Landsberg-1985-T1

160.5. К чашкам весов подвешены на нитках кусок меди и ку­

сок железа массы"500 г каждый (табл. 1). Нарушится ли равно­

весие, если медь погрузить вводу, а железо - в керосин плот­

ности 0,81·103 кг/м3. Гнрю какой массы и на ка'(сУЮ чашку

весов нужно поставить, чтобы восстановить равновесие?

§ 161. Измерение плотности тел на основании закона Архи­

меда. Для определения плотности р однородного тела не­ правильной формы, объем которого трудно найти при по­

мощи измерения размеров тела, можно поступить следую­

щим образом.

Тело дважды взвешивают на весах: один раз обычным

способом, другой раз - погружая тело в жидкость, плот­

ность ро которой известна. Первое взвешивание дает вес

тела G, который равен pgV (р - плотность тела, V - его

объем). Результат второго взвешивания G' дает разность

между весом тела G и выталкивающей силой Р:

G'=G-F. (161.1)

Согласно закону Архимеда F=PogV. Заменив в этом равен­ стве V на G/pg, получим F=(po/p)G. Подставив это выраже­ ние в формулу (161.1), придем к соотношению

G' =G-(po/p )G,

откуда

P=PoG/(G-G'). (161.2)

в случае неоднородного тела определяемая этой формулой

величина р даст среднюю плотность тела.

?161.1. Определите плотность камня, если вес его в воздухе

•равен 3,2 Н, а вес в воде равен 1,8 Н.

161.2.Как определить плотность жидкости р, зная вес какого­ нибудь тела в воздухе (О), в воде (01)- и в исследуемой жидкости

(О.\!)?

161.3.Кусок меди весит в воздухе 4,00 Н, а при погружении в

некоторую жидкость весит-З,59 Н. Найднте плотность жидкости,

если плотность меди равна 8,9·103 кг/мЗ•

161.4. Кусок rrpобки весит в воздухе 0,15 Н, кусок свинца весит

1,:4 Н. Если, связав их вместе, подвесить 06а куска к чашке весов

и опустить в керосин, то показание весов будет 0,70 Н. Найдите

плотность пробки, полагая плотность свинца равной 11,4 .103 кг/м', а плотность керосина равной O,81·IO~ кг/мЗ•

§ 162. Плавание тел. Закон Архимеда дает возможность

разъяснить все вопросы, связанные с плаванием тел.

Пусть т_ело погружено в жидкость и предоставлено са­

мому себе. Если вес тела больше веса вытесненной им жид­

кости, т\) сна будет тонуть - погружаться, пока не упадет

на днососуда; если вес тела меньше веса вытесненной жид·

312

кости, то оно будет всплывать; поднимаясь к поверхности

жидкости; только в том случае, если вес тела в точности

равен весу вытесненной жидкости, оно будет находиться

в равновесии внутри жидкости. Например, куриное· яйцо тонет в прес'ной воде, но плавает в соленой. Можно сделать

раствор 'соли, концентрация которого постепенно умень­

шается кверху, так что выталкивающая сила внизу сосуда

больше, а вверху меньше веса яйца. В таком растворе яйцо держится на такой глубине, где его вес в точности равен выталкивающей силе.

Если твердое тело однородно, т. е. во всех точках имеет одну и ту же плотность, то тело будет тонуть, всплывать или

~ оставаться в равновесии внутри жидкости в зависимости

от ~TOГO, больше ли плотность тела плотности жидкости, меньше или равна ей. В случае неоднородных тел нужно

сравнивать с плотностью жидкости среднюю плотность тела.

Если вес тела, погруженного в жидкость, меньше веса

жидкости в объеме тела, то оно всплывает. Поднявшись на

поверхность, оно плавает так, что часть его выступает из

Рис. 265. Льдина плавает, погрузившись в воду глубоко. Сосновое

полено погружается при плавании ТOJIЬКО наполовину

жидкости. Плавающие тела разных плотностей погружаются

в жидкость на разную долю своего объема (рис. 265). Это объясняется тем, что при равновесии тела, плавающего на поверхности жидкости, вес вытесненного объема, жидкости

(в данном, случае - объема части тела, находящейся под

свободным уровнем жидкости) должен быть равен весу тела.

Поэтому тело, плотность которого .лишь незначительно меньше 'плотности жидкости (например, льдина в воде), погружается при плавании глубоко. У такого тела толь~о

313

при глубоком погружении выталкивающая сила делается равной весу тела. Если же плотность тела значительно меньше плотности жидкости, то тело погружается неглубоко.

