Контрольная работа №2 по разделу «Сопротивление материалов»
Тема 2.2. Расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии
Знатьпорядок расчетов на прочность и жесткость, и расчетные формулы.
Уметь проводить проектировочные и проверочные расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии.
Необходимые формулы
Нормальное напряжение:
гдеN- продольная сила; А - площадь поперечного сечения.
Удлинение (укорочение) бруса:
Е-модуль упругости; l - начальная длина стержня.
Допускаемое напряжение:
[s] - допускаемый запас Прочность
Условие прочности при растяжении и сжатии:
Примеры расчетов на прочность и жесткость
Пример 1.Груз закреплен на стержнях и находится в равновесии (рис. П6.1). Материал стержней - сталь, допускаемое напряжение 160 МПа. Вес груза 100 кН. Длина стержней: первого - 2 м, второго - 1 м. Определить размеры поперечного сечения и удлинение стержней. Форма поперечного сечения - круг.
Решение
1. Определить нагрузку на стержни. Рассмотрим равновесие точки В, определим реакции стержней. По пятой аксиоме статистики (закону действия и противодействия) реакция стержня численно равна нагрузке на стержень.
Наносим реакции связей, действующих в точке В. Освобождаем точку В от связей (рис. П6.1).
Выбираем систему координат так, чтобы одна из осей координат совпала с неизвестной силой (рис. П6.1б).
Составим систему уравнений равновесия для точки В:
Решаем систему уравнений и определяем реакции стержней.
Направление реакций выбрано, верно. Оба стержня сжаты. Нагрузки на стержни:F1 = 57,4 кН; Р2 = 115,5 кН.
2. Определяем потребную площадь поперечного сечения стержней из условий прочности.
Условие прочности на сжатие:
откуда
Стержень 1 (N1 = Рl):
Для круга
Полученные диаметры округляем.
3. Определяем удлинение стержней
Укорочение стержня 1:
Укорочение стержня 2:
Пример 2.Однородная жесткая плита с силой тяжести 10 кН, нагруженная силой F = 4,5кН и моментом т = 3КН'м, оперта в точке А и подвешена на стержне Ее (рис. П6.2). Подобрать сечение стержня в виде швеллера и определить его удлинение, если длина стержня 1 м, материал - сталь, предел текучести 570 МПа, запас прочности для материала 1,5.
Решение:
1. Определить усилие в стержне под действием внешних сил. Система находится в равновесии, можно использовать уравнение равновесия для плиты:
RB - реакция стержня реакции шарнира А не рассматриваем,
Откуда
По третьему закону динамики ре акция в стержне равна силе, действующей от стержня на плиту. Усилие в стержне равно 14кН.
2. По условию прочности определяем
потребную величину площади попе речного
сечения:
откуда
Допускаемое напряжение для материала стержня
Следовательно,
3. Подбираем сечение стержня по ГОСТ (Приложение 1). Минимальная площадь швеллера 6,16 см^2 (№ 5; ГОСТ 8240-89). Целесообразнее использовать равнополочный уголок № 2 (d = 3 мм), площадь поперечного сечения, которого 1,13 см^2 (ГОСТ 8509-86)
4. Определить удлинение стержня:
Задание 1.Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить перемещение свободного конца бруса. Двухступенчатый стальной брус нагружен силами Р1, Р2; РЗ· Площади поперечных сечений А1 и А2.
Принять
|
Параметр |
Вариант | |||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 | |
|
F1, кН |
20 |
26 |
20 |
17 |
16 |
10 |
26 |
40 |
14 |
28 |
|
F2, кН |
10 |
20 |
8 |
13 |
25 |
12 |
9 |
55 |
16 |
14 |
|
F3, кН |
5 |
10 |
4 |
8 |
28 |
13 |
3 |
24 |
10 |
5 |
|
А1, см2 |
1,8 |
1,6 |
1 |
2 |
1,2 |
0,9 |
1,9 |
2,8 |
2,1 |
1,9 |
|
А2, см2 |
3,2 |
2,4 |
1,5 |
2,5 |
2,8 |
1,7 |
2,6 |
3,4 |
2,9 |
2,4 |
|
а, м |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,5 |
0,6 |
|
Рис. |
а |
б |
в |
г |
д |
е |
а |
б |
в |
г |
|
Параметр |
Вариант | |||||||||
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 | |
|
F1, кН |
15 |
12 |
14 |
10 |
13 |
15 |
17 |
16 |
13 |
15 |
|
F2, кН |
6 |
8 |
10 |
15 |
10 |
10 |
12 |
11 |
13 |
15 |
|
F3, кН |
5 |
3 |
4 |
6 |
8 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
А1, см2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1,9 |
1,5 |
1,7 |
0,9 |
0,7 |
|
А2, см2 |
3 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
3,1 |
3,2 |
3,3 |
2,9 |
|
а, м |
0,4 |
0,2 |
0,3 |
0,5 |
0,2 |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
|
Рис. |
д |
е |
д |
е |
г |
а |
б |
в |
г |
д |
|
Параметр |
Вариант | |||||||||
|
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 | |
|
F1, кН |
12 |
10 |
5 |
10 |
12 |
16 |
20 |
25 |
23 |
24 |
|
F2, кН |
14 |
16 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
20 |
24 |
16 |
|
F3, кН |
9 |
10 |
10 |
9 |
8 |
6 |
2 |
5 |
7 |
8 |
|
А1, см2 |
0,5 |
1,8 |
1,9 |
2 |
2,1 |
2,2 |
2 |
1,8 |
1,9 |
1,4 |
|
А2, см2 |
2,8 |
2,7 |
2,6 |
2,7 |
2,8 |
2,9 |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
1,5 |
|
а, м |
0,6 |
0,3 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
0,6 |
0,4 |
0,5 |
0,7 |
0,3 |
|
Рис. |
е |
а |
б |
в |
г |
д |
е |
д |
е |
г |
ТЕСТ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