3.3 Моделирование процессов теплопроводности.
При моделировании тепловых процессов рассматривают два разных по своей физической природе явления, имеющие формально аналогичное математическое описание. Чаще всего процесс теплопроводности моделируют процессом распространения электрического тока в твердом теле. Сравним дифференциальное уравнение теплопроводности для твердого тела
и дифференциальное уравнение, описывающее процесс распространения электрического тока в твердом теле
,
где U – потенциал в точке тела с координатами (x, y, z);
γ – электропроводимость;
C0 – удельная электроемкость.
Если изучить на модели процесс распространения электрического тока, то можно судить о процессе распространения теплоты. Схема моделирования показана на рисунке 3.5. Модель представляет собой сплошную электропроводную среду, в качестве которой используют графитизированную электропроводную бумагу. Блок резисторов служит для подвода к контактной поверхности модели тока, имитирующего тепловой поток. Закон распределения плотности тепловыделения можно изменять, подбирая резисторы в блоке. Нулевую шину устанавливают на граничной пассивной поверхности. Внешние участки модели изолируют, что имитирует отсутствие теплообмена с внешней средой, т.е. условия ГУ2.
Р
ис.
3.5 – Схема моделирования на электропроводной
бумаге.
1 – модель инструмента из электропроводной бумаги;
2 – блок питания;
3 – блок резисторов;
4 – нулевая шина;
5 – измерительный прибор;
6 – игла.
На модели строят эквипотенциали, т.е. ищут иглой точки, имеющие одинаковый электрический потенциал. Эквипотенциали представляют собой в масштабе изотермы в нагреваемом теле.
Можно построить поле эквипотенциалей на модели, а затем аналогичное температурное поле в нагреваемом теле.
3.4 Методы экспериментального определения температур в элементах технологической системы
Подавляющее большинство современных методов измерения температур основано на использовании разного рода термопар. В термопарах используется явление, которое состоит в том, что в замкнутой цепи из двух разнородных металлических проводников, температура спаев которых поддерживается различной, возникает электрический ток. Электродвижущую силу в такой цепи называют термоЭДС. ТермоЭДС зависит от рода металлов, составляющих термопару, и пропорциональна температуре горячего (нагретого) спая.
Различные виды термопар можно условно разделить на две группы:
– естественно- образующиеся, т.е. образующиеся из материалов инструмента и заготовки,
– закладные, которые образуются из специально подобранных металлов(медь-константан, хромель-копель, хромель-алюмель и др.)
Примеры естественно образующихся термопар
Для измерения температуры при точении используется термопара, образованная резцом и заготовкой (Рис. 3.6).
Рис. 3.6.Схема измерения температуры при точении.
Изготовленные из разных металлов резец (2) и заготовка (1) имеют спай на площадках контакта стружки с передней поверхностью и заготовки с задней поверхностью. Нагрев спая за счет теплоты, образующейся при резании, вызывает термоток в электрической цепи, а термоЭДС регистрируется прибором (4). Резец изолируется от станка,а термоток с вращающейся детали снимается токосъемником (3).
Аналогична схема измерения температуры при сверлении (рис. 3.7).Обозначения элементов цепи термотока те же, что и на рисунке 3.6.
Рис. 3.7. Схема измерения температуры при сверлении.
Основным достоинством указанных способов измерения температуры является их простота. Существенным недостатком является невозможность измерения температуры в конкретной точке зоны стружкообразования. Можно измерить лишь среднюю температуру на всей поверхности контактных площадок. Кроме того, при этом способе необходимо тарировать каждую пару материалов, составляющих термопару.
Пример измерения температуры с помощью закладной термопары при сверлении показан на рисунке 3.8.
Рис. 3.8.Схема измерения температуры с помощью
закладной термопары.
Заготовка 1 составлена из двух частей, плотно соединенных между собой. В плоскости разъема заготовки выполнена канавка, в которой размещены изолированные проводники малого диаметра закладной термопары 3, (например хромель и алюмель). По мере углубления сверла 2 в деталь, режущие кромки сверла последовательно перерезают проводники термопары – сначала точками у вершины сверла, затем всеми точками до периферии. В момент перерезания происходит замыкание проводников, и образуется горячий спай. ТермоЭДС при каждом замыкании измеряется регистрирующим прибором 4. Таким образом можно определить характер распределения температуры по длине режущей кромки сверла. Аналогично измеряются температуры при других видах обработки.