Landsberg-1985-T1

Для понимания его рассмотрим следующую аналогию. Когда стре­

ляют по движущейся мишени, то, чтобы попасть в нее, приходится це­ литься в точку, находящуюс!! впереди мишеНИ.IЕсли же взять прицел

на мишень, то пули будут попадать сзади МЩllенн (рис. 391). Это откло­

нение места попадания от целн будет тем больше, чем быстрее движется

мишень и чем меньше скорость пуль.

Рассмотрим еще такой опыт. На столике, который может вращаться, помещен высокий сосуд с водой (рис. 392). Из отверстия в сосуде бьет

струя воды. Если столик не вращаетс!!, струя попадает в стакан, укреп­

ленный на том же столике. Стоит, однако, начать вращать столик, как

•••••••- •• - •••••••••••• ~) ,1\

............. .. .......... .1;\ \

\:~

Рис. 391. Если стрелять из ружья по движущейся мишени так, чт,,-> ствол ружья направлен на мишень, то пули будут попадать сзади мишеНl:

струя воды уже БУДI<Т попадать не в стакан, а сзади него. Отставание

струи будет тем больше, чем быстрее вращается СТО.'1ик и чем меньше

скорость частиц в струе. Зная скорость вращения и измеряя отклоне­ ние струи, можно судить о скорости струи. Нечто аналогичное пред­ ставляет опыт Штерна. Струе воды в нем соответствует поток молекул.

Устройство прибора Штерна схематически представлено на рис. 393. Прибор состоял из расположенного вертикально цилиндра,

пространство внутри которого непрерывно откачивалось до очень низ­

кого давления. По оси цилиндра располагалась платиновая нить А, покрытая тонким слоем серебра. При пропускании по платиновой нити

электрического тока она нагревалась до температуры плавления сереб­

ра. Серебро начинало испар!!ться и его атомы летели к внутренней по­

верхности цилиндра прямолинейно и равномерно со скоростыо и, от­

вечающей температуре платиновой нити. Щель В выделяла узкий пу­

чок молекул (нить А и щель В выполняли роль ружья в рассмотренном выше примере). Стенка цилиндра специально охлаждалась, чтобы попа­

дающие на нее молекулы «прилипали» к ней, образуя налет серебра.

,Сначала прибор покоился и по образующей М цилиндра получалея на-

лет с~ребра в виде узкой вертикальной полоски. Затем весь прибор при­ водился в быстрое вращение. Тогда, хотя ПРИI\ел «молекулярного ру­ жья» АВ был взят в ту же точку М, но цель двигалась и «ПУЛИ» (молеку-

452

.'1ы) ПОЩIД8JJИ уже!fе в точку М, а в точку N, лежащую позади нее. При вращении прибора налет серебра получался II~ОJlЬ образующеii N.

Выч'ислим длину s дуги MN. Она равна пути, проходимому точками

цилиндра за время t полета молекулы от щели В до цилиндра, т. е. s=ut, где и - скорость движения точек цилиндра. С другой стороны,

если обозначить скорость молекул через р, а расстоянне ВМ через 1,

то (=[/и, так что s=u[/u, или

u=ul/s.

Величина s измеряется по расстоянию между налетами металла при

покоящемся .и вращающемся цилиндре, скорость точек поверхности

цилиндра и и расстояние 1 тоже могут быть измерены. Тогда, ПОЛЬЗУЯСl>

последией формулой, можно найти скорость молекул. Таким образом были измерены скорости молекул паров некоторых металлов.

§ 245. УДeJIьные теплоемкости газов. Предположим, что мы

имеем 1 кг газа. Какое количестlfо теплоты надо сообщить

газу для того, чтобы температура его увеличилась на 1 К, другими слов.ами, какова удельная теплоемкость газа?

На эт~т вопрос, как показывает опыт и рассуждения, при­

веденные в § 207, нельзя дать однозначный ответ. Ответ за­

висит от того, в каких условиях происходит нагревание газ&.

Если объем его не меняется, то для нагревания газа нужно

одно количество теплоты; при этом увличивается такж{.

453

даВJJeRие гаэа. Если же нагревание ведется так, что давле.­

ние его остается 'неизменным, то .потребуется' иное, боль­

шее количество теnлcrы, чем в первом случае; при этом уве­

личится объем газа. Наконец, возможны и ины.е.случаи, ког­

да при нагревании меняются и объем и давление; при этом

потребуется ко.личество теплоты, зависящее от того, в ка­

коп мере происходят эти изменения. Согласно сказанному

газ может иметь самые разнообразные удельные теплоем­

кости, зависящие от условий нагревания. Особый интерес

представляют две теплоемкости: удельная men/lO!JMKocmb при nостОЯННОАt объе,м,е (cll) и удельная теnлое,м,кость при

в замкнутый сqсуд (рис. 394). Расширением самого сосуда

которой не только увеличится внутренняя энергия газа, но

иоудет совершена работа, связанная с расширением газа.

ДлЯ получения Ср к величине С1/ надо прибавить еще коли­

чество теплоты, эквивалеJ:iТНое работе, совершаемой при

пределах. Например, д,riя водорода Cp =14,3 кДж/(кг·К),

а ДЛЯ аргона Ср=523 Дж/(кг, К), т. е. в 27 раз м~ньше.

§ 246. МО.JIЯрные теп.noемкости. Теплоемкость одно1'о моля вещества называется его молярной теплоемкостью (обозначаетс" С). Молярная теплоемкость С связана с удельной темоемкостью с того же вещества

"') На деле определение С1/ и ер газов приходится производить ины-

454

молярных теплоемкоcreй при постоянном давленин Ср и при постоянном

объеме Cv для трех одноатомных (Не, Ne, Ar) и трех двухатомных (Н2,

Та б л и ц а 9. Молярная теплоемкость некоторых газов

при постоянном давлении и при постоянном объеме

Из табл. 9 видно, что для всех одш>ато'.IныIx газов Ср имеет зна­

чения, близкие к 6/2 R=20,8 Дж/(моль·К), где R - газовая постоян­

ная, а Cv·~ значения, близкие к З!2 R= 12,5 дж/ (моль ·К). Для двух­

атомных газов значения Ср близки к 7/2 R=29,l Дж/(моль·К), а значе­ ния Cv - к Б/,R==;20,8 дж! (~lOль· К). ЗначеllИЯ Cp/Cv для одноаТОМIiЫХ

газов равны 5 3, а д,ля двухатомных газов - 7/5. Таким образом, мо­

лярная теплоемкость для каждого типа газов (одноатомных, двухатом­

ных) имеет практически совпадающие значения. Это - общее правило, связанное с тем обстоятельством, что газы, взятые в количестве одного

моля, имеют одинаковое число молекул.

Указанное Пllавило справедливо для двухатомных Jазов лишь в

некотором иитерва.пе температур. При очень высоких температурах

молярные теплоемкости A!lyxaToMHblx газов растут так, что Cv стремится

к 7/ 2 R=29,1 Дж/(моль·К), а Ср-К 9/2R=З7,4 Дж/(моль·К). При

очень низких температурах (например, для водорода. который остается

газообразным до -239 ОС) Ср стремится к Э/2R= 12,5 Дж! (моль' К),

а Ср - к Б/2R=20,8 дж/ (моль ·К). Не входя в подробности, укажем, что

дляобъяснеиия э-гих~ болео! СЛОЖНЫХ явлений надо принимать во внима­ ние не только движение молекул как целого, но н колебания составляю­

щих их атомов.

-Объясним на примере одноатомных газов, почему молярные теп­

лоемкости различных газов имеют практически совпадающие значеНIIЯ.

Вспомним прежде всего, что изменения внутренней энергии в газах ЯВ­ ляются в основном изменениями кинетической энергии молекул гзза,

так как их потенциальная энергия почти не меняется (§ 216). На основа­ НИИ формулы (243.3) можно написать

-2-=-2-'

455

г л а в а х/У. свОАСТЗА ЖИДКОСТЕЙ

§ 248. Строение жидкостей. Мы имеем довольно ясное пред­

ставление о строении газов и твердых кристаллических

тел. Газ является собранием молекул, беспорядочно движу­

щихся по всем направлениям независимо друг от друга.

В твердом теле все (точнее, почти все) молекулы длительно

(иногда тысячелетиями) сохраняют взаимное расположение.

совершая' лишь небольшие колебания около определенных

положений равновесия.

Гораздо более сложным представляется строение жид­ костей. Чтобы подойти к этому вопросу, рассмотрим слу­

чай, когда в замкнутом сосуде имеется жидкость и ее пар, причем жидкость занимает только часть сосуда (нижнюю);

ния, или, как говорят, две фазы вещества, из которых

парообразная характеризуется гораздо меньшей (в TbI-

сячи раз) плотностью, чем жидкая. В жидкой фазе среднее

расстояние между молекулами гораздо меньше (в десятки

раз), чем в паре, и в соответствии с этим межмолекулярные

силы сцепления в жидкости гораздо больше, чем в паре.

457

Этим и объясняется различие в характере движения моле­

кул в паре и в жидкости.

В паре, подобно газу, можно П,очти не учитывать сил сцепления и рассматривать движение как свободный по­

лет молекул и соударение их друг с другом И С окружающими

телами (стенками и -жидкостью, покрывающей дно сосуда).­

В жидкости молекулы, как и в-твердом теле, сильно взаимо­ действуют, удерживая друг друга. Однако, в то -время как

в твердом теле каждая молекула сохраняет неограниченно

долго определенное положение равновесия внутри тела и

ДJ3ижение ее сводится к колебанию около этого равновес­ ного положения, характер движения в жидкости иной. Мо­

лекулы жидкости движутся гораздо свободнее, чем молекулы твердого тела, хотя и не так свободно, как молекулы газа.

Каждая молекула в жидкости в течение некоторого времени

движется то туда, то сюда, не удаляясь, однако, от своих

соседей. Это движение напоминает колебание молекулы твер­

дого тела около положения равновесия. Однако время от

времени молекула жидкости вырывается из своего окруже­ ния и переходит в другое место, попадая в новое окружение,

где опять в течение некотороговремени совершает движе­

ние, пещобное колебанию.

Таким образом, движение молекул жидкости представ­

ляет собой нечто вроде смеси движений в твердом теле и в газе: «колебательное» движение на одном месте сменяется

«свободным» переходом из одного места в другое. В соответ­

ствии с этим строение жидкости представляет что-то среднее

между строением твердого тела и строением газа. Чем выше

температура, т. е. чем больше кинетическая энергия моле­ кул жи;цкости, тем большую роль играет «свободное» дви­ жение: тем короче промежутки «колебательного» состояния молекулы и чаще «свободные» переходы, т. е. тем больше жидкость уподобляется газу. При достаточно высокой тем­

пературе, характерной для каждой жидкости (так называе­ мой критической температуре, § 303), свойства жидкости

не ОТJlичаются от свойств сильно сжатого газа.

Следует отметИТЬ,что мы имеем гораздо меиее отчетли­

вые представления о строении жидкостей, чем о строении газов и кристалличе~ких тел, что объясняется гораздо боль­

шей сложностью явлений, характеризующих жидкость.

§ 249. Поверхностная энергия. Мы уже говорили о том, что

наиболее характерным свойством жидкого €остояния явля­ ется наличие резкой границы, разделяющей жидкость и ее

пар (который мож~т быть смешан и с другими газами). По- ,

45&

верхностный слои жидкости, представляющий переход ОТ

/жидкости К пару, отличается особыми свойствами, облегча­

ющI1ми изучение сил молекулярного сцепления в жидкости.

Поэтому мы и начнем ознакомление со свойствами жидко-

из мокрого пеСI{а. Сухие пеСЧИНJ(ине пристают друг к другу.

Рис. .397. Под ВОДОЙ у пловца волосы торчат во все стороны, над водой

вОЛосы слипаются

Но также не пристают друг к другу песчинки, целиком по­

груженные в воду. Когда во время купанья человек окунет­ ся с головой в воду, его !З{)JIОСЫ расходятся в воде во все сто­

роны (РИС. 397), но стоит только высудуть голову из воды,

как ВОЛОСЫ тотчас J!ЯГУТ на голове слипшимися слоями.

---- 0 ---- ' ---

,----------

Рис. 398. Молекула А окружена со-всех сторон другими молекулами и

притягивается ИМИ по всевозможным направлениям. Молекула В при­

тягивается другими молекулами BHYTP~ жидкости.

Чем это объяснить? Слипание песчинок и волос МЫ долж­

ны объяснить действием сил сцепления молекул воды, обле­ кающей пеСЧIlНКИ или ВОЛОСЫ.

Рассмотрим, почему силы сцепления не проявляют своего·

действия, когда песчинки или волосы находятся под водой.

Сравним состояние молекулы жидкости, находящейся вбли­

/8И границы жидкости и газа. с состоянием молекулы, на-

459

ходящейся вдали от этой границы, ВIiутри Ж~ДI{Ости (рис.

398). Молекула внутри Жидкости окружена другими МQле­ кулами со всех сторон (А). Молекулу же, находящуюся на

границе с газом, молекулы жидкости окружают только с од­

ной стороны (8), со стороны же газа молекул почти нет.

Притяжение, испытываемое молекулой со стороны сосед­

них, в случае «внутренних» молекул взаимно уравновеши­

вается; для молекул, расположенных у поверхности, сло­

жение всех сил дает равнодействующую, направленную

внутрь жидкости. Поэтому, для ТОГО' чтобы перевести моле­

кулу из внутренних слоев к поверхности, надо совершить

работу против указанной равнодействующей силы. Иначе

говоря, каждая молекула, находящаяся вблизи поверхно­

сти жидкости, оБЛ,адает некоторым избытком потенциальной

энергии по сравнению с молекулами, находящимися внутри

жидкости. Чем больше поверхность жидкости, тем большее

число молекул обладает этой избыточной п()тенциальной энергией. Следовательно, при увеличении поверхности дан­ ной массы жидкости (например, при раздроблении воды в мелкую. водяную пыль) энергия жидкости увеличивается.

Это - один из случаев изменения внутренней энергии тел, о котором упоминалось в § 202. В этом случае внутренняя

энергия тела пропорциональна размерам поверхности, и.

поэтому ее называют поверхностной энергией.

Вследствие стремления молекул уйти внутрь жидкости

с ее поверхности жидкость принимает такую форму, при ко­ торой ее свободная поверхность имеет наименьшее возмож­ ное значение.

Стремление жидкости уменьшить свою своБОдlIУЮ по·

верхность хорошо проявляется в различных явлениях и

опытах.

1. Прежде всего, об этом говорит шарообразная форма,

которую принимают маленькие капли жидкости: капельки

ртути на гqРИЗQнтальной стеклянной пластинке, капли воды, разбегающиеся по раскаленной плите, если на нее попадут

брызги воды, капли воды на пыльной дороге и т. п: Во всех

этих случаях взаимодействие с твердым телом, на котором

оно находится, мало по сравнению с силами, действующими

между частями жидкости, и стремление жидкости умень­

шить свою поверхность четко проявляется: шарообразная

форма капелек соответствует наименьшей их поверхности. При малых размерах капелек искажающее их форму влия­

ние силы тяжести невелико.

В условиях невесомости сила тяжести не препятствует

данному объему жидкости сократить свою ПЬверхность.

460

Поэтому ЖИДКОС1Ъ В условиях невесомости принимает форму шара; такая шарообразная «капля» может иметь большие

размеры 'по сравнению с обычн~ми каплями жидкости, в

которых увеличение размера приводит к искажению формы

под действием силы тяжести.

2. Очень наглядно стремление жидкости уменьшить свею

поверхность проявляется в случае тонкой струйки вязкой жидкости, стекающей вниз. Можно

наблюдать, например, как струйка

3. Если на стеклянной iрубке при разламывании обра­

~овался острый зубец, то его легко оплавить, т. е. сделать круглым, размягчив стекло на пламени (рис. 400).

4. Наглядно видно стремление уменьшить свободную по­ верхность у пленки, например у мыльной. Образуем мыль-

объясняется шарообразная форма мыльных пузырей. Тем

же уменьшениеlVi поверхности жидкости при установле­

нии равновесия объясняется и слипание мокрых песчи··

нок и мокрых волос, о чем мы говорили внagале: при

_461