Магнитный поток.

Имеется однородное магнитное поле.

Однородное означает одинаковое во всех точках в данном объеме. В поле помещена поверхность с площадью S. Линии поля пересекают поверхность.

Магнитным потоком Ф через поверхность S называют количество линий вектора магнитной индукции B, проходящих через поверхность S.

Формула магнитного потока:

Ф = BS cos α

здесь α - угол между направлением вектора магнитной индукции B и нормалью к поверхности S.

Из формулы магнитного потока видно, что максимальным магнитный поток будет при cos α = 1, а это случится, когда вектор B параллелен нормали к поверхности S. Минимальным магнитный поток будет при cos α = 0, это будет, когда вектор B перпендикулярен нормали к поверхности S, ведь в этом случае линии вектора B будут скользить по поверхности S, не пересекая её.

А по определению магнитного потока учитываются только те линии вектора магнитной индукции, которые пересекают данную поверхность.

Магнитный поток является скалярной величиной.

Измеряется магнитный поток в веберах (вольт-секундах): 1 вб = 1 в * с.

Кроме того, для измерения магнитного потока применяют максвелл: 1 вб = 10⁸ мкс. Соответственно 1 мкс = 10^-8 вб.

Потокосцепле́ние.

Потокосцепле́ние (полный магнитный поток) — физическая величина, представляющая собой суммарный магнитный поток, сцепляющийся со всеми витками катушки индуктивности.

Потокосцепление численно равно сумме магнитных потоков, проходящих через каждый виток катушки, т.е. при количестве витков N и одинаковом магнитном потоке в каждом витке потокосцепление можно определить как

   где   — магнитный поток одного витка [ Вб ].

В идеальном соленоиде все магнитные силовые линии проходят через каждый виток (т.е. не пересекают боковую поверхность соленоида), и, следовательно, магнитный поток каждого витка одинаков. Однако на практике магнитные потоки в витках катушки отличаются и величина потокосцепления определяется по формуле:

Где   — количество витков;   — номер витка, с которым сцеплен поток

Пример. Расчёт потокосцепления однослойной катушки.

Допустим имеется однослойная катушка индуктивности круглого сечения, длинной l=0.01м, диаметром d=0.01м, с числом витков w=3, по которой течет ток I=1А:

Катушка индуктивности

Потокосцепление катушки можно найти по формуле:

Где Ф-поток проходящий через каждый виток катушки, его можно найти по формуле:

Где B-магнитная индукция катушки, S-средняя площадь каждого витка катушки. Пример расчёта B показан в статье "расчёт магнитной индукции катушки" там же есть программа её (индукции) расчёта.

Подставим (3) в (2) потом (2) в (1) и получим формулу для расчёта потокосцепления однослойной катушки:

Найдем площадь сечения катушки для нашего примера (катушка с круглым сечением):

Найдем потокосцепление для нашего примера:

Напряженность магнитного поля

Напряженность магнитного поля необходима для определения магнитной индукции поля, создаваемого токами различной конфигурации в различных средах. Напряженность магнитного поля характеризует магнитное поле в вакууме.

Напряженность магнитного поля [H] – это отношение магнитной индукции к магнитной проницаемости среды

Напряженность магнитного поля – величина векторная. За единицу измерения напряженности магнитного поля в Международной системе единиц принят ампер на метр.

Напряженность магнитного поля (формула)векторная физическая величина, равная:

Напряженность магнитного поля в СИ - ампер на метр (А/м).

Векторы индукции (В) и напряженности магнитного поля (Н) совпадают по направлению. Если знать Напряженность магнитного поляв данной точке, то можно определить индукцию поля в этой точке.

Напряженность магнитного поля зависит только от силы тока, протекающего по проводнику, и его геометрии.

Явление электромагнитной индукции.

