Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:2_Rabochaya_tetrad_po_teorii_predelov (1).pdf
X
- •РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ТЕМЕ 2
- •Задачи 1 - 2
- •Определение 7
- •Определение 8
- •Определение 9 (Левостороннего предела)
- •Справочный материал
- •Определение 1
- •Определение 2
- •Определение 3
- •Определение 4
- •Определение 5
- •Определение 6
- •Определение 10 (Правостороннего предела)
- •Решение задач 1 – 2
- •Задача 3
- •Справочный материал
- •Теорема 1
- •Теорема 2
- •Теорема 3
- •Следствие
- •Теорема 4
- •Определение
- •Действия на расширенной числовой оси
- •Сложение
- •Умножение
- •Деление
- •Решение задачи 3
- •Задача 4
- •Решение задачи 4
- •Задачи 5 – 6
- •Справочный материал
- •Определение 1
- •Определение 2
- •Определение 3
- •Свойства эквивалентных б. м.
- •Определение 4
- •Определение 5
- •Определение 6
- •Свойства эквивалентных б. б.
- •Решение задач 5 – 6
- •Задача 7
- •Справочный материал
- •Теорема
- •Решение задачи 7
- •Задача 8а
- •Справочный материал
- •Определение 1
- •Определение 2
- •Определение 3
- •Свойства главных частей б. м.
- •Решение задачи 8а
- •Задача 8б
- •Справочный материал
- •Определение 1
- •Определение 2
- •Определение 3
- •Свойства главных частей б. б.
- •Решение задачи 8б
- •Задача 9
- •Решение задачи 9
- •Задача 10
- •Справочный материал
- •Определение 1
- •Определение 2
- •Определение 3
- •Определение 4
- •Определение 5
- •Теорема
- •Свойства непрерывных функций
- •Следствие
- •Классификация точек разрыва
- •Определение 6
- •Определение 7
- •Решение задачи 10
- •Задание к типовому расчету
Справочный материал
Теорема 1
Если f (x)≡ C , где C - конечное число, то для любого x0
lim f (x)= C .
x→x0
Пусть существуют конечные пределы
lim f (x)= A и |
lim f (x)= B . |
x→x0 |
x→x0 |
Теорема 2
Предел суммы двух функций равен сумме их пределов:
lim (f (x)+ g(x))= A + B .
x→x0
Теорема 3
Предел произведения двух функций равен произведению их пределов:
lim (f (x) g(x))= A B .
x→x0
Следствие
Постоянный множитель можно выносить за знак предела:
lim (C f (x))= C A.
x→x0
Теорема 4
Предел частного двух функций равен частному их пределов, если B ≠ 0 :
lim |
f (x) |
= |
A |
. |
|
g(x) |
|
|
|||
x→x0 |
|
B |
|||
Теоремы о пределах можно использовать и в том случае, когда пределы функций бесконечны, если это не приводит к неопределенностям вида:
9
Соседние файлы в предмете Высшая математика