Вариант 25

1. Совет директоров некоторой фирмы состоит из пяти человек. Вероятность того что случайно выбранный из них проголосует за выдвинутого кандидата в президенты фирмы, составляет 0,7. Составить закон распределения числа акционеров, проголосовавших «за». Найти числовые характеристики.

2. Производится стрельба по мишени до первого попадания или до полного изросходования пяти пуль. Вероятность попадания при каждом выстреле 0,9. Составить закон распределения случайного числа произведённых выстрелов. Найти числовые характеристики.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х, У.

1. Составить закон распределения случайной величины Z.

2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3. Составить функцию распределения Z и построить её график.

хi	3	10	15
рi	0,3	0,5	0,2

уi	0	2	4
рi	0,1	0,6	0,3

Z= (Х – У)².

4. Случайная величина Х задана функцией распределения F(х).

Требуется:

1. Найти функцию плотности распределения f(х).

2. Найти М(х), D(x), (х).

3. Найти вероятность Р (<x<).

4. Построить графики f(x) и F(х).

F(х)=

=1, =6.

5. Случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром =0,3. Составить f(х), F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х), (х), Р (1,5<х<3,5).

6. Средняя производительность труда одного рабочего равна 79 шт./час. Дисперсия равна 21. Оценить вероятность того, что производительность наугад выбранного рабочего будет не менее 69 и не более 89 деталей в час.

7. Дисперсия каждой из 3 000 независимых случайных величин не превосходит 10. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий не превзойдёт 0,3.

8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и (х).

Требуется:

1. Составить функцию плотности распределения и построить её график.

2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу (;).

3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит :

М(х)=9; (х)=6; = 5; =12; =2.

Вариант 26

1. Товаровед проверяет качество трёх наудачу выбранных изделий из партии. Вероятность того, что случайно отобранное изделие окажется высшего сорта, равна 0,6. Составить закон распределения числа изделий высшего сорта среди отобранных. Найти числовые характеристики.

2. На сборку поступило 30 деталей, из них 25 стандартных. Сборщик наудачу берёт три детали. Составить закон распределения случайного числа стандартных изделий среди отобранных. Найти числовые характеристики.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х, У.

1. Составить закон распределения случайной величины Z.

2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3. Составить функцию распределения Z и построить её график.

хi	0	1	2
рi	0,7	0,2	0,1

уi	0	3	4
рi	0,2	0,5	0,3

Z= 2Х² – У.

4. Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x).

Требуется:

1. Найти коэффициент С.

2. Найти функцию распределения F(x).

3. Найти М(х), D(x), (х).

4. Найти вероятность Р (<x<)

5. Построить графики f(x) и F(х).

f(х)=

=2, =3.

5. Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке (5, 10). Составить f(х),F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х), (х), Р (7<х<9).

6. Вероятность получения зачёта равна 0,6. Оценить вероятность того, что из 25 студентов зачёт получат от 10 до 20.

7. Дисперсия каждой из 700 независимых случайных величин не превышает 7. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий превысит 0,7.

8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и (х).

Требуется:

1. Составить функцию плотности распределения и построить её график.

2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу (;).

3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит :

М(х)=8; (х)=3; = 7; =12; =2.