4.6 Картографическая проекция Гаусса

В проекции Гаусса вся поверхность Земли условно разделена на 60 зон меридианами, проведенными через 6°; форма зоны – сферический двуугольник; счет зон ведется от Гринвичского меридиана на восток. Средний меридиан зоны называется осевым; долгота осевого меридиана L₀ любой зоны в восточном полушарии подсчитывается по формуле: , а в западном , n – номер зоны.

Представим себе, что земной эллипсоид вписан в эллиптический цилиндр. Ось цилиндра расположена в плоскости экватора и проходит через центр эллипсоида. Цилиндр касается эллипсоида по осевому меридиану данной зоны. Вся поверхность зоны проектируется на поверхность цилиндра нормалями к эллипсоиду так, что изображение малого участка на цилиндре подобно соответствующему участку на эллипсоиду.

Рисунок 4.6 – Зональная система координат

Такая проекция называется конформной, или равноугольной; в ней углы не искажаются, а длины линий искажаются по закону:

, (4.12)

где S D – величина искажения линии;

S – длина линии на эллипсоиде;

Y – удаление линии от осевого меридиана;

R - средний по линии радиус кривизны зллипсоида.

Для территории нашей страны искажения длин линий находятся в допустимых пределах для карт масштабов 1:10000 и мельче; для карт масштаба 1:50000 и крупнее приходится применять трехградусные зоны Гаусса.

Поверхность цилиндра разрезается и развертывается на плоскости; при этом осевой меридиан и экватор изображаются в виде двух взаимно перпендикулярных прямых линий. В точку их пересечения помещают начало прямоугольных координат зоны. За ось ОХ принимают изображение осевого меридиана зоны (+север), за ось ОY принимают изображение экватора (+направление на восток). При координате Y впереди пишут номер зоны; для исключения её отрицательных значений условились, что в начале координат значение координаты Y равно 500 км (рисунок 4.6).

Лекция 5

Обработка геодезических измерений

План

5.1 Принципы обработки измерений

5.2 Начальные сведения из теории ошибок

5.3 Элементы техники вычислений

5.3.1 Точные и приближенные числа

5.3.2 Система единиц для измерения углов

5.1 Принципы обработки измерений

Измерения являются важной составной частью геодезических работ, именно из измерений получают качественную информацию о различных объектах, подлежащих изучению. Геодезистам приходится изучать длины линий, горизонтальные и вертикальные углы, превышения между точками местности, температуру воздуха, ускорение свободного падения, интервалы времени и многое другое. Результаты измерений могут использоваться как непосредственно, так и как промежуточные величины для вычисления таких характеристик объекта, которые либо вообще нельзя измерить, либо их измерение требует слишком больших затрат времени и средств.

С точки зрения теории обработки измерений все измерения нужно разделить на необходимые и избыточные. Если количество неизвестных величин равно t, а количество измерений равно n, причем n>t, то t – является необходимым, а (n - t) – избыточным.

Все измерения сопровождаются ошибками и главная задача обработки измерений – устранение противоречий между результатами измерений, содержащими ошибки, и математической моделью, включающей численные значения измеряемых величин.