Глава IV. Законы сохранения

1. Закон сохранения импульса

254. Два тела одинакового объема - стальное и свин­цовое движутся с одинаковыми скоростями. Сравните импульсы этих тел.

255. Шарик массой 100 г свободно упал на горизон­тальную площадку, имея в момент удара скорость 10 м/с. Найдите изменение импульса при абсолютно неупругом и аб­солютно упругом ударах.

256. Движение материальной точки описывается урав­нением(м). Приняв ее массу равной 2 кг, найдите импульс через 4 с после начала отсчета вре­мени.

257. Мяч массой 100 г, летевший со скоростью 20 м/с, ударился о горизонтальную плоскость. Угол падения (угол между направлением скорости и перпендикуляром к плос­кости) равен 60°. Найдите изменение импульса, если удар абсолютно упругий, а угол отражения равен углу падения.

258. Материальная точка массой 1 кг равномерно дви­жется по окружности со скоростью 10 м/с. Найдите измене­ние импульса за одну четверть периода; половину перио­да; целый период.

259. Конькобежец массой ,стоя на льду, толкает массивный кусок льда массой со скоростью под углом к горизонту. Найдите ско­ростьконькобежца после толчка.

260. Два неупругих тела, массы которых 2 и 6 кг, движутся навстре­чу друг другу со скоростями 2 м/с каждое. Определите модуль и на­правление скорости каждого из этих тел после удара.

261. На вагонетку массой 800 кг, катящуюся по горизонтальному пути скоростью 0,2 м/с, насыпалисверху 200 кг щебня. На сколько при этом уменьшилась скорость вагонетки?

262. Тележка с песком массой 10 кг катится со скоростью 1 м/с по горизонтальному пути без трения. Навстречу тележке летит шар массой 2 кг с горизонтальной скоростью 7 м/с. Шар после встречи с тележкой застрял в песке. В какую сторону и с какой скоростью покатится тележка после падения шара?

263. Охотник стреляет из ружья с движущейся лодки по направлению ее движения. Какую скорость имела лод­ка, если она остановилась после двух быстро следующих друг за другом выстрелов? Масса охотника с лодкой 200 кг, масса заряда 20 г. Скорость вылета дроби и поро­ховых газов 500 м/с.

264. С лодки массой 200 кг, движущейся со скоростью 1 м/с, прыгает мальчик массой 50 кг в горизонтальном направлении со скоростью 7 м/с. Какова скорость лодки после прыжка мальчика, если мальчик прыгает с кормы в сторону, противоположную движению лодки? с носа по ходу движения?

265. Лодка неподвижно стоит в озере. На корме и на носу лодки на расстоянии 5 м друг от друга сидят рыболовы. Масса лодки 150 кг, массы рыболовов 90 кг и 60 кг. Рыболовы меняются местами. На сколько переместится при этом лодка. Сопротивлением воды пренебречь.

266. С неподвижной лодки, масса которой вместе с человеком 255 кг, бросают на берег весло массой 5 кг с горизонтальной скоростью относительно Земли 10 м/с. Какую скорость приобретёт лодка?

267. Лодка массой кг покоится на поверхности пруда. С какой скоростью станет двигаться лодка, если рыбаки, массамикг икг, пойдут навстречу друг другу со скоростямим/с им/с.

268. На расстоянии = 1 м от бере­га озера находится лодка длинойL = 2,5 м, обращенная носом к бе­регу. Лодка неподвижна. Человек, находящийся в лодке, переходит с носа лодки на корму. Дойдет ли при этом лодка до берега, если ее масса М = 150 кг, а масса человека т = 50 кг?

269. На плот массой 100 кг, имеющий скорость 1 м/с, направленную вдоль берега, прыгает мальчик, массой 50 кг со скоростью 1,5 м/с перпендикулярно берегу. Какова будет скорость плота?

270. Ледокол массой 5000 т, идущий с выключенным двигателем со скоростью 10 м/с, наталкивается на неподвижную льдину и движет ее впереди себя. Скорость ледокола уменьшается при этом до 2 м/с. Определите массу льдины.

271. С судна массой 750 т произведен выстрел из пушки в сторону, противоположную его движению, под углом 60° к горизонту. На сколько изменилась скорость судна, если снаряд массой 30 кг вылетел со скоростью 1 км/с от­носительно судна?

272. С какой скоростью откатится орудие массой 300 кг при стрельбе зарядом массой 30 кг? Снаряд вылетает со скоростью 200 м/с относительно земли, а ствол орудия образует с горизонтом угол 60⁰.

273. Масса автомата Калашникова 3,8 кг, масса пули 7,9 г, масса порохового заряда патрона 1,6 г, скорость вылета пули 715 м/с. Найдите скорость, которую приобретает автомат вследствие отдачи, считая, что средняя скорость пороховых газов равна половине скорости пули.

274.Снаряд в верхней точке траектории на высоте мразорвался на две части: кг икг. Скорость снарядав этой точке равна м/с. Скорость большего осколка оказаласьгоризонтальной, совпадающей по направлению с и равнойм/с. Определите расстояние между точками падения обоихосколков.

275. Граната, летевшая в горизонтальном направлении со скоро­стью м/с, разорвалась на две части массой кг и кг, которые продолжали лететь тоже в горизонтальном направлении. Скорость большего осколка возросла до м/с. Опре­делите скорость меньшего куска.

276. Два пластилиновых шарика, отношение масс которых, после соударения слиплись и стали двигаться по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью(рис. 96). Определите скорость лёгкого шарика до соударения, если он двигался в 3 раза быстрее большого (), а направления движения шариков были взаимно перпендикулярны.

277. Бильярдный шар 1, движущийся со скоростью 10 м/с, ударил о покоящийся шар 2 такой же массы. Пос­ле удара шары разошлись так, как показано на рисунке 97. Найдите скорости шаров после удара.