.               Явление электромагнитной индукции состоит в том, что при всяком изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур проводника, в проводнике возникает электродвижущая сила (э.д.с.) индукции, вызывающая появление электрического тока, который называется индукционным. Э.Д.С. индукции возникает также и в незамкнутом проводнике при его движении в магнитном поле, при котором проводник пересекает линии магнитного поля.             Явление электромагнитной индукции было открыто М.Фарадеем в 1831 году опытным путем.            Опыты Фарадея по электромагнитной индукции можно разбить на три основн\ые схемы: 1. В катушку, замкнутую на гальванометр, вдвигается магнит (рис.1) – стрелка гальванометра отклоняется. Движение магнита прекращается – стрелка гальванометра показывает нуль. Можно также надвигать катушку на неподвижный магнит.               Рис. 1. Схема первая опытов Фарадея.             Рис. 2. Схема вторая опытов Фарадея.  2. На катушку II, включенную в цепь источника тока, надета другая катушка I, замкнутая на гальванометр (рис.2). При изменении силы тока в катушке II в катушке I возникает индукционный (наведенный) тока, направление которого зависит от того, увеличивается или уменьшается сила тока в катушке II. То же происходит при замыкании и размыкании ключа K – частные случаи изменения силы тока. 3. Схема, представленная на рис.3, демонстрирует явление самоиндукции. По катушке. По катушке, соединенной с элементом питания и гальванометром, включенным параллельно элементу питания, пропускается ток в направлении, показанном сплошными стрелками. При этом стрелка гальванометра отклоняется вправо. Если разомкнуть ток, тов катушке возникает сильный кратковременный ток того же направления, какое имел ток от элемента питания. Т.к. часть цепи, в которой находится элемент питания, разомкнута, то ток пойдет через цепь гальванометра в противоположном направлении, как показано стрелками, что вызовет отклонение стрелки гальванометра влево.                                                                 Рис. 3. Схема третья опытов Фарадея.   Электродвижущая сила индукции. ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ . Опытами Фарадея было установлено, что электродвижущая сила индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего контур проводника: = – ΔФ / Δt.  Знак «–» в этой формуле означает , что э.д.с. индукции вызывает индукционный ток, магнитное поле которого противодействует изменению магнитного потока, т.е. при ΔФ / Δt > 0 э.д.с. индукции εинд< 0, и наоборот.   Э.д.с. индукции, возникающая в прямолинейном проводнике длины L, движущемся с постоянной скоростью υ, перпендикулярной к этому проводнику, в однородном магнитном поле с индукцией B(рис.4а; линии магнитного поля направлены от нас перпендикулярно к плоскости рисунка), ЕИНД  = B • L • υ.  Рис. 4. Э.Д.С. индукции в движущемся проводнике.          Если ось проводника составляет с направлением скорости его движения угол α≠900 (рис.4б), то число линий, пересекаемых проводником длины L, пропорционально не длине L, а произведению L •sin α. Тогда ЕИНД  = B • L • υ • sin α.              Индукционные токи  возбуждаются также в сплошных массивных проводниках при изменении внутри них магнитного поля, например в сердечниках электромагнитов. В этом случае их называюттоками Фуко. В хорошо проводящих телах токи Фуко могут достигать большой силы, следствием чего является выделение большого количества теплоты.             Токи Фуко используются в металлургии, для прогрева металлических частей внутри вакуумных приборов с целью обезгаживания металла и т.д. В электромагнитах и трансформаторах токи Фуко нежелательны, т.к. они вызывают затрату электроэнергии на ненужное нагревание сердечников. Для уменьшения токов Фуко сердечники делаются составными из железных полос, вследствие чего уменьшается проводимость сердечника и соответственно – токи Фуко в нем. ₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪  Правило Ленца.              Направление индукционного тока определяется правилом, которое было установлено Э.Х.Ленцем.  Правило Ленца гласит, что индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей. Например, если ток вызван изменяющимся магнитным полем, то индукционный ток имеет такое направление, что его магнитное поле противодействует изменению индуцирующего магнитного поля. Магнитное поле индукционного тока тормозит движение, вызывающее электромагнитную индукцию. При перемещении магнита или проводника с током относительно другого замкнутого проводника в последнем индуцируется тока такого направления, что этот ток препятствует тому Рис. 5. Правило Ленца. ₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪₪   Явление самоиндукции. Индуктивность.             При изменении магнитного поля тока, идущего по проводнику, э.д.с. индукции возникает не только с соседних проводниках, но и в нем самом, поскольку этот проводник находится в том же магнитном поле (см. рис. 3). Возникновение э.д.с. в каком-либо проводнике при изменении силы тока в нем же самом называется самоиндукцией, а ток, индуцируемый в этом проводнике, - током самоиндукции. Вследствие самоиндукции при замыкании цепи сила тока не сразу достигает своего установившегося значения, а через некоторый промежуток времени; при размыкании цепи э.д.с. исчезает не сразу, вследствие чего в месте размыкания появляется искра, а если есть другой замкнутый контур, то в нем продолжает идти слабеющий ток (рис.6).                                            Рис. 6. Изменение тока в цепи при                 замыкании и размыкании.            В приборах, в которых требуется быстрое изменение тока, самоиндукция крайне нежелательна, поскольку она тормозит изменение тока. В катушках таких приборов применяется бифилярная обмотка (рис.7). Проволока, предназначенная для обмотки, складывается предварительно вдвое и в таком виде наматывается. Можно также произвести намотку на катушку половины проволоки в одном направлении, половины – в другом.             Э.д.с. самоиндукции определяется скоростью изменения магнитного потока. Так как магнитный поток пропорционален силе тока, то э.д.с. самоиндукции определяется формулой Есамоинд = – L ∙ ΔI / Δt (1). Знак «–» в этом выражении означает, что направление э.д.с. таково, чтобы препятствовать изменению тока.             Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью проводника. Он зависит от геометрии проводника (т.е. от его формы и размеров), а также от магнитной проницаемости окружающей проводник среды.             Индуктивность прямолинейного проводника невелика. Индуктивность того же проводника в форме витка значительно больше.             Индуктивность соленоида, т.е. очень длинной однослойной катушки («очень длинной» означает , что длина катушки l во много раз больше ее диаметра d), определяется формулой L =  μ0μn2V, где μ – относительная магнитная проницаемость сердечника соленоида, n – число витков, приходящееся на единицу длины, т.е. n = N/l, V – объем соленоида, равный πd2l/4.             Единицей индуктивности является генри (Гн). Индуктивностью 1 Гн обладает такой проводник, в котором при изменении тока на 1 А в 1 с возникает э.д.с. самоиндукции 1 В. Из формулы (1) следует, что 1 Гн = 1 В∙с/А.

