Landsberg-1985-T1

На рис. 331 ПОЮ13ана механическая модель, иллюстри­

рующая принцип действия ракеты. Пружина, стянутая

ниткой, вложена в рамку. Пружина играет роль пороховогС'

заряда. Пережжем нитку; это соответствует сгоранию

t

Iд\

пороха. Пружина, распря:"IЛЯЯСЬ, окажет давление на рам­

ку (<<реакция пороховых газов») и вылетит из рамки подобно

тому, как вылетают пороховые газы из отверстия ракеты.

Рамка же, играющзп роль корпуса ракеты, получит ско­

рость в противоположном направлении.

§ 187. Реактивные двигатели. Реактивным двигателем назы­

вают ракету, установленную в качестве двигателя на какое­

либо средство транспорта. Реактивные двигатели нашли

широкое применение в авиации, в военной и космической

технике. В реактивных двигателях часто используют не порох, а жидкое топливо (нефть, керосин). Это делает работу двигателя более экономичной. Реактивная струя и в

этом случае образована раскаленными газами, получаю­

щимися при сгорании топлива. Однако сгорание пороха мо­ жет происходить и в пустоте, а для сгорания нефти необхо­ дюю большое количество воздуха. В самолетных реактив­ ных двигателях воздух берется из окружающей атмосферы (воздушно-реактивные двигатели).

Таким образо:,,!, в отличие от пороховых ракет, самолет с реактивным двигателем не должен нести с собой всю массу

отбрасываемого газа. Современные реактивные самолеты

способны развивать огромные скорости, в два раза и более превышающие скорость звука (скорость звука в воздухе -

примерно 1200 км/ч).

362

большое развитие баллистические ракеты (рис. 332). Так

называют ракеты с запасом топлива, составляющим глав­

ную часть массы рю{еты, и с двигателями огромной мощ­

ности, работающими только в начале пути ракеты. За

сравнительно небольшое время работы

(несколько минут) Двигатели успевают

израсходовать весь запас топлива и

сообщить ракете огромную скорость

(до 10 км/с и выше). После этого раке­

та движется уже под действием толька

сил тяготения Земли (и других небесных

тел). Ракеты такого же типа применяют

ли, полезная нагрузка - это космиче-

ский корабль; для военных ракет - это боеголовка. Ра.с­ смотрим более подробно работу реактивного двигателя ра­

кеты, чтобы выяснить, от чего завиСИТ «конечная скорость»

ракеты - скорость, достигаемая после израсходования все­

го запаса топлива.

Найдем силу реакции вытекающей струи газа, т. е.

силу тяги реактивного двигателя. Пусть струя газа уносит

из ракеты за единицу времени массу, равную 11. До сгорания

эта масса имела ту же скорость 'О' что И ракета, и обладала

импульсом f.L~. Если скорость газа в струе относительно Земли равна 'Ora,.. то газ, выброшенный из paI<eTIII в едини­ цу времени, обладает импульсом I1fJrаз• Следовательно,

прнращение импульса, которое получает масса 11, равно

363

(.t(Vгаэ-V)=(.tU, где U - скорость вытекающей L:ТРУИ

относительно корпуса ракеты.

Для того чтобы сообщить газу такое приращение импуль­ са за единицу времени, ракета должна действовать на газ с

силой Р' = ~и. Действительно, согласно формуле (49.2)

Прllращение импульса тела за единицу времени равно дей­ ствующей на тело силе. По третьему закону Ньютона струя

газа действует на ракету с силой Р=-Р'=-I-I-U. Таким

образом, сила реакции струи, т. е. сила тяги реактивноге

двигателя, равна -I-I-U. Напомним, что ~t - масса газа,

j3ытекающего из корпуса ракеты в единицу времени, и=

=vгаз-v - скорость струи относительно ракеты. Эта

скорость направлена противоположно направлению, в ко­

тором летит ракета; сила F=-I-I-U направлена в ту сторо­

ну, куда летит ракета.

Теперь можно l3ыяснить, как влияют те или иные харак­

теристики ракеты на ее конечную скорость. Предположим сначала, что сила тяжести отсутствует (учет силы тяжестп произведем в следующем параграфе). Предположим также,

что режим работы реактивного двигателя не меняется:

топливо расходуется равномерно и сила тяги остается

постоянной во все время работы двигателя. Так как масса

ракеты будет Bre время уменьшаться в результате расходо­ вания горючего и кислорода, то ускорение ракеты будет,

согласно второму закону Ньютона, все время увеличивать­ ся (обратно пропорционально массе).