Сказанное можно проверить при помощи. весов. Вместо

одной из чашек подвесим ведерко, до краев наполненное

1.20 В судостроении вес воды, вытесняе-

,мой судном, называется его водоuз.ме·

Ареометр применяется обычно для точных измерений в жидкостях с близкими плотностями (например, в растворах

разных концентраций). Точность измерения достигается

благодаря тому, что отросток со шкалой делают тонким:

тогда даже малым изменениям плотности отвечает заметное

изменение глубины погружения.

162.1.Где больше {)садка судна при одной и той же нагрузке -

аморе или в реке?

314

182,2. В стакане, с водой плавает кусок .1ьда, Как изменится уровень ВОДЫ, когДа лед растает?

162.3.Ведро, доверху налитое водой, висит на пружинных весах. Если опустить в ведро кусок железа, подвешенный на нити, то часть воды выльется. Изменится: ли показание весов?

162.4.Какая часть объема дубового полена иаходится ПОД ПО-'

верхностью воды, если ПЛОТность дуба равна (},8 ·103 кг/м3?

162.5.Стальной шарик П.1авает в ртути. Какая часть его на­

ходится над ртутью? ИзмеИИТСf! .'1И положение шарика, если

сверху налить воду? Плотность стали равиа 7,8·103 КГ/М3, рту-

ти - 13,6·103 кг/м3 . .

162.6. Льдина, иМеющая форму призмы, n''1aBaeTв воде, высовы­

В'аясь наружу Н3 2 см. !\акова масса льдины, если площздь ее

основании равна 2000 см2? П.l0ТНОСТЬ льда равна 0,92·103 кг/м3••

162.7. Однородное тело плавает на поверхности спирта так, что объем погруженной части состаВ,lяет 0,92 всего объема тела.

НаЙдите объем погруженной части при плавании этого тела на

поверхности: а) воды; б) ртути. Плотность спнрта равна

0,80·103 кг/м3.

§ 163. Плавание несплошных тел. Тело, имеющее полости,

куда жидкость не проникает при плавании тела, вытесняет

такои же объем, что и сплошное тело. Поэтому и вытаЛТi:И­

вающая сила для такого тела та же, что и для сплошного.

Но масса тела с полостями меньше массы сплошного тела;

поэтому при достаточно больших полостях такое тело может

плавать даже в том случае, когда плотность. вещества тела

бо.тrьше плотности жидкости. Вытесненный' объем оказы­ вается больше объема, занятого веществом тела. Железный корабль вытесняет объем воды во много раз больший, чем

объем железа, из которого сделан корпус судна; поэтому

он l\южет плавать (имеет «плавучесть»), несмотря на то.

Рис. 267. При заполнении водой одного из отсеков судно не тонет, а

·ТО.'!ЬКО погружаеТСf! глубже в воду

что плотность железа в 7,8 раза больше плотности воды. Если пространство ВНУТРИ судна заполнится водой, напри­

мер в случае течи, то вытесненный объем уменьшится,

судно потеряет плавучесть и начнет тонуть.

3tS

Для _обеспечения безопасности мореплавания следует предусматривать возможность пробоины в корпусе судна. Все внутреннее пространство разделяют рядом {:тальных переборок на водонепроницаемые отделения - «отсеки».

В случае пробоииы или течи заполняется водой только один

из отсеков, и судно продолжает плавать, хотя и погружается

несколько глубже в воду (рис. 267)..

Особый вид кораблей представляют собой подводные

лодки. Они должны иметь возможность всплывать и погру-

. жаться в воду, а также плыть под поверхностью воды. Так

как ·объем лодки остается во всех случаях неизменным, то

для выполнения этих маневров на лодке должно быть уст­

ройство для изменения ее массы. Это устройство состоит

из ряда балластных отсеков в корпусе лодки (рис. 268),

--- '------...- -------------------

--------------_._-----~--

Рис. 268, Подводная лодка

которые при помощи специальных устрой<;:тв можно запол­ нять забортной водой (при этом масса лодки увеличивается

и она погружается) или освобождать от воды (при этом масса лодки уменьшается и она всплывает).

Заметим, что достаточно небольшого избытка или не­

достатка воды в балластных отсеках, чтобы лодка ушла на самое дно моря или всплыла на поверхность воды. Часто

бывает, что в некотором слое плотность воды быстро ме­

няется по глубине, возрастая сверху .вниз. Вблизи уровня

такого слоя равновесие лодки устойчиво. действительно, если лодка, находясь на таком уровне, по какой-либо при­

чине погрузится немного глубж~, то она попадет в область

. .