Явление электромагнитной индукции .

Явление электромагнитной индукции было открыто выдающимся английским физиком М. Фарадеем в 1831 г. Оно заключается в возникновении электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении во времени магнитного потока, пронизывающего контур.

Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину 

Φ = B · S · cos α,

где B – модуль вектора магнитной индукции, α – угол между вектором   и нормалью   к плоскости контура.

Магнитный поток через замкнутый контур. Направление нормали   и выбранное положительное направление   обхода контура связаны правилом правого буравчика

Определение магнитного потока нетрудно обобщить на случай неоднородного магнитного поля и неплоского контура. Единица магнитного потока в системе СИ называетсявебером (Вб). Магнитный поток, равный 1 Вб, создается магнитным полем с индукцией 1 Тл, пронизывающим по направлению нормали плоский контур площадью 1 м²: 

1 Вб = 1 Тл · 1 м2.

Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции   _инд , равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус: 

Эта формула носит название закона Фарадея.

Правило Ленца.

Индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток. 

Неподвижный проводящий контур, находящийся в однородном магнитном поле, модуль индукции которого увеличивается во времени.

. Иллюстрация правила Ленца. В этом примере  а  инд < 0. Индукционный ток Iиндтечет навстречу выбранному положительному направлению   обхода контура

Правило Ленца отражает тот экспериментальный факт, что  _инд и   всегда имеют противоположные знаки (знак «минус» в формуле Фарадея). Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.

Магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле. Возникновение ЭДС индукции объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.

Рассмотрим в качестве примера возникновение ЭДС индукции в прямоугольном контуре, помещенном в однородное магнитное поле   перпендикулярное плоскости контура. Пусть одна из сторон контура длиной l скользит со скоростью   по двум другим сторонам (рис. 1.20.3).

Рисунок 1.20.3. Возникновение ЭДС индукции в движущемся проводнике. Указана составляющая силы Лоренца, действующей на свободный электрон

На свободные заряды на этом участке контура действует сила Лоренца. Одна из составляющих этой силы, связанная с переносной скоростью   зарядов, направлена вдоль проводника. Эта составляющая указана на рис. 1.20.3. Она играет роль сторонней силы. Ее модуль равен 

FЛ = eυB

Работа силы F_Л на пути l равна 

A = FЛ · l = eυBl.

