона

Теорема об активном двухполюснике используется в случае, когда надо найти реакцию цепи (ток или напряжение) в одной ветви. При этом остальную часть цепи, к которой подключена данная ветвь, удобно рассматривать в виде двухполюсника.

Активный двухполюсник – содержит источники электрической энергии, которые не компенсируются взаимно внутри двухполюсника, в противном случае двухполюсник пассивный.

Различают две модификации теоремы об активном двухполюснике:

Теорема об эквивалентом источнике напряжения (Теорема Тевенина): ток в любой ветви ЛЭЦ не измениться, если активный двухполюсник, к которому подключена данная ветвь, заменить эквивалентном источником напряжения (ЭДС) с напряжением (ЭДС), равным напряжению холостого хода на зажимах разомкнутой ветви и внутренним сопротивлением источника, равным эквивалентному входному сопротивлению пассивного двухполюсника со стороны разомкнутой ветви.

Теорема об эквивалентом источнике тока (Теорема Нортона): ток в любой ветви ЛЭЦ не измениться, если активный двухполюсник, к которому подключена данная ветвь, заменить эквивалентном источником тока с током, равным току короткого замыкания этой ветви, и внутренней проводимостью, равной эквивалентной входной проводимости со стороны разомкнутой ветви.

Связь между эквивалентным источником напряжения и тока выражается соотношениями:

, , .

Вопрос 9. Принцип дуальности. Теорема Телледжена. Баланс мощности

Принцип дуальности: если для данной электрической цепи справедливы некоторые законы, уравнения или соотношения, то они будут справедливы и для дуальных величин в дуальной цепи.

Основные дуальные понятия и соотношения
Исходные понятия	Дуальные понятия
Напряжение	Ток
Сопротивление	Проводимость
Индуктивность	Ёмкость
I закон Кирхгофа	II закон Кирхгофа
Теорема об эквивалентном источнике напряжения	Теорема об эквивалентном источнике тока
Последовательное соединение	Параллельное соединение

Использование принципа дуальности в ряде случаев позволяет существенно упростить расчёт. Так, если найдены уравнения для одной цепи, то, используя дуальные соотношения можно сразу записать законы изменения дуальных величин в дуальной цепи.

Теорема Телледжена: сумма произведений напряжений и токов всех ветвей цепи, удовлетворяющих законам Кирхгофа, равно нулю.

.

Для любого момента времени сумма выработанных мощностей источника равна сумме потребленной мощности, во всех пассивных элементах рассматриваемой ЭЦ.

Баланс мощности: для любой замкнутой электрической цепи сумма мощностей , развиваемых источниками электрической энергии, равна сумме мощностей , расходуемой в приемниках энергии.

, или – уравнение баланса мощности.

В любой электрической цепи источники отдают энергию, а приемники точно такую же энергию потребляют. Поэтому Рис = Рпр . В сравнении указанных мощностей и состоит баланс мощности. При определении Рис могут иметь место следующие варианты:

Причем в последнем случае UJ - это напряжение между той точкой, к которой ток J притекает, и той, из которой он вытекает.

Приемниками энергии являются сопротивления и потребляемую ими мощность обычно рассчитывают по формуле Р = UI = I2R.