В баллистических ракетах конечная масса (масса после выгорания всего топлива) в сотни раз меньше начальной (стартовой) массы ракеты. Значит, ускорение возрастает по

мере расходования топлива также в сотни раз. Отсюда сле­

дует, что приращение скорости, получаемое ракетой при

расходовании одного и того же количества топлива, сильно

зависит от того, в какой момент это топливо расходуется: пока запас топлива на борту ракеты велик и масса ра:сеты

велика, приращение скорости мало; когда топлива осталось

мало и масса ракеты сильно уменьшилась, приращение

скорости велико.

По этой причине даже значительное увеличение запаса

топлива не может сильно увеличить конечную скорость

ракеты: ведь добавочное количество топлива будет расходо­

ваться тогда, когда масса ракеты велика, а ускорение мало,

а значит, мало и достигаемое дополните.lIьное приращение

конечной скорости. Зато увеличение скорости реактивной

струи позволяет при неизменном запасе топлива сильно

увеличить конечную скорость ракеты. Так, если, не меняя

364

секундного расхода топлива, увеличить скорость реаКТИВе

ной струи, ТО в том же отношении увеличится и ускорение ракеты. В результате конечная скорость ракеты также

.возрастет в том же отношении.

Для увеличения скорости реактивной струи соплу реак­

тивного двигателя придают специальную форму (рис. 333).

Рис. 333. Сопло реактивного двигателя

Кроме того, выбирают топливо, дающее возможно боль­

шую температуру сгорания, так как скорость реактивной

струи растет при увеличении температуры газа, образую­

щего струю. Предел повышению температуры струи старит

только жаростойкость существующих материалов.

•интегрального исчисления). Докажите, исходя из соотношения

F=IlU, что в случае, когда относительная скорость и газовorl

струи остается постоянной, скорость и, которую приобретает ра·

кета за все время разгона, определяется формулой и=u In (то/:n),

где то - масса ракеты в момент запуска (в этот момент и= О),

а т - масса ракеты после выгорания топлива. Учтите, что I·L=

=-dm/dt.

§189. Взлет ракеты с Земли. При взлете ракеты с Земли

на нее, кроме найденной в предыдущем параграфе силы тяги, будет действовать еще и сила притяжения Земли, направ­ ленная вертикально вниз. Таким образом, при вертикальном

взлете ракеты результирующая сил, действующих на нее,

будет равна f1u-mg, где т - масса ракеты. Следовательно,

притяжение Земли уменьшит ускорение ракеты, а значит, и

ее конечную скорость. Так как по мере расходования топ·

лива масса ракеты убывает, а сила тяги остается постоян­ ной, то действие земного притяжения будет сказываться все

меньше и меньше.

Очевидно, для возможности взлета стартовый вес раке­

ты должен быть меньше, чем сила тяги ее реактивного двигателя. В противном случае при запуске двигателя

ракета не поднимется вверх, а останется с работающим ДВИ­

гателем на стенде до тех пор, пока вес ее не снизится вслед­

ствие сгорания топлива до величины, меньшей СИЛЫ тяги;

только тогда ракета начнет подниматься.

3(5

§ 1ев. Сопротиuение fIOЗдуха. СоПр6ТИВJIеllие ВОАЫ. МЫ уже

3Каеи (§ 68), что при движении твердого тела в воздухе на

тело действует сила сопротивления воздуха, направленная

противоположно движению тела. Такая же сила возникает, ecJIИ на неподвижное тело набегает поток воздуха; она на­ правлена, конечно, по движению потока. Сила сопротивле­

ния вызывается, во-первых, трением воздуха о поверхность

тела и, во-вторых, изменением движения потока, вызван­

ным телом. В воздушном потоке, измененном присутствием тела, давление на передней стороне тела растет, а на зад­

ней - понижается по сравнению с давлением в невозму­

щенном потоке. Таким образом, создается разность давле­

ний, тормозящая движущР.еся тело или увлекающая тело,

-- О ф' () ()

~,,/\

'~

Рис, 334. Тела, изображенные на рисунке, оказывают одинаковое со­

противление движению воздуха

погруженное в поток. Движение воздуха позади тела

принимает беспорядочный вихревой характер.

Сила сопротивления зависит от скорости потока, от размеров и от формы тела. Рис. 334 иллюстрирует мияние

формы тела. Для всех тел, изображенных на этом рисунке,

сопр<>тивление движению одинаково, несмотря на весьма

разные размеры тел. Объяснение этому дает рис. 335, пока­

эывающий обтекание пластинки и «обтекаемого» тела пото­ ком воздуха. На рисунке изображены линии тока, ограни­ чивающие струи воздуха. Мы видим, что «обтекаеМОе» тело

почm не нарушает правильности потока; поэтому давление

на заднюю часть тела лишь немного понижено по сравнению

С передней частью и сопротивление невелико. Напротив, за

мастинкой образуется целая область беспорядочного вихре­

вoro движения воздуха, где давление сильно падает.

Различные обтекатели, устанавливаемые на выдающих­

с. частях самолета, как раз и имеют своим назначением

устранять завихрения потока выступающими частями кон­

струкции. Вообще же конструкторы стремятся оставлять на

366

повер'хности возможно меньшее 'lиело выдающихея 1!f8C'reA

и неровн{)стеи, могущих создавать завихрения (убирающие­ ся ш~:ссн, «зализанные» формы).

Оказывае7СЯ, что главную роль играет при этом задняя

.,асть дrшжущегося тела, так как понижение давления

\~~~=;;

().) ~)6)9')~~);9-::;'DJ'

:~-b/ :

: ~-

Рис. 335. а) Позади пластинки, помещеннои в потоке, образуются вих­

ри; давление Р2 значительно меньше давления Pl' б) «Обтекаемое» тело ПJIавио обтекается потоком; давление Рз лишь немного меньше давле-

ния Pi

вблизи нее больше, Ч€М повышение давления в передней

части (если только скорость тела или набегающего потока

не очень велика). Поэтому особенно существенно придание

обтекаемой формы именно задней части тела. Влияние со-

. противления воздуха сильно сказывается и для наземных средств передвижения: с увели­

lfением СIЮРОCТ1l автомо­

билей на преодоление

сопротивления воздуха

затрачивается все боль­

шая часть мощности дви­

гателя. Поэтому совре­

менным автомоБИJlЯМ

сти звука, «сверхзgyковой» скоростью (пули, снарядн, раке­

ТЫ, самолеты), СОПPVТИВJlение воодуха сильно раСТе7, так как

JI€Тящее тело соз-дает при этом мощныеЗВУКОБыево.JIНЫ, уна-

367

сящие энергию дппжущегося тела (рис. 336). Для уменьше­

ния сопротивления при сверхзвуковой скорости нужно за­

острять переднюю часть движущегося тела, в то время как

при меньших скоростях наибольшее значение имеет, как

Сказано выше, заострение его задней части (<<обтекаемость»).

При движении тел в воде также возникают сшrы сопро­

тивления, иапраВ"'Iспные противоположно двнжеI;ИЮ тела.

Если тело двшкется под водой (например, рыба, шщводнь:е лодки), то СОЛРnТJ!влеНllе вызывается те:,rи же IJричина:vш,

что и СОПРОТ!1В lевнс воздуха: трением воды о поверхность

тела и ИЗ:\lеневием потока, создающим Дополните.lьное

сопротивление. Быстро плавающие рыбы (акула, :-.:еч-ры6а) и китообразные (дельфины, косатки) имеют «обтекаемую»

форму тела, уменьшающую сопротивление воды при их

движении. Обтекае:V1УЮ форму придают и подводным лод­ ка",!. Вследствие большой плотности воды по сравнению с

"",~,-.~~..:c::>;..:::~~'Ь;...\I....;'I;;"'-:::'~<::>__-= С>_--;о=d~:'::""'-=:::::::::"",~:::'",,!!'!'J

..:::;-

~

Рвс. 337. от идущего судна расходятся БО.1НЫ, уносящпе энергню

плотностью воздуха сопротивление движению данного те.'!:l

в воде много больше СОIlротивления в воздухе при той же

скорости движения.

Для обычных судов, идущих на поверхности воды, есть

еще дополнительное волновое сопротивление: от идущего

судна на поверхности воды расходятся волны (рис. 337),

на создание которых непрсизводительно затраЧИ!Jается

часть работы судовой машины.

Есть сходство между волновым сопротивлением, встре­

чаемым СУДНОМ, и сопротивлением, появляющимся при бы­

стром полете снаряда вследствие возникновения звуковых

волн: в обоих случаях энергия движущегося тела затрачи-

368

вается на создание волн в среде. Однако корабль создает

ВОЛНЫ при любо!'! скорости хода, звуковые же волны возни-

кают только при сверхзвуковой скорости снаряда. Это раз-

личие связано с тем, что ко­

рабль создает воллы на повер­

хности БОДЫ, ПРИЕОДЯ В дви­ жение границу раздела l\!ежду

ЯВ~11ение.

