Вариант 17

1. Телевизионный канал рекламирует новый вид товара. Вероятность того что телезритель увидит эту рекламу, равна 0,2. Случайно выбирают 10 телезрителей. Составить закон распределения числа лиц, видевших рекламу. Найти числовые характеристики. Составить функцию распределения, построить её график.

2. На предприятии 1 000 единиц оборудования определённого вида. Вероятность отказа единицы оборудования в течение часа составляет 0,001. Составить закон распределения числа отказов оборудования в течение часа. Найти числовые характеристики.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х, У.

1. Составить закон распределения случайной величины Z.

2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3. Составить функцию распределения Z и построить её график.

хi	-2	0	1
рi	0,4	0,3	0,3

уi	-1	2	5
рi	0,1	0,2	0,7

Z= 4Х + У.

4. Случайная величина Х задана функцией распределения F(х).

Требуется:

1. Найти функцию плотности распределения f(х).

2. Найти М(х), D(x), (х).

3. Найти вероятность Р (<x<).

4. Построить графики f(x) и F(х).

F(х)= ,-1<х

= -0,5, =1,5.

5. Написать функцию плотности распределения и функцию распределения вероятности показательного распределения с параметром . Найти вероятность попадания случайной величины в промежуток(;)и числовые характеристики:

=6; =1; =4.

6. Вероятность покупки бракованного товара равна 0,2. Оценить вероятность того, что в партии из 600 единиц число бракованных товаров будет от 100 до 140.

7. Для определения среднего размера вкладов населения в 50 банках города было рассмотрено по два вклада из каждого банка. Оценить снизу вероятность того, что средний размер рассмотренных вкладов отличается от среднего размера всех вкладов по абсолютной величине меньше чем на 500 руб., если известно, что среднее квадратическое отклонение размера вкладов в банках меньше 700.

8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и (х).

Требуется:

1. Составить функцию плотности распределения и построить её график.

2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу (;).

3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит :

М(х)= 7; (х)=1; = 4; =7,5; =3.

Вариант 18

1. Ежемесячно 2% компаний в крае прекращают свою деятельность по тем или иным причинам. Составить закон распределения закрывшихся организаций среди пяти наудачу выбранных. Найти числовые характеристики.

2. Академией рассматриваются 10 кандидатур студентов, претендующих на обучение за границей. Среди них трое в совершенстве владеют иностранным языком. Путём жеребьёвки отобрали четверо студентов. Составить закон распределения случайного числа студентов, владеющих языком среди четырёх отобранных. Найти числовые характеристики.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х, У.

1. Составить закон распределения случайной величины Z.

2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3. Составить функцию распределения Z и построить её график.

хi	2	4	6
Рi	0,5	0,4	0,1

уi	0	1	2	3
рi	0,2	0,3	0,4	0,1

Z= 2(Х²+У).

4. Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x).

Требуется:

1. Найти коэффициент С.

2. Найти функцию распределения F(x).

3. Найти М(х); D(x); (х).

4. Найти вероятность Р (<x<).

5. Построить графики f(x) и F(х).

f(х)= , 0<х

=0; =2.

5. Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке (12; 20), Составить f(х),F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х), (х), Р (15<х<18).

6. Вероятность того что в течение суток место на автостоянке перед рынком будет свободно, равна 0,2. Стоянка рассчитана на 800 мест. Оценить вероятность того, что в течение суток число свободных мест будет заключено в пределах от 140 до 180.

7. Дисперсия каждой из 2 800 независимых случайных величин не превосходит 9. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий не превзойдёт 0,5.

8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и (х).

Требуется:

1. Составить функцию плотности распределения и построить её график.

2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу (;).

3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит :

М(х)= 0; (х)=5; = -3; =2; =1.