Пример выполнения упражнения тренинга на умение № 6 Задание

№

п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму

1

Представить соотношения между множествами, заданными в условии диаграммой Венна : универсальное множество U и его подмножества в общем положении, образующие разбиение {B_i} множества U

U – универсальное множество участников опроса.

М – подмножество пассажиров метрополитена,

А – подмножество пассажиров автобусов,

Т – подмножество пассажиров троллейбусов.

M = B₁  B₂  B₄  B₅;

A = B₂  B₃  B ₅  B₆.

T = B₄  B₅  B₆  B₇.

№

п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму

2

Обозначить заданную в условии численность подмножеств, составленных из элементов разбиения множества U

U= 200. B₈= 50.

B₂  B₅= 80. B₄  B₅= 30. B₅  B₆= 10.

B₁  B₃  B₇= 70.

Требуется найти B₅.

3

Составить численные соотношения между заданными множествами

Общее число пассажиров:

MAT= B₁+B₂+B₃+B₄+B₅+B₆+B₇=

= U–B₈= 200 – 50 = 150. (1)

Поскольку попарные пересечения блоков разбиения пусты, то:

B₂  B₅ = B₂+B₅ = 80.

B₄  B₅ = B₄+B₅ = 30.

B₅  B₆ = B₅+B₆ = 10.

4

Из полученных соотноше-ний найти требуемое число

Почленное сложение трех предыдущих равенств дает:

B₂+B₄+B₆+ 3·B₅= 80 + 30 + 10 = 120. (2)

Число использовавших только один вид транспорта, равно:

B₁  B₃  B₇= B₁+B₃+B₇ = 70.

Составляем соотношение:

150 = 70 + B₂+B₄+B₆+B₅ 

 B₂+B₄+B₆+B₅ = 150 – 70 = 80. (3)

Почленно вычитаем из равенства (2) равенство (3):

2·B₅= 120 – 80 = 40  B₅ = 20.