13.8. Модели микробиологических процессов

Микробиологические процессы находят широкое применение в технологии пищевых продуктов. Различают следующие типы используемых здесь микроорганизмов: дрожжи (при производстве этилового спирта, кваса, пива, вина, кормовых и хлебопекарных дрожжей), бактерии (при выработке растворителей, уксуса, мо­лочной и других кислот, бактериальных препаратов и др.), мик­роскопические грибы (производство лимонной, глюконовой и других кислот, ферментативных препаратов, антибиотиков).

Особое место при управлении микробиологическими процес­сами занимает исследование кинетики процессов, так как только на ее основе возможен переход к построению математической модели и алгоритма управления процессом.

При моделировании микробиологических процессов обычно описывают не всю цепочку превращений, а некоторую итоговую «реакцию», результат процесса записывают в виде зависимости интересующего показателя процесса (выходной величины) от воздействующих на него факторов.

Для описания кинетики ферментативного катализа микробио­логических процессов применяют различные модели, которые можно разбить на две группы: совпадающие с моделями формаль­ной химической кинетики и основанные на механизме фермента­тивного катализа. Первая группа моделей описывается уравнением

_dZ (13.47)

dt

где Z— концентрация субстрата (перерабатываемого вещества); к — кинетический параметр; г — порядок реакции (знак «минус» определяет убывание вещества Z).

При поиске численных значений параметров г, к модели (13.47) по экспериментальным данным задачу разбивают на два этапа: вначале находят порядок реакции г (например, методом «временных отношений»), а затем оценивают кинетический пара­метр к при найденном г.

Модели ферментативного катализа основаны на теории Миха- элиса, по которой воздействие фермента на субстрат идет через образование промежуточного соединения — фермент-субстратного комплекса, который затем распадается. Характерным примером этого класса является модель Михаэлиса—Ментен:

at

где со_и — максимальная скорость реакции; к_г — константа Миха­элиса. Оба параметра модели определяются конкретным сочета­нием фермент — субстрат. Величины к и (или) со_ш в модели Ми­хаэлиса—Ментен зависят от дозировки фермента Е (концентра­ция в единицах активности), температуры процесса Т и др. Конкретная форма влияния Е, Т зависит от условий процесса.

Модели культивирования микроорганизмов

Все известные модели культивирования микроорганизмов де­лятся на эмпирические и экспериментально-аналитические. Для второго случая при разработке модели предполагается определен­ный биологический закон.

Модели микробиологических процессов бывают детерминиро­ванными и вероятностными, точечными и с распределенными параметрами, учитывающими временную и пространственную не­однородность популяций. При построении моделей микробиоло­гических процессов принимаются следующие допущения:

• Часто наблюдают не численность популяций N, а регистри­руют концентрацию ее биомассы X, считая N и X непрерывными величинами, что достоверно только при большом М.

• Ввиду невозможности учета всех факторов, влияющих на процесс, эмпирически выбирается определяющее звено, в соот­ветствии с которым строится модель.

• Среда обитания популяции гомогенна, все вещества равно­мерно распределены по всему объему аппарата, отсутствуют тем­пературный и концентрационные градиенты, принимается иде­альное смешение компонентов среды.

Наиболее часто используемая модель — модель, описываемая уравнением автокаталитического процесса размножения микро­организмов.—- = цУУ, (13.49)

dt

где удельная скорость роста ц зависит от следующих факторов: концентраций субстрата S ингибиторов J, количества клеток N, времени роста т и др.

Уравнение Моно учитывает насыщение зависимости ц(5):

ц=ц_я5/(А:,+5), (13.50)

где ц_т — максимальная скорость; k_s — константа Моно. Эти пара­метры индивидуальны для каждой культуры.

Более сложные модели учитывают угнетение развития микро­организмов.

Так, при высокой концентрации питания (субстратное инги- бирование) имеем:

H^S/^+S+M²), (13.51)

а при угнетении продуктами жизнедеятельности Р:

]i=]i_mk_pS/(k_s+S)(k_p+P)• (13.52)

Уравнение (13.52) носит имя Моно-Иерусалимского и содер­жит дополнительно параметры ингибирования к, К_р.

При значительных концентрациях микроорганизмов в замкну­том объеме существенно влияние «эффекта тесноты», учитывае­мого уравнением Ферхюльста, решение которого представляет S-образную кривую N (t):

^ = N(a-bN). (13.53)

dt

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ, ТЕМЫ ДЛЯ ОБСУЖДЕНИЯ

1. Математическая модель. Ее назначение.

2. Математическое моделирование технологических процессов.

3. Типовые математические модели технологических процессов.

4. Методика математического описания объектов управления.

5. Методы активного эксперимента.

6. Методы пассивного эксперимента.

7. Статистические и динамические характеристики объекта управления.

8. Математические модели типовых технологических процессов пищевых производств.

9. Что представляют собой современные технологии производств пищевой и перерабатывающей промышленности?

10. Чем обусловлена необходимость построения моделей современных техно­логий?

11. Дайте определение модели. Ее назначение.

12. Перечислите основные стадии математического моделирования сложной технологической системы.