Вопрос 5. Законы Ома и Кирхгофа для электрической цепи

Закон Ома для участка цепи, не содержащего ЭДС:

Закон Ома для ветви, содержащей источники ЭДС и резисторы:

,

В общем случае: . Для замкнутого контура: .

П ервый закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю: I_k = 0, I₁+I₂-I₃-I₄+I₅ = 0, или - сумма токов, направленных к узлу равна сумме токов, направленных от него I₁+I₂+ I₅ = I₃+ I₄. Правило: если ток направлен в узел, то перед ним в уравнении ставится «+» , если ток направлен от узла , то «-» .

Второй закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма падений напряжений в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС внутри этого контура.

E_k = I_iR_i

E₁-E₂+E₃ = I₁R₁+ I₂R₂+ I₃R₃+ I₄R₄

Правило: если направление тока и Е совпадает с направлением обхода то в урав­нении берётся со знаком «+», если не совпадает, то «-».

Вопрос 6. Принцип эквивалентности. Преобразование эс

Метод эквивалентных преобразований заключается в том, что электрическую цепь или ее часть заменяют более простой по структуре электрической цепью. При этом токи и напряжения в непреобразованной части цепи должны оставаться неизменными, т.е. такими, каким они были до преобразования. В результате преобразований расчет цепи упрощается и часто сводится к элементарным арифметическим операциям.

Последовательное соединение элементов:

1. Последовательное соединение резистивных элементов: .

2. Последовательное соединение индуктивных элементов: .

3. Последовательное соединение емкостных элементов: .

Параллельное соединение элементов:

1. Параллельное соединение резистивных элементов: .

2. Параллельное соединение индуктивных элементов: .

3. Параллельное соединение емкостных элементов:

4. Смешанное соединение резистивных элементов:

Формулы преобразования соединения «треугольника» в «звезду»

Уравнения (1) и (2) подставляем в (3), получаем:

, поскольку , то

, ,

, , откуда

.

С другой стороны напряжение можно определить по контуру II (рис. a).

, откуда .

Таким образом, получим:

, отсюда видно, что

, , по аналогии можно найти .

Звезда в треугольник	Треугольник в звезду

Вопрос 7. Принцип наложения. Теорема замещения. Теорема взаимности

Если рассматривать напряжения и токи источников как задающие воздействия, а напряжения и токи в отдельных ветвях цепи как реакцию (отклик) цепи на эти воздействия, то принцип наложения можно сформулировать следующим образом: реакция линейной электрической цепи (ЛЭЦ) на сумму воздействий равна сумме реакций от каждого воздействия в отдельности.

Принцип наложения можно использовать для нахождения реакции в линейной цепи, находящейся как под воздействием нескольких источников, так и при сложном произвольном воздействии одного источника.

Пример № 1. Пусть в ЛЭЦ действует несколько источников. Для нахождения тока или напряжения в какой-либо ветви осуществим поочерёдное воздействие каждым источником и найдём соответствующие частные реакции и на эти воздействия. Тогда результирующая реакция в соответствии с принципом наложения определяется как:

, , где – общее число источников.

Пример № 2. Пусть в ЛЭЦ приложено напряжение сложной формы. Раскладываем это сложное воздействие на сумму простых воздействий. Определяем реакцию цепи на каждое простое воздействие с последующим наложением полученных результатов.

Для нелинейных цепей принцип наложения неприменим – и это обстоятельство часто служит критерием оценки линейности или нелинейности электрической цепи. Для оценки линейности электрической цепи подадим на её вход воздействие в виде напряжения или тока (см. рис.) и будем наблюдать реакцию на выходе цепи.

Теорема замещения: любую ветвь ЛЭЦ с напряжением u и током i можно заменить источником напряжения с и источником тока с .

Теорема взаимности: если источник напряжения, включенный в некоторую ветвь ЛЭЦ, составленной из пассивных двухполюсников, вызывает в другой ветви этой цепи некоторый ток, то тот же источник напряжения, будучи перенесен в эту вторую ветвь, вызовет в первой ветви прежний ток.