316

большей плотности воды. Выталкивающая сила увеличится,

и лодка начнет всплывать, возвращаясь к первоначальной

глубине. Если же лодка по какой-либо причине поднимется вверх, то она попадает в область меньшей плотности воды,

выталкивающая сила уменьшится и лодка снова вернется

к первоначальному уровню. Поэтому подводники называют

такие слои -«жидким грунтом»: лодка может «лежать» на

нем, сохраняя равновесие неопределенно долгое время, в то

время как в однородной среде это не удается и для сохра­ нения заданной глубины лодка либо должна все время из­

менять количество балласта, принимая или вытесняя воду из балластных отсеков, либо должна все время двигаться, маневрируя рулями глубины.

§ 164. УСТОЙЧИВОСТЬ плавания кораблей. Для кораблей и подводных лодок чрезвычайно важен вопрос об устойчивости их равновесия при плавании (<<остойчивость» судов). Известно, что при неправильном рас­

пределении груза на судне оио может перевернуться. Вопрос об ОСТОЙ'­ чивости является вопросом безопасности морецлавания.

Рассмотрим устойчивость раВ}lОВесия тела, находящегося под водой, !Iапример подводной лодки. Пусть центр давления расположен выше центра тяжести лодки. В нормальном ПО.~ожении центр тяжести и цеитр давления лежат на одной вертикальной пря~!Ой, и лодка находится в

О)

Рис. 269. Устойчивость плавания подводной лодки в погруженном по­

ложении: ц. Т.- центр тяжести лодки, ц. Д.- центр давления

равновесии (рис. 269, а). При наклонении лодки (рис. 269, 6). сила тя­

жести и выталкивающая сила образуют пару сил, которая будет возвра­ щать лодку в исходное положение. Таким образом, равновесие устой­

чиво. Если бы цеитр давления лежал ниже центра тяжести, то равно­

весие лодки было бы неустоЙчивым. В 'самом' деле, в этом случае при

отклонении от строго вертикаЛblЮГО положення сн.'Та тяжести и вытал­

кивающая сила образовали бы пару сил, поворачивающую лодку даль­

ше от положения равновесия (рис. 269, в).

Наконец, в случае совпадения центра тяжести с центром давления'

равновесие безразличное. Эти случаи полностью аналогичны разным случаям равновесия твердого тела, подвешенного в одной точке, Центр давления играет роль точки nодееса.

917

Условия устойчивости равновесия тела, плавающего на поверх­ ности жидкости (рис. 270), будут совершенне другие, та!!. как при на­

клонении тела (например, корабля) изменяется форма вытесняемого

объема, а следовательно, и положение центра давления относительно

корабля. Например, при наклонении вправо БОльшая часть вытеснен­ ной воды будет расположена справа от средней линии корабля, а следа­ вателыJO, и центр давления сместится в ту же сторону. Как видно на

{ }ц.т.

Рис. 270. Устойчивость плавания кораб.'1Я; ц. т.- центр тяжести ко­ рвбля, ц. Д.- центр давления, М - метацентр

рисунке, здесь вопрос об устойчивости равновесия зависит от относи­

тельного ПQ.1южения центра давления и центра тяжести после наклоие­

ния судна. Если точка М пересечения вертикали, проведенноЙ. через центр давления, со средней линией судна (так называемый .метацентр) лежит выше центра тяжести (рис. 270, б), то пара сил, образованная си­ лой тяжести и выта.'1кивающеЙ силой, поворачивает судно обратно; сле,­ довательно, равновесие устойчиво. Если же метацентр лежит ниже цент­

ра тяжести (рис. 270, в), то -равновесие неустоЙчиво. Здесь роль точки noдвeca играет .метацентр, и равновесие может быть устойчивым, не­

смотря на то, что центр давления лежит ниже центра тяжести корабля.

Заметим, что положение метацентра меняется при изменении угла на­

клонения плавающего тела.

Расстояние между центром тяжести и метацентром называют .ме­ тацентрической высотой. Чем больше метацентрическая высота, тем больше остойчивость судна, тем быстрее возвращается оно в прямое по­ ложение, будучи выведено из него внешними силами (порывом ветра, ударом волны). Для парусных судов особенно важно иметь достаточ­ ную метацентрическую высоту, так как силы, действующие на парус;

создают большой опрокидывающий момент. Поэтому н,а некоторых

типах парусных судов с высокими мачтами и большой поверхностью парусов (яхты) днище судна утяжеляют балластом, понижая таким обра­

зом центр тяжести и увеличивая метацентрическую высоту. В грузовые суда, идущие порожняком, часто кладут на дно балласт с целью Пони­

зить центр тяжести. Известно, что на верхнюю палубу торговых судов избегают класть тяжелые грузы: груз на .верхнеЙ палубе повышает

положение центра тяжести, т. е. уменьшает метацентрическую высоту,

а вместе с тем и остойчивость судна.

