28. Передаточное отношение. Вывод формул для определения предаточных отношений в многозвенных механизмах.

Передаточное отношение – отношение угловой скорости звена принятого за ведущее к угловой скорости звена принятого за ведомое.

Рисунок из лекции 10

Для внешнего зацепления передаточные отношения отрицательны.

q – число внешних зацеплений.

Передаточное отношение может быть определено ч/з число зубьев колес.

Определение передаточных отношений в многозвенных механизмах.

По определению

Для того, чтобы определить передаточное отношение в многозв. механизмах, необходимо получить фор-лу по которым оно определяется.

те передаточное отношение многозвенной передачи = произведению передаточных отношений каждого зацепления в этой передаче.

, где q- число внешних зацеплений.

29. Дифференциальные и планетарные мех-мы.

Механизмы имеющие подвижные оси используются для того, чтобы при небольших габаритах получать большие передаточные отношения или решать определенные математические задачи. Среди этих мех-овимеются диф-ый и планетарные механизмы.

Если степень подвижности = 2 и более –дифференциальные механизмы => 2 и более ведущих звеньев .

1 ведущее звено – планетарные мех-мы.

30.Эвольвента и её свойства. Вывод уравнения эвольвенты.

Геометрическое место центров кривизны к-л кривой наз-ся эволютой, а сама кривая по отношению к эволюте наз-ся разверткой или эвольвентой. Проведем окружность радиусом называемую основной, далее проведем к ней касательно производящую прямуюnn и покатим её по окружности без скольжения сначала по часовой стрелке, а затем против. Любая точка прямой, например, точка M опишет при этом кривую Э, называемую эвольвентой. Как видно из рисунка эвольвента имеет две симметричные ветви и точку возврата , находящуюся на основной окружности.

Свойства эвольвенты: 1.Нормаль к эвольвенте есть производящая прямая nn, т.е. нормаль к эвольвенте касательна к основной окружности. 2.При увеличении радиуса основной окружности эвольвента постепенно теряет свою кривизну; в пределе при→эвольвента превращается в прямую линию. 3.Радиус кривизныэвольвенты в текущей точкеM равен отрезку . Отсюда следует, что в точке, более удаленной от точки, чем тока, радиус кривизны=больше, чем радиус кривизны=.

Укажем полярные координаты точки : полярный уголи полярный радиус-вектор(отрезок), и профильный уголС, обозначаемый. Составим уравнение эвольвенты, т.е. установим аналитическую связь между координатами,,.

Т.к. прямая nn катится по основной окружности без скольжения, то отрезок равен дуге:=. Из первого свойства эвольвенты следует, что уголравен углу=. Поэтому=, а=(+). Получим=+, откуда :=-(1). Из ∆имеем:=/ (2). Исключив из системы уравнений (1)-(2) , получим связь междуи. Т.о., система уравнений (1)-(2) – уравнение эвольвенты в параметрической форме. Из уравнения (1) видно, что=ƒ(). Эта зависимость наз-ся эвольвентной и записывается:=.

Если взять на производящей прямой nn другую точку, например, и покатить прямуюnn по основной окружности без скольжения, то точка опишет эвольвенту, такую же, как и эвольвента Э, но сдвинутую относительно неё и=.