По определению ЭДС 

В других неподвижных частях контура сторонняя сила равна нулю. Соотношению для  _инд можно придать привычный вид. За время Δt площадь контура изменяется на ΔS =lυΔt. Изменение магнитного потока за это время равно ΔΦ = BlυΔt. Следовательно, 

Для того, чтобы установить знак в формуле, связывающей  _инд и   нужно выбрать согласованные между собой по правилу правого буравчика направление нормали   и положительное направление обхода контура   как это сделано на рис. 1.20.1 и 1.20.2. Если это сделать, то легко прийти к формуле Фарадея.

Если сопротивление всей цепи равно R, то по ней будет протекать индукционный ток, равный I_инд =  _инд/R. За время Δt на сопротивлении R выделится джоулево тепло

Возникает вопрос: откуда берется эта энергия, ведь сила Лоренца работы не совершает! Этот парадокс возник потому, что мы учли работу только одной составляющей силы Лоренца. При протекании индукционного тока по проводнику, находящемуся в магнитном поле, на свободные заряды действует еще одна составляющая силы Лоренца, связанная с относительной скоростью движения зарядов вдоль проводника. Эта составляющая ответственна за появление силы Ампера  . Для случая, изображенного на рис. 1.20.3, модуль силы Ампера равен F_A = I B l. Сила Ампера направлена навстречу движению проводника; поэтому она совершает отрицательную механическую работу. За время Δt эта работа A_мех равна 

Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю. Джоулево тепло в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

2. Вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Электроны в неподвижном проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем. Это электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем. Работа этого поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС индукции в неподвижном проводнике. Следовательно, электрическое поле, порожденное изменяющимся магнитным полем, не являетсяпотенциальным. Его называют вихревым электрическим полем. Представление о вихревом электрическом поле было введено в физику великим английским физикомДж. Максвеллом в 1861 г.

Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея. Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной: в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца; в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

Модель. Электромагнитная индукция

Модель. Опыты Фарадея

Модель. Генератор переменного тока

ЭДС взаимоиндукции.

Взаимоиндукция (взаимная индукция) — возникновение электродвижущей силы (ЭДС индукции) в одном проводнике вследствие изменения силы тока в другом проводнике или вследствие изменения взаимного расположения проводников. Взаимоиндукция — частный случай более общего явления — электромагнитной индукции. При изменении тока в одном из проводников или при изменении взаимного расположения проводников происходит изменение магнитного потока через (воображаемую) поверхность, "натянутую" на контур второго, созданного магнитным полем, порожденным током в первом проводнике, что по закону электромагнитной индукции вызывает возникновение ЭДС во втором проводнике. Если второй проводник замкнут, то под действием ЭДС взаимоиндукции в нём образуется индуцированный ток. И наоборот, изменение тока во второй цепи вызовет появление ЭДС в первой. Направление тока, возникшего при взаимоиндукции, определяется по правилу Ленца. Правило указывает на то, что изменение тока в одной цепи (катушке) встречает противодействие со стороны другой цепи (катушки).

Чем большая часть магнитного поля первой цепи пронизывает вторую цепь, тем сильнее взаимоиндукция между цепями. С количественной стороны явление взаимоиндукции характеризуется взаимной индуктивностью (коэффициентом взаимоиндукции, коэффициентом связи). Для изменения величины индуктивной связи между цепями, катушки делают подвижными. Приборы, служащие для изменения взаимоиндукции между цепями, называются вариометрами связи.

Е12 = - Е21

Индуктивность.

Индуктивностью принято называть физическую (электрическую) величину, характеризующую магнитные свойства электрических цепей. Магнитное поле создается электрическим током, протекающим через проводящий контур. Так происходит вследствие того, что электрический ток с самого начала содержит в себе энергию. Когда электроток проходит через проводник, он отдает часть энергии, которая будет превращена в энергию для магнитного поля. Таким образом, индуктивность рассматривают как коэффициент пропорциональности между возникающим магнитным полем и протекающим током. В случае, когда ток является переменным и магнитное поле в индуктивном контуре меняется, то возникает ЭДС самоиндукции.

