4.Разветвленные электрические цепи. Параллельное соединение элементов.

Параллельное соединение элементов — это такое соединение, при котором ко всем элементам цепи приложено одно и то же напряжение. По схеме параллельного соединения могут быть соединены или все пассивные элементы цепи (рис. 2, а), или только часть их. Каждый параллельно включенный элемент образует отдельную ветвь. Поэтому цепь с параллельным соединением элементов, изображенная на рис. 2, а, хотя и является простой цепью (так как содержит только два узла), в то же время разветвленная. 

\

Рис. 2. Схема параллельного соединения линейных элементов (а) и ее эквивалентная схема (б)

В каждой параллельной ветви ток:

где Gk — проводимость k-й ветви.

По первому закону Кирхгофа

или

где Gэк — эквивалентная проводимость цепи.

Таким образом, при параллельном соединении пассивных элементов их эквивалентная проводимость равна сумме проводимостей этих элементов. Эквивалентная проводимость всегда больше проводимости любой части параллельных ветвей. Эквивалентной проводимости GЭK соответствует эквивалентное сопротивление Rэк = 1/Gэк.

Тогда эквивалентная схема цепи, изображенная на рис. 2, а, будет иметь вид, представленный на рис. 2, б. Ток в неразветвленной части цепи с параллельным соединением элементов может быть определен из этой схемы по закону Ома:

Следовательно, если напряжение источника питания постоянно, то при увеличении числа параллельно включенных элементов (что приводит к увеличению эквивалентной проводимости) ток в неразветвленной части цепи (ток источника питания) увеличивается.

Из формулы

видно, что ток в каждой ветви зависит только от проводимости данной ветви и не зависит от проводимостей других ветвей. Независимость режимов параллельных ветвей друг от друга — важное преимущество параллельного соединения пассивных элементов. В промышленных установках параллельное соединение электроприемников применяют в большинстве случаев. Самым наглядным примером является включение электрических осветительных ламп.

Так как при параллельном соединении ко всем элементам приложено одно и то же напряжение, а ток в каждой ветви пропорционален проводимости этой ветви, то отношение токов в параллельных ветвях равно отношению проводимостей этих ветвей или обратно пропорционально отношению их сопротивлений:

Смешанное соединение элементов.

Смешанное соединение элементов представляет собой сочетание последовательного и параллельного соединений. Такая цепь может иметь различное число узлов и ветвей. Пример смешанного соединения приведен на схеме (рис. 3, а) 

Рис. 3. Схема смешанного соединения линейных элементов (а) и ее эквивалентные схемы (б, в).

Для расчета такой цепи необходимо последовательно определять эквивалентные сопротивления для тех частей схемы, которые представляют собой только последовательное или только параллельное соединение. В рассматриваемой схеме имеется последовательное соединение элементов с сопротивлениями R1 и R2 и параллельное соединение элементов с сопротивлениями R3 и R4. Используя полученные ранее соотношения между параметрами элементов цепи при последовательном и параллельном их соединении, реальную схему цепи можно последовательно заменить эквивалентными схемами.

Эквивалентное сопротивление последовательно соединенных элементов

Эквивалентное сопротивление параллельно соединенных элементов R3 и R4:

Эквивалентная схема с сопротивлениями элементов R12 и R34 изображена на рис. 3, б. Для этой схемы последовательного соединения R12 и R34 эквивалентное сопротивление:

а соответствующая эквивалентная схема представлена на рис. 2, б. Найдем ток в этой цепи:

Это ток источника питания и ток в элементах R1 и R2 реальной цепи. Для расчета токов I3 и I4 определяют напряжение на участке цепи с сопротивлением R34 (рис. 3, б):

Тогда токи I3 и I4 можно найти по закону Ома:

Подобным образом можно рассчитать и ряд других схем электрических цепей со смешанным соединением пассивных элементов.

Для сложных схем с большим количеством контуров и источников э. д. с. не всегда может быть проведено такое эквивалентное преобразование. Их расчет ведется с использованием других методов.