2.3 Схематизация условий взаимодействия с окружающей средой

Условия взаимодействия элементов технологической системы с окружающей средой и другими телами характеризуются граничными условиями теплообмена.

Граничные условия первого рода (ГУ1) предполагают, что известен закон распределения температур на граничных поверхностях тела

Θ_S = f_S(x, y, z, τ),

где x,y,z – координаты точек поверхности тела;

τ – время.

Частным случаем ГУ1 являются условия изотермичности тела

Θ_S = Θ = const

Граничные условия второго рода (ГУ2) предусматривают, что известен закон распределения плотности тепловых потоков q, проходящих через граничные поверхности. Если поверхность не обменивается теплотой с окружающей средой, то она является адиабатичной и для неё q_S = 0. Во многих случаях теплообменом с окружающей средой пассивных граничных поверхностей можно пренебречь и принять для них q_S = 0, что упрощает расчеты.

Граничные условия третьего рода (ГУ3) возникают при конвективном теплообмене, когда теплообменом с окружающей средой пренебречь нельзя.

Граничные условия четвертого рода (ГУ4) наблюдаются при теплообмене между твердыми телами, находящимися в беззазорном контакте. Если контакт идеален, температуры в любых точках поверхности соприкосновения как одного тела, так и другого одинаковы, т.е. принимают Θ_S1 = Θ_S2.

С целью упрощения расчетов часто принимают допущение, что равны и средние температуры на поверхности контакта

Граничные условия четвертого рода используются при решении балансовых задач, т.е. при анализе распределения теплоты между телами, находящимися в контакте.

2.4 Кодирование тепловых задач

Кодирование производится для упрощения записи многочисленных вариантов задач теплообмена, встречающихся в технологических системах.

Кодированная запись тепловой задачи для каждого источника или стока теплоты имеет вид

(2.13)

В этой записи символы имеют следующие значения:

М – мерность источника или стока теплоты,

К – конфигурация зоны тепловыделения,

О – ограниченность источника,

Р – закон распределения плотности тепловыделения источника,

С – скорость движения источника,

Д – длительность функционирования источника,

Т – форма тела, на котором действует источник,

У – граничные условия теплообмена.

Каждый символ обозначается цифрой кода. Символ Р имеет три цифры

Структура кода показана в таблице (2.3.)

Таблица 2.3 – Структура кода тепловых задач

Символ	Признаки источника и тела				Коды
М	Точечный	Одномерный	Двумерный	Трехмерный	0,1,2,3
К	Точка	–	–	–	0
		Прямой	Плоский Полосовой	Призматический	1
	–	Кольцевой	Круговой	Цилиндрический	2
	–	–	–	Шаровой	3

Продолжение таблицы 2.3

О	Неограниченный (точечный) Ограниченный по одной оси Ограниченный по двум осям Ограниченный по трем осям	0 1 2 3
Р см.табл. (2.2)	Равномерный Линейный Экспоненциальный Нормальный несимметричный Нормальный симметричный Комбинированный	1 2,3 4 5,6 7 8
С	Неподвижный Движущийся Быстродвижущийся	0 1 2
Д	Мгновенный Действующий некоторое время Действующий длительное время (установившийся процесс)	0 1 2
Т см.табл. (2.1)	Неограниченное тело Полупространство Пластина Параллелепипед Стержень неограниченный Стержень ограниченный с одной стороны Стержень конечной длины Цилиндр Клин Шар	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
У	Граничные условия 1,2,3,4 рода	1,2,3,4

Некоторые особенности кодирования

Зона тепловыделения реального источника всегда имеет ограниченные размеры. Непосредственно с мерностью и ограниченностью источников связано описание конфигурации зоны тепловыделения. Ограниченность источника не может превышать его мерность. Одномерный источник может быть ограничен только в одном направлении. Двумерный источник может быть ограничен в двух направлениях (иметь форму плоской фигуры), а также может быть ограничен в одном направлении (иметь форму бесконечной полосы).

Точечные источники имеют мерность М(0), ограниченность О(0), распределение Р(000).

Одномерные источники имеют мерность М(1), ограниченность О(1), распределение Р с двумя нулями.

Двумерные источники имеют мерность М(2), могут быть ограниченными по одной или двум осям, т.е. О(1) или О(2), распределение Р с одним нулем.

Примеры кодирования задач с двумерными источниками

1. Двумерные источники М(2), ограниченные вдоль одной из осей и неограниченные по другой О(1), имеющие полосовую плоскую конфигурацию К(1), неподвижные С(0), действующие длительное время Д(2) на полупространстве Т(1) с ГУ2 У(2), т.е. известен закон распределения плотности тепловыделения, показаны на рис.2.9. Все эти источники ограничены вдоль оси x и неограничены вдоль оси y.

Рис. 2.9 – Схемы источников, ограниченных вдоль одной оси

2. Двумерные источники М(2), имеющие плоскую конфигурацию К(1), ограниченные по двум осям О(2), движущиеся С(1), при установившемся теплообмене Д(2) на пластине Т(2) при ГУ4 -У(4), показаны на рис.2.10.

Рис. 2.10 – Схемы источников, ограниченных вдоль обеих осей

3. Двумерные плоские источники М(2), имеющие более сложную конфигурацию, быстродвижущиеся С(2), действующие некоторое время Д(1) при ГУ2 -У(2), показаны на рис.2.11.

Рис. 2.11 – Схемы источников, имеющие сложную конфигурацию