Единицу измерения индуктивности обозначают буквой «L», измеряют в 1 Гн (генри). Принято считать, что катушка индуктивности будет иметь значение 1 Гн том случае, когда происходит изменение величины тока в 1 А, а за время в одну секунду 1с возникает ЭДС значением 1 В.

Индуктивность (или коэффициент самоиндукции) — коэффициент пропорциональности между электрическим  током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и полным магнитным потоком, называемым также потокосцеплением, создаваемым этим током через поверхност, краем которой является этот контур.

Индуктивность является электрической инерцией, подобной механической инерции тел. А вот мерой этой электрической инерции как свойства проводника может служить ЭДС самоиндукции. Характеризуется свойством проводника противодействовать появлению, прекращению и всякому изменению электрического тока в нём.

В формуле:

{\displaystyle \displaystyle \Psi =LI}

            Индуктивность соленоида, т.е. очень длинной однослойной катушки т.е. длина катушки l во много раз больше ее диаметра d, определяется формулой: L =  μ₀μn²V,

где μ – относительная магнитная проницаемость сердечника соленоида, n – число витков, приходящееся на единицу длины, т.е. n = N/l, V – объем соленоида, равный πd²l/4.

            Единицей индуктивности является генри (Гн). Индуктивностью 1 Гн обладает такой проводник, в котором при изменении тока на 1 А в 1 с возникает э.д.с. самоиндукции 1 В. Из формулы (1) следует, что 1 Гн = 1 В∙с/А.

Индуктивность собственная.

 

На зависимость между потокосцеплением и током уединен­ного контура влияют форма, размеры контура и среда, в которой создается его магнитное поле, т. е. факторы, обусловленные конструкцией контура или катушки.

Для выражения этого влияния введено понятие индуктив­ности контура или катушки.

Собственная индуктивность уединенного контура (или катушки) есть величина, характеризующая связь потокосцепления самоиндукции и тока, численно равная отношению потокосцепления самоиндукции контура к току в нем:

В вакууме и неферромагнитных веществах это отношение для данного контура (катушки) остается неизменным независимо от значений тока и потокосцепления.

Единица индуктивности [L] = вебер/ампер = генри (Гн).

В практических расчетах индуктивность часто выражается в долях генри: миллигенри (мГн) и микрогенри (мкГн); 1 Гн = 10³ мГн=10⁶ мкГн.

Индуктивность взаимная.

Взаимная индуктивность - это коэффициент связи, количественное выражение того, насколько изменение тока в одной цепи влияет на изменение тока в другой.

      Если имеется два проводящих контура (1 и 2), то часть линий магнитной  индукции,  создаваемых  током  в первом  контуре, будет пронизывать  площадь, ограниченную вторым контуром  (т. е. будет сцеплена  с  контуром 2). 

Магнитный поток Ф₁₂ через контур 2, созданный током I₁  в контуре 1,  прямопропорционален току.

 Коэффициент пропорциональности M₁₂ зависит от размеров и формы контуров 1 и 2, расстояния между ними,  их взаимного  расположения, а также  от магнитной проницаемости  окружающей  среды и называется взаимной индуктивностью или коэффициентом  взаимной индукции контуров 1 и 2.  В системе СИ  измеряется в Генри.

Если ток I₂ течёт в контуре 2, то магнитный поток Ф₁₂ через площадь 

контура 1 также пропорционален току:

         

      

  причём M₂₁ = M₁₂.

 Наличие магнитной связи между контурами проявляется в том,  что  при изменении тока в одном изконтуров появляется эдс индукции в  соседнем контуре. Согласно закону  электромагнитной индукции:

         

         (3)

         

 где E₂ и E₁  возникающие в контурах 2 и 1 эдс индукции, а ΔФ₁₂ и Δ Ф₂₁

изменение магнитных потоков через соответствующие контуры за

 время Δt.

Через w выражается взаимная энергия W₁₂ магнитного поля токов I₁ и I₂:

           знак в (4) зависит от направления тока.

Индуктивность катушки.

Определим индуктивность участка l бесконечно длинной цилиндрической катушки, имеющей на этом участке N витков диаметром D.

Магнитное поле такой катушки равномерное. В этом случае по формуле B = μ₀IN/l.

Если витки катушки плотно прилегают друг к другу, можно считать поток всех витков одинаковым:

 

где S = πD²/4 — площадь поперечного сечения катушки. Согласно формуле, индуктивность