§165. Всплывание пузырьков. Пузырек газа, окззавшиися

вглубине ,моря (например, пузырек воздуха, выпущенный водолазом из-под шлема скафандра), начинает всплывать,

так как выталкиваЮЦJ.ая сила, равная ~ecy ВОДЫ В объеме

Г л а в а -VIII. АЭРОС:ТА'rИКА

§ 167. Механические свойства rазов. Механические свойства

газов во многом сходны со свойствами жидкости. Как и

жидкости, газы чрезвыч'айно подвижны и совершенно не

обладают упругостью по отношению к изменению формы;

по отношению же к изменению объема газы упруги: силы

,давления газа - это силы его упругости. Чем сильнее сжат

газ, T~M с большими силами давления он действует на со­

прикасающиеся с ним тела. Силы давления покоящегося

газа, как и жидкости, всегда перпендикулярны к поверх­

ности соприкасающихся с ним TeJr.

Давлен,ием газа называется, как и в случае жидкостей

(§ 144), отношение силы давления, действующей со стороны

газа на какой-нибудь участок поверхности соприкасающего­

ся с ним тела, к площади этого участка. Как и в жидкостях,

давление газа в данной точке не зависит от ориентации участка поверхности, на который оно действует. Для газов

справедлив также закон Паскаля: давление, создаваемое nоверхносmньши сиЛlUtU, передается без изменения в каждую

точку газа.

Однако в механических свойствах газов и жидкостей

имеются и существенные различия. Плотность газов в обыч­

ных условиях примерно в тысячу раз меньше плотности

жидкостей. Например, масса кубического метра воздуха равна всего 1,3 кг, а масса кубического метра воды p~aBHa одной тонне.

Обычно недооценивают массу тех или иных объемов газа.

Заметим, что масса воздуха, проходящего при дыхании через легкие человека, состаВ.ТIяет примерно 20-30 'КГ за сутки.

Воздух в небольшой комнатеимеет массу 30-40 кг. Элек­

тровоз везет в вагонах пассажирского поезда примерно

2 тонны воздуха.

Очень важным отличием газов от жидкостей является

отсутствие у газов определенного собственного объема. Водой можно заполнить сосуд до половины, но газ всегда

целиком заполняет весь сосуд, в котором он находится. Нет

320

никакого предела ДЛЯ увеличения объема данной массы газа, если на него не действует сила тяжести или если его раеширению не кладется предел стенками сосуда. Поэтому

Далее, газы сжимаемы в тысячи раз более, чем жид­

кости. Плотность ЖИДКОСТjJ меняется ничтожно даже при

очень большом давлении. Напротив, сильно c~aTЬ газ и

тем самым сильно увеличить его плотность можно уже срав­

нительно малым давлением. Мы увидим (§ 229), что при сжатии или раСШl1рении газа его давление растет или· убы­

вает в том же отношении, что и плотность (при условии, что.

температура газа не изменилась).

Ручным насосом легко накачать в автомобильную шину

воздух, занимавший в атмосфере вчетверо БОЛqШИЙ объем,

т. е. увеличить плотность и давление воздуха в шине вчет­

·веро по сравнению с атмосферным воздухом. В кислород­

ных баллонах, применяемых при автогенной резке и сварке

бы свою плотность лишь на 0,75 % (и на такую же долю

увеличила бы свой объем при выпуске из баллона).

Таким образом, в отличие от жидкостей, плотность газов

нельзя считать независимой от давления.

§ 168. Атмосфера. Самый важный для нас газ - это воздух. Земля окружена атмосферой - слоем воздуха, представ­

ляющего собой смесь целого ряда газов (аЗQта, кисЛорода,

аргона, углекислого газа, пара воды и других газов). В даль­

нейшем мы, однако, не будем учитывать то, что воздух

имеет сложный состав: в интересующих нас механических

явлениях это не играет роли.

. Атмосфера удерживается вблизи земной поверхности

силой притяжения Земли. Если бы Земля не притягивала

воздух, то вся атмосфера, расширяясь, рассеялась. бы в