т. е. предел отношения двух б. м. функций не изменится, если хотя бы одну из них заменить на эквивалентную ей б. м.
2)Сумма б. м. функций разного порядка эквивалентна б. м. меньшего порядка.
3)Сумма б. м. функций одного порядка эквивалентна сумме эквивалентных им б. м., за исключением случая разности эквивалентных б. м.
Таблица эквивалентных б. м.
sin α(x) |
~ α(x) |
eα(x) −1 ~ |
α(x) |
||
x→x0 |
|
x→x0 |
|
||
tgα(x) |
~ α(x) |
aα(x) −1 ~ α(x)ln a |
|||
x→x0 |
|
x→x0 |
|
|
|
arcsin α(x) |
~ |
α(x) |
ln(1 +α(x)) |
~ α(x) |
|
|
x→x0 |
x→x0 |
|
||
arctg α(x) |
~ |
α(x) |
loga (1 +α(x)) |
~ |
α(x) |
x→x0 |
|
x→x0 |
ln a |
||
1 − cosα(x) |
~ |
α2 (x) |
(1 +α(x))p −1 |
~ pα(x) |
|
x→x0 |
2 |
x |
→x0 |
|
|
Определение 4
Функция α(x) называется бесконечно большой (б. б.) в точке x0 , если
lim α(x) = +∞ .
x→x0
Определение 5
Пусть α(x) и β(x) - б. б. в точке x0 . |
β(x) |
|
||||||
1) Если lim |
α(x) |
|
= ∞ (или |
lim |
= 0 ), то α(x) |
|||
|
|
|
|
|||||
β(x) |
α(x) |
|||||||
x→x0 |
|
x→x0 |
|
|||||
называется б. б. более высокого порядка, чем β(x).
16