ConspectiLekziiMexanika2013-2

С учетом (41) находим

(42)

или

где

- скорость истечения газов относительно ракеты.

Уравнение (43) называют уравнением Мещерского или уравнением движения точки с переменной массой.

Если , то уравнение (43) переходит в уравнение вида:

решая которое можно получить:

где т0 - начальная стартовая масса ракеты (когда ).

Максимальная скорость

где ттопл - масса топлива и окислителя. Формула (45) называется

формулой Ц и о л к о в с к о г о.

41

Преобразования Галилея. Принцип относительности Галилея

Если системы отсчета движутся относительно друг друга

равномерно и прямолинейно и в одной из них справедлив I- й закон Ньютона, то эти системы являются инерциальными.

Галилей установил: во всех инерциальных системах отсчета законы классической механики имеют одинаковую форму.

Рассмотрим две системы отсчета, движущиеся друг относительно друга с постоянной скоростью, вдоль направления OX.

Одну из них обозначим буквой K и будем считать неподвижной, другую, которая движется со скоростью обозначим .

Рисунок 22.

Предположим, что в начальный момент времени t=0 начало О совпадает с .

42

Пусть в момент времени t движущаяся точка находится в положении М, тогда

Формулы (48) или (50) носят название преобразований координат Галилея.

Соотношения (47) - (50) справедливы лишь в рамках классической механики, когда V<<c.

Дифференцируя (47) по времени t, получим

Следовательно, уравнение движения

43

не изменяется при переходе от одной инерциальной системы к другой. Таким образом: уравнения механики Ньютона инвариантны относительно преобразований Галилея.

Это утверждение носит название принципа относительности Галилея - никакими механическими опытами, проведенными внутри инерциальной системы отсчета, нельзя установить, находится ли система в покое или движется равномерно и прямолинейно.

44

Неинерциальные системы отсчета

Если тело движется относительно инерциальных систем с ускорением α, то относительно неинерциальной системы это

Пусть результирующая всех сил, действующих на тело равна F,

тогда в соответствии со вторым законом Ньютона α = F/ m. Тогда ускорение относительно неинерциальной системы можно представить как:

α’ = α – w = F / m – w.

Рисунок 23.

Таким образом, даже если F = 0, то по отношению к неинерциальной системе тело будет двигаться с ускорением, так как бы на него действует сила

Fin = – wm.

Уравнение второго закона Ньютона в неинерциальной системе

будет иметь вид:

Центробежная сила инерции

Диск вращается со скоростью ω , с диском вращается шарик массой m надетый на спицу (рисунок 24).

Рисунок 24.

Сила, с которой шарик будет растягивать пружину, равна

где αn –нормальное ускорение. Это ускорение равно:

│αn│ = ω2 R,

тогда

Относительно системы отсчета, связанной с диском шарик покоится.

Кроме действия пружины на шарик действует сила инерции:

- ее называют центробежной силой инерции.

46

Эта сила будет действовать на тело во вращающейся системе отсчета независимо от того, покоится это тело или движется относительно ее.

47

Сила Кориолиса

Рисунок 25

Как определить силу Кориолиса (рисунок 25):

С другой стороны:

Отсюда модуль Кориолисова ускорения равен:

Тогда силу Кориолиса определяем как:

48

В векторной форме :

(58)

Следствия, примеры.

49

Постулаты частной теории относительности

Постоянство скорости света в вакууме во всех инерциальных системах отсчета известно под названием постулата Эйнштейна.

Другим постулатом является принцип относительности Эйнштейна: законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.

Явления, описанные частной теории относительности называются релятивисткими и проявляются при движениях со скоростями, близкими к скорости света в вакууме – С =2.99792458*108 м/с.

Было показано, что:

при условии , а размеры тел в направлении движения сокращаются, т. е.

Исходя из двух постулатов, Эйнштейн в 1905 г. вывел преобразования Лоренца.

Напишем их подобно преобразованиям Галилея:

,(61)

. (62)

Для медленных движений, когда преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея.

50