Вариант 27

1. Всхожесть семян некоторой культуры составляет 0,8. Составить закон распределения случайного числа взошедших семян из четырёх посеянных. Найти числовые характеристики.

2. В среднем за пять дней рабочей недели на автоматической линии происходят 3,4 неполадок. Какова вероятность, что в течение дня возникнет 0,1,2,3 неполадки? Найти числовые характеристики.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х, У.

1. Составить закон распределения случайной величины Z.

2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.

4. Составить функцию распределения Z и построить её график.

Хi	1	3	5
рi	0,5	0,4	0,1

уi	-1	0	1	2
рi	0,2	0,3	0,4	0,1

Z= Х + У².

4. Случайная величина Х задана функцией распределения F(х).

Требуется:

5. Найти функцию плотности распределения f(х).

6. Найти М(х), D(x), (х).

7. Найти вероятность Р (<x<).

8. Построить графики f(x) и F(х).

F(х)=

= -/4, =.

5. Случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром =2,5. Составить f(х), F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х), (х), Р (2<х<5).

6. Вероятность того что команда выйдет в финал игры, равна 0,6. Оценить вероятность того, что число команд, прошедших в финал игры, будет заключено в пределах от 7 до 11, если в играх участвует 15 команд.

7. Дисперсия каждой из 900 независимых случайных величин не превышает 5. Какой должна быть верхняя граница абсолютной величины отклонения средней арифметической этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий, чтобы вероятность такого отклонения превышала 0,95.

8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и (х).

Требуется:

1. Составить функцию плотности распределения и построить её график.

2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу (;).

3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит :

М(х)=600; (х)=70; = 500; =700; =40.

Вариант 28

1. Вероятность того что студент сможет взять в библиотеке необходимую ему книгу, равна 0,3. Составить закон распределения числа библиотек, которые посетил студент, если в городе 4 библиотеки. Составить функцию распределения, построить её график.

2. Известно, что в среднем 64% студентов потока выполняют контрольные работы в срок. Наугад из потока выбрали 3 человека. Составить закон распределения числа студентов, в срок выполняющих контрольные работы, среди отобранных.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х, У.

1. Составить закон распределения случайной величины Z.

2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3. Составить функцию распределения Z и построить её график.

хi	1	7	10
рi	0,4	0,3	0,3

уi	0	1	5
рi	0,25	0,25	0,5

Z= Х(2У).

4. Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x).

Требуется:

1. Найти коэффициент С.

2. Найти функцию распределения F(x).

3. Найти М(х), D(x), (х).

4. Найти вероятность Р (<x<).

5. Построить графики f(x) и F(х).

f(х)= ,0

= 1, =3.

5. Случайная величина Х равномерно распределена на интервале (a,b). Записать функцию распределения и функцию плотности распределения. Найти числовые характеристики. Вычислить вероятность попадания случайной величины Х в промежуток (с, d):

а=0,95; b=1,05; с=0,99; d=1.

6. Дисперсия каждой из 750 случайных величин не превосходит 5. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической этих случайных величин от средней арифметической их математических ожиданий не превзойдёт 0,7.

7. Среднее число абитуриентов поступающих в некоторый вуз составляет

1 000 человек. Оценить вероятность того, что число поступающих не превысит 900 человек.

8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и (х).

Требуется:

1. Составить функцию плотности распределения и построить её график.

2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу (;).

3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит :

М(х)= 7; (х)=2,25; = 6; =9; =0,9.