Методы пассивного эксперимента

Метод активного эксперимента для определения характери­стик технологических процессов имеет ряд недостатков. Во-пер­вых, не всегда удается чисто выделить реакции объекта на задан­ный сигнал вследствие воздействия на него многих возмущений по различным каналам. Во-вторых, не всегда желательно искус­ственное возмущение нормально протекающего технологического процесса, что может вызвать его неустойчивость, изменения ус­ловий работы оборудования и т. д.

Свободным от указанных недостатков является метод пассив­ного эксперимента, основанный на наблюдении за текущими входными и выходными сигналами в исследуемом объекте. Мате­матической основой метода пассивного эксперимента является теория вероятностей и теория случайных процессов. Так, статиче­скую характеристику объекта управления можно задать функцией

У=Лх). (13-8)

Ее можно аппроксимировать как линейными, так и нелиней­ными многочленами. Уравнение первого порядка имеет вид

у = а₀ + а_{х. (13.9)

Часто используют аппроксимацию уравнением второго порядка у = а₀ + a_tx + а-рс², (13.10)

где а_а, а_х, а₂ — постоянные, определяемые для каждого конкрет­ного вида объектов. В результате случайных отклонений входных параметров, относящихся, например, к качеству сырья или к ус­ловиям и режиму его обработки, статическая характеристика ис­следуемого объекта выразится сложной функцией

y=f(x_l,x₂,...,x_n; ф,, ф₂, ..., срД (13.11)

где х,, х₂, ..., х_п, — контролируемые входные воздействия; ф,, ф₂, ..., Ф* — неуправляемые, но контролируемые параметры.

Заключительным этапом построения статической характеристи­ки объекта управления является нахождение уравнения регрессии по экспериментальной кривой. Методика получения уравнения регрессии сводится к расчету его параметров методом наименьших квадратов, В основе этого метода — задача оптимизации. Оценкой оптимальности является минимум суммы квадратов отклонений аппроксимируемой функции от экспериментальных значений.

13.3. Определение динамических характеристик

ОБЪЕКТА

Динамические характеристики линейного объекта определяют статистическими методами в три этапа:

1) организация записи случайных процессов на входе и вы­ходе объекта;

2. вычисление по полученным данным корреляционных функций входного и выходного сигналов;

3. решение уравнения Винера—Хопфа во временнбй области относительно #(0) или в частотной области относительно И^'со). При этом должны выполняться условия сосредоточенности пара­метров объекта, стационарности, линейности и эргодичности.

Сущность уравнения Винера—Хопфа заключается в том, что выходной сигнал у(() линейной динамической системы может быть выражен через входной сигнал системы х(() и импульсную характеристику q(i) этой же системы при помощи интегрального уравнения

y(O = J*('-0)9(0)de. (13.12)

о

В случае эргодичности процесса (возможности усреднения ве­личин) для взаимной корреляционной функции это выражение преобразуется к виду

о

Из сравнения уравнений (13.12) и (13.13) видно, что они имеют аналогичную структуру. Поэтому, если на вход линейной динамической системы с импульсной характеристикой q(f) подать сигнал ад, совпадающий с корреляционной функцией R_x(t), то на выходе этой системы должен появиться сигнал y(t), совпадаю­щий по форме с взаимной корреляционной функцией Д,_у(0- Для решения уравнения (13.13) можно использовать три различных метода:

• подбор ординат импульсной функции на управляемом фильтре;

• сведение уравнения к системе линейных алгебраических уравнений;

• преобразование Фурье.

Для подбора вида управляемого фильтра необходима специ­альная аппаратура, а сам процесс подбора ординат импульсной функции довольно сложен. На практике подбор проводят вруч­ную.

Сведение уравнения (13.13) к системе алгебраических уравне­ний осуществляется методом квадратур, например методом пря­моугольников.

Чаще используют метод преобразования Фурье, так как пере­ход от корреляционной или взаимной корреляционной функции к спектральной и взаимной спектральной плотностям позволяет получить простое алгебраическое уравнение

S_xy^) = W_0fU<a)SM, (43.14)

решая которое получают амплитудно-фазочастотную характери­стику объекта, которая для последующих расчетов используется чаще, чем импульсная характеристика

W_et(M = S_v((0)/S№- (13.15)

Для определения амплитудно-частотной характеристики объ­екта важно вычислить соотношение между спектральными плот­ностями входного и выходного случайных сигналов линейных стационарных объектов.

Рассмотрим два варианта определения динамических ха­рактеристик линейных объектов.

Первый вариант: на выходной сигнал объекта без обратных связей с одним входом и одним выходом (рис. 13.2) действует случайный шум n(i), например шум, вызванный наводками или спецификой процесса. Определение динамических харак­теристик данного объекта основано на взаимосвязи корреля­ционных функций R_yx, R_ny входного и выходного сигналов и шума n(t), корреляционной функции R_y входного сигнала и импульсной q функции системы (13.13):

Ryx (0=J Ry* (> -еже)ае+R_nx (t). (13.16)

о

-АО

Обычно входное воздействие и шум не зависят друг от друга и их взаимная корреляционная функция равна нулю.

п(0

Х(0	mj ш)	„
		*

Рис. 13.2. Схема идентификации динамичной характеристики линейного объек­та управления

Уравнение (13.16) преобразуется в этом случае в уравнение (13.17), аналогичное (13.13),

M0=JX('-%(e)de. (13.17)

о

Второй вариант: в системах управления объекты часто охва­чены обратной связью, при этом обратную связь обеспечивает регулятор или человек-оператор, если управление проводится вручную (рис. 13.3).

Рис. 13.3. Структурная схема объекта управления, охваченного обратной связью

В этом случае входной случайный процесс становится корре­ляционно связанным с шумом n(t) и уравнением (13.13) пользо­ваться нельзя. В уравнение же (13.16), кроме исковой функции <7(8), попадает неизвестная функция R_m, и воспользоваться им затруднительно. Импульсную функцию объекта из уравнения (13.18), аналогичного уравнению (13.13), можно найти теми же методами, о которых упоминалось выше.

/^,(0 = /л„('-еже)(1в (13.18)

о

Определить две неизвестные функции q(Q) и R_nx(t) для второго варианта можно из уравнений (13.17) и (13.18), получающихся из уравнения (13.16) при двух различных настройках автоматического регулятора. При этом возмущения по регулирующему каналу долж­ны быть минимальными, чтобы приблизить x_t(t) к нулю. Однако не всегда возможно изменить настройку регулятора во время работы системы из-за опасности нарушения нормального хода процесса.

Если n(t) по своему содержанию близок к «белому шуму», т. е. шуму, спектральная плотность которого постоянна для всех частот, то корреляционная функция RJJ) отлична от нуля лишь при t < 0, а для положительных t уравнение (13.16) оказывается справедливым.

Простейшие типовые модели классических процессов получи­ли широкое применение в различных отраслях пищевой про­мышленности.