Справочный материал

Теорема

Пусть существуют конечные пределы lim f (x)= A и x→x0

lim f (x)= B , тогда x→x0

lim (f (x))g(x) = AB .

x→x0

Эту теорему можно использовать и в том случае, когда

B = ±∞ , а A ≠1 :

1) если A >1, B = +∞, то

lim (f (x))g(x) = A+∞ = +∞;

x→x0

2) если 0 ≤ A <1 , B = +∞, то

lim (f (x))g(x) = A+∞ = 0 ;

x→x0

3) если A >1, B = −∞ , то

lim (f (x))g(x) = A−∞ = 0 ;

x→x0

4) если 0 ≤ A <1 , B = −∞ , то

lim (f (x))g(x) = A−∞ = +∞.

x→x0

Если A =1, B = ∞, или A = ∞, B = 0 , или A = 0, B = 0 , то появляются неопределенности вида:

[1∞], [∞0 ], [00 ].

Перечисленные неопределенности связаны с показательно – степенной функцией (u(x))v(x). Они могут быть раскрыты с помощью представления функции uv в виде

20