3 Трехфазные цепи

3.1 Основные понятия и определения

Трехфазной системой называется совокупность трех электрических цепей переменного тока, в которых действуют синусоидальные ЭДС одной и той же частоты, отличающиеся друг от друга по фазе и создаваемые общим источником электрической энергии. Если при этом амплитуды ЭДС равны между собой и сдвинуты по фазе на 1/3 периода, то такая система называется симметричной. Каждая отдельная цепь трехфазной системы называется фазой.

Условное изображение фаз трехфазного генератора на схеме замещения имеет следующий вид (рис. 56).

За начало обмотки принимают тот вывод, к которому направлено действие ЭДС, и обозначают A, B, C. Конец обмотки обозначают соответственно x, y, z.

Рис. 56

Мгновенные значения ЭДС можно записать в виде:

Комплексы действующих значений ЭДС:

Векторная диаграмма трехфазной симметричной системы ЭДС показана на рис. 57.

Рис. 57

Приемники электрической энергии, включаемые в трехфазную цепь, могут быть однофазными (осветительные, бытовые приборы, однофазные двигатели) и трехфазными (асинхронные двигатели).

Если комплексные сопротивления фаз приемников равны между собой

(49)

то такие приемники называются симметричными. Если условие (49) не выполняется, то приемники называются несимметричными. В первом случае нагрузка равномерная, во втором неравномерная.

Существует два способа соединения фаз обмоток трехфазного генератора и нагрузки – звездой и треугольником.

3.2 Соединение элементов трехфазной цепи звездой

При соединении фаз обмоток трехфазного генератора звездой концы фаз x, y, z соединяют в общий узел, который называют нулевой, или нейтральной точкой генератора (точка 0), рис. 58.

Рис. 58

При соединении трехфазной нагрузки звездой точку называют нулевой (нейтральной) точкой нагрузки. Провод, соединяющий нулевые точки генератора и приемника, называется нулевым, или нейтральным проводом. Ток в нулевом проводе имеет положительное направление от точки к точке 0.

Провода, соединяющие начала фаз обмоток генератора (A, B, C) и приемника (a, b, c), рис. 58, называют линейными. Текущие по этим проводам токи также называют линейными и обозначают их . Положительные направления токов принимают от генератора к нагрузке. Токи , текущие в фазах нагрузки, называют фазными.

Напряжения между началом и концом каждой фазы называются фазными ( ), а между началами фаз – линейными ( ).

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа (см. рис. 58) и установим соотношения между линейными и фазными напряжениями:

Построим топографическую диаграмму (рис. 59) и из нее определим количественные и фазовые соотношения между линейными и фазными напряжениями.

Рис. 59

Векторы линейных напряжений опережают фазные на 30°, поэтому

Линейный ток равен фазному току , что видно из рис. 58.

Если пренебречь сопротивлениями нулевого и линейных проводов, как показано на рис. 58, то фазные напряжения приемника будут равны фазным напряжениям генератора:

(50)

Токи в каждой фазе определяются:

Для симметричных приемников токи в фазах численно равны меду собой и сдвинуты относительно соответствующих фазных напряжений на один и тот же угол .

Так как равно нулю, то необходимость в нулевом проводе отпадает. Трехфазная цепь без нулевого провода называется трехпроводной. В такую цепь включаются только симметричные трехфазные приемники.

Если несимметричные приемники, соединенные звездой, включены в трехфазную цепь без нулевого провода, то между нейтральными точками приемника и источника питания возникнет напряжение , что вызовет несимметрию величин напряжений в фазах нагрузки.

Для определения используют метод двух узлов, рассмотренный для цепей постоянного тока в главе 1, выражение (21):

(51)

где – комплексные проводимости фаз приемника.

Если система четырехпроводная и , то выражение (51) примет вид

где – комплексная проводимость нулевого провода.

Зная , можно определить фазные напряжения приемника:

Если несимметричный приемник включить в четырехпроводную цепь, то благодаря наличию нейтрального провода будет выполняться условие (50).

Следовательно, нейтральный провод обеспечивает симметрию фазных напряжений приемника при несимметричной нагрузке.