ConspectiLekziiMexanika2013-2

Вес тела - это сила , с которой тело действует на подвес или опору вследствие гравитационного притяжения к Земле (рисунок

16).

Рисунок 16.

Рассмотрим, как меняется вес тела при движении этого тела внутри “лифта”, движущегося с различным ускорением (рисунок

17).

Рисунок 17.

31

Упругие силы

Они возникают при деформации тела и направлены в сторону обратную смещению (рисунок 18). Для малых деформаций справедливо (закон Гука):

где - коэффициент пропорциональности.

Рисунок 18.

32

Силы трения

Они появляются при перемещении соприкасающихся тел или их частей друг относительно друга.

Рисунок 19.

Сила трения движущихся относительно друг друга твердых тел определяется как:

где сила нормального давления, - коэффициент трения, зависящий от используемого материала.

Трение между частями одного и того же тела (жидкости или газа) называется внутренним трением. При небольших скоростях сила трения определяется как:

где - коэффициент сопротивления, имеющий размерность (кг/с).

33

Закон сохранения импульса

Совокупность тел, выделенных для рассмотрения, называется механической системой. Система, в которой внешние силы отсутствуют, называется замкнутой.

Для замкнутой системы остаются постоянными (сохраняются) три физические величины: импульс, энергия и момент импульса.

Соответственно формулируются три закона сохранения.

Рассмотрим систему, состоящую из n материальных точек (как пример система из трех точек, см. рисунок 20).

Рисунок 20.

Обозначим через силу, с которой материальная точка k

действует на i -ю материальную точку (т.е. - это внутренняя сила). Обозначим через - результирующую всех внешних сил,

действующих на i -тую материальную точку. Тогда, согласно второму закону Ньютона:

34

(29)

Сложим все эти уравнения

(30)

Согласно третьему закону Ньютона каждая из скобок равна нулю.

Следовательно, сумма внутренних сил, действующих на тела системы всегда равна нулю, т.е.

С учетом этого из (30) получим

Введем понятие импульса системы

35

С учетом этого из (32) находим

где

,

т.е. производная по времени импульса системы равна геометрической сумме внешних сил, действующих на тела системы.

Если

,

то соответственно

Итак, если геометрическая сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то импульс замкнутой системы сохраняется.

Это утверждение представляет собой закон сохранения импульса системы.

36

Центр масс и закон его движения

В динамике широко используется понятие центра масс системы материальных точек, который обычно обозначают буквой С.

Положение центра масс определяется радиусом-вектором

(пояснить рисунком)

.(36)

Здесь mi - масса i -той материальной точки, - радиус-вектор,

-суммарная масса системы.

Воднородном поле сил тяжести центр масс совпадает с центром тяжести системы.

Скорость центра масс определяется как:

, (37)

Подставив (38) в (34), получим уравнение движения центра масс

37

Таким образом, центр масс движется так, как двигалась бы материальная точка с массой, равной массе системы, под действием результирующей всех внешних сил, приложенных к телам системы.

Для замкнутой системы и, следовательно,

это означает, что центр масс замкнутой системы движется прямолинейно и равномерно, либо покоится.

38

Реактивное движение

Движение тел с переменной массой

Выведем уравнение движения материальной точки с переменной массой на примере движения ракеты.

Рисунок 21.

39

Пусть m(t) - масса ракеты в момент времени t , - ее скорость в тот же момент времени, а - скорость убыли ее массы

за счет истечения газов.

Импульс ракеты в этот момент будет .

В следующий момент времени (t+dt) ракета будет иметь массу , а ее скорость получит приращение и будет

равна .

Отделившиеся от ракеты газы будут иметь относительно Земли скорость .

Тогда импульс ракеты в момент времени (t+dt) равен:

,

а импульс газов равен .

Изменение импульса всей системы (ракета + ее газы) за время dt будет равно:

(41)

В уравнении (41), соотношением

как членом второго порядка малости можно пренебречь.

Согласно второму закону Ньютона скорость изменения импульса

за время dt равна внешней силе, действующей на это тело за это время, т. е.:

.

40