Тема 1.3 Расчет электрических цепей.

Для расчета сложных цепей (содержащих два и более источников энергии) применяют методы, которые основаны на двух законах Кирхгофа. Законы применимы как для анализа цепей, так и для расчетов элементов и определения параметров цепей. В сложных цепях выделяют контуры, узлы (геометрические узлы, см. предыдущий рисунок, имеющие одинаковые потенциалы, объединяются в один), ветви (участки цепи между узлами - см. сложную цепь ниже).

1.Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю, т.е.  .

При составлении уравнений пользуются правилом: если ток входит в узел, то его в уравнение подставляют со знаком «+», если выходит -

«-»: рис. 1.

Рисунок 1.

то есть сумма токов приходящих к узлу цепи равна сумме токов уходя-

дящих из узла.

2.Второй закон Кирхгофа.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжений на сопротивлениях этого контура:

.

Приведем правила составления уравнений по второму закону Кирхгофа. Для примера возьмем схему замещения электропитания автомобиля, см. рис2. На схеме Е₁ и Е₂ соответственно ЭДС аккумуляторной батареи и электрического генератора, а Е₃ – против ЭДС стартерного электродвигателя. R_i сопротивления соединительных проводников.

Рисунок 2.

Цепь содержит три контура, однако уравнения по второму закону составляются только для  независимых контуров. Независимым  называется контур, который содержит хотя бы одну ветвь, не вошедшую в предыдущие контуры. Независимых контуров в приведенной цепи два.

Уравнения составляют в следующей последовательности:

− произвольно выбираем направление токов ветвях (направления токов обозначены стрелками);

− составляем уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов. Количество уравнений n должно быть равно количеству узлов m без одного (n=m-1). Например, для верхнего узла:

произвольно задаемся направлением обхода контуров (например против часовой стрелки);

составляем уравнения по второму закону Кирхгофа для независимых контуров. При составлении пользуются правилами: если направление ЭДС совпадает с направлением обхода контура, то в уравнение она подставляется со знаком «+», если нет, то с «-»; если направление тока в сопротивлении совпадает с направлением обхода контура, то падение напряжения подставляется со знаком «+», если нет, то со знаком «-».

Таким образом, для контуров I и II:

3.Неразветвленные электрические цепи.

Если большое число пассивных элементов вместе с источником э. д. с. образуют электрическую цепь, то их взаимное соединение может быть выполнено различными способами. Существуют следующие характерные схемы таких соединений.

Последовательное соединение элементов — это самое простое соединение. При таком соединении во всех элементах цепи протекает один и тот же ток. По этой схеме могут быть соединены или все пассивные элементы цепи и тогда цепь будет одноконтурной неразветвленной (рис. 1., а), или может быть соединена только часть элементов многоконтурной цепи.

Последовательное соединение  элементов.

Если последовательно соединены n элементов, в которых протекает один и тот же ток I, то напряжение на зажимах цепи будет равно сумме падений напряжения на n последовательно включенных элементах, т. е.

или:

где Rэк — эквивалентное сопротивление цепи.

Таким образом, эквивалентное сопротивление последовательно соединенных пассивных элементов равно сумме сопротивлений этих элементов. Схема электрической цепи (рис. 1, а) может быть представлена эквивалентной схемой (рис. 1,б), состоящей из одного элемента с эквивалентным сопротивлением Rэк 

Рис. 1. Схема последовательного соединения линейных элементов (а) и ее эквивалентная схема (б)

При расчете цепи с последовательным соединением элементов при заданных напряжении источника питания и сопротивлениях элементов ток в цепи рассчитывают по закону Ома:

Падение напряжения на k-м элементе

зависит не только от сопротивления этого элемента но и от эквивалентного сопротивления Rэк, т. е. от сопротивления других элементов цепи. В этом заключается существенный недостаток последовательного соединения элементов. В предельном случае, когда сопротивление какого-либо элемента цепи становится равным бесконечности (разрыв цепи), ток во всех элементах цепи становится равным нулю.

Так как при последовательном соединении ток во всех элементах цепи один и тот же, то отношение падений напряжения на элементах равно отношению сопротивлений этих элементов: