Вариант 19

1. Вероятность поломки одного из пяти работающих независимо друг от друга станков равна 0,2. Если происходит поломка, станок до конца дня не работает. Составить закон распределения случайного числа станков, вышедших из строя в течение дня. Найти числовые характеристики.

2. Среди 10 поступивших в ремонт часов 6 нуждаются в общей чистке механизма. Часы не рассортированы по виду ремонта. Мастер, желая найти часы, нуждающиеся в общей чистке механизма, рассматривает их поочерёдно, пока не найдёт такие часы. Составить закон распределения случайного числа просмотренных часов. Найти числовые характеристики.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х, У.

1. Составить закон распределения случайной величины Z.

2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3. Составить функцию распределения Z и построить её график.

хi	0	1	2
рi	0,4	0,5	0,1

уi	1	2	3
рi	0,1	0,3	0,6

Z= (Х-У)².

4. Случайная величина Х задана функцией распределения F(х).

Требуется:

1. Найти функцию плотности распределения f(х).

2. Найти М(х), D(x), (х).

3. Найти вероятность Р (<x<).

4. Построить графики f(x) и F(х).

F(х)= , 1<х

= 0; =2.

5. Случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром =3. Составить f(х), F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х), (х), Р (0<х<4).

6. Вероятность того что студент воспользуется услугами банкомата, равна 0,4. Оценить вероятность того, что услугами банкомета воспользуются от 20 до 44 человек из 80.

7. Дисперсия каждой из 900 независимых случайных величин меньше 6. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий превысит 0,6.

8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и (х).

Требуется:

1. Составить функцию плотности распределения и построить её график.

2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу (;).

3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит :

М(х)= 450; (х)=20; = 430; =490; =15.

Вариант 20

1. Семейная фирма решила начать продажу своих акций на бирже. Известно, что 80% брокеров посоветовали своим клиентам купить эти акции. Наудачу отобрали шесть брокеров. Составить закон распределения случайного числа брокеров, предложивших своим клиентам купить акции фирмы. Найти числовые характеристики.

2. Среднее число грузовиков, прибывающих на склад под разгрузку в течение года, равно трем. Составить закон распределения случайного числа прибывших в течение часа машин, если автопарк предприятия составляет пять грузовиков. Найти числовые характеристики.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х, У.

1. Составить закон распределения случайной величины Z.

2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3. Составить функцию распределения Z и построить её график.

хi	3	5	7
рi	0,3	0,6	0,1

уi	-1	0	1
рi	0,4	0,5	0,1

Z= Х² + У².

4. Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x).

Требуется:

1. Найти коэффициент С.

2. Найти функцию распределения F(x).

3. Найти М(х), D(x), (х).

4. Найти вероятность Р (<x<).

5. Построить графики f(x) и F(х).

f(х)= , 0<х

=0; =3.

5. Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке (-2; 8), Составить f(х),F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х), (х), Р (0<х<5).

6. Вероятность выхода во второй тур конкурса для участника равна 0,2. Оценить вероятность того, что среди 1 000 участников во второй тур выйдут от 180 до 220 человек.

7. Среднее квадратическое отклонение каждой из 2 500 независимых случайных величин не превышает 5. Определить верхнюю границу абсолютной величины отклонения средней арифметической этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий так, чтобы вероятность такого отклонения превышала 0,75.

8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и (х).

Требуется:

1. Составить функцию плотности распределения и построить её график.

2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу (;).

3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит :

М(х)= 150; (х)=25; = 120; =200; =10.