190.2. На спицу надет легкий круж()к, свободно скользящий

вдоль нее. Если подуть на кружок слева, он скодьзнет по спице

вправо (рис. 340, а). Если же по-

дуть на Кружок слева, надев

предварительно IIЗ спицу экран перед КРУЖКОМ, то кружок сколь­

знет налево II IIрнжмется К экрану

(рис. 340,6). 06ъяснитеявление.

tI)f::======I

869

§ 191. Эффект Магиуса и цщ>куmщия. В предыдущем пзра­ rрафе мы рассмотрели силу, возникающую при обтекании

тела ПОТОКОМ,- силу сопротивления воздуха, направлен­

ную по скорости потока. Однако так бывает только в тех

случаях, когда обтекае:vIое тело вполне симметрично отно­

сительно потока. Если же тело несимметрично r.юформе или

несимметрично расположено относительно ПО1'ока, то сила,

действующая на тело, направлена под углом к потоку. Такова, напри~ер, сила, действующая на крыло летя­

щего горизонтально Ca:vIo.rleTa со стороны встречного потока

IJоздуха. На рис. 341 ПQказан рЭЗр€З (<<профиль») крыла И

действующая на него сила Р. Эта сила направлена под бол&­

ши:vI углом К горизонту. Ее можно разлажить на две состав­ ляющие: вертикальную Р1 и горизонтальную F z. Верти­

кальную составляюЩуЮ (перпендикулярную к направле­

нию потока) называют подое.нноЙ СUЛ(Jй. Именно благодаря

возникновению подъемной силы при обтекании тел оказа­

лось Б оз,,!ОЖны,,! создание летате,пьных аппаратов тяжелее

воздуха: подъемная сила поддерживает самолет в воздухе.

Горизонтальную составляющую, направленную по потоку,

называют силой лобового сопроmueАеНUЯ. Возникновение

лобового сопротивления нами уже разобрано. Теперь мы

должны пояснить, каким образом ВОЗIшкает подъемная сила,

направленная перпендикулярно к потоку. Для этого мы

сначала рассм()трим обтекание вращающегося цилиндра

равномерным потоком воздуха (рис. 342}. В этом случае

движение воздуха сравнительно просто и направление сил

легко определить.

При своем вращении цилиндр увлекает прилегающие слои воздуха; в результате окружающий воздух получает,

кроме пос'tупательного ДБижения, еще и вращение вокруг

ЗЮ

цилиндра. В 'Гех "'1естах, где скорости поступате.пьн()го и

вращательного движений складываются, результирующая скорость воздуха превосходит скорость потока, набегаю­

щего на цилиндр; с противоположной стороны цилиндра

скорости вычитаются н результирующая скорость меньше,

чем скорость потока вдали от цилиндра.

Рис. 343 изображает получающееся распределение линий

тока. Там, r,цe скорость больше, линии тока расположены

гуще. Но из закона Бернулли мы знаем, что в тех местах,

где скорость больше, давление понижено, и наоборот. Сле­

довательно, с двух сторон на цилиндр действуют неравные

силы; их результирующая, направленная перпендикуляр­

но к потоку, и яв.пяется подъемной силой.

Подъемная сила, перпеНДllкулярная к потоку, возни­

Юlет при вращении не только цилиндра, но и любого дру­ гого тела. Возникновение силы, перпендикулярной к пото­ ку, при обтекании вращающегося тела называется эффек­

том Магнусо. Эффект Магнуса был впервые обнаружен при

изучении полета вращающихся артилм:рийских снарядов:

подъемная сила, действующая со стороны встречного потока

воздуха, отклоняет снаряд от линии прицела; это отклоне­

ние Должно быть учтено при точной стрельбе. В меньшем масштабе эффект Магнуса можно наблюдать на летяще:V1 футбольном или теНI!ИСНО:V1 мяче, КОТОРЫЙ отклоняется в

сторону, если при ударе он получил вращение.

Эффект Магнуса :VlOжно легко обнаружить при помощи опыта, изображенного на рис. 344. Легкий бумажный ци­

линдр, скатываясь с наклонной доски, отклоняется при

падении от обычной траектории (штриховая линия) и дви-

311