Landsberg-1985-T1

? 274.1. Почему в холодильных установках по трубам, проложен­

ным в помещении, которое нужно охладить, гонят не чистую

воду, а рассол?

274.2. Как во время мороза можно получить из соленой воды

пресную?

§ 275. Охлаждающие смеси. Возьмем кусок сахара и кос­ немся им кипятка (рис 457). Кипяток втянется в сахар и

дойдет до наших пальцев. Однако мы не почувствуем ожога, каЕ почувствовали бы, сели бы вместо сахара взяли ЕУСОК

ваты. Это наблюдение ПОIсазЬ!вает, что растворение сахара

сопровождается охлаждением раствора. Если мы хотели бы

сохранить температуру при раство­

рении неизменной, то должны были

бы подводить к раствору энергию.

Отсюда следует, что при растворении

сахара внутренняя энергия системы

сахар - вода увеличивается.

То же происходит при растворении большинства других кристаллов (имен­

но тех, растворимость которых упе­

личивается с повышением температу­

ры, § 262). Во всех подобных случа­

ях внутренняя энергия раствора боль­

ше, чеМ8нутренняя энергия кристалла

Рис. 457. Когда кипя- u раствориtrИ?ля при тои же те,нnера-

ток растворяет сахар, туре, взятых в отдельности.

он сильно охлаждается

В примере с сахаром мы видели, что необходимая для растворения

сахара теплота заимствуется от кипятка, охлаждение

которого заметно даже по ощущению. Если растворе­

ние производится в воде, имеющей комнатную темпера­

туру, то получившаяся смесь может в некоторых случаях

охладиться ниже О ос, хотя смесь и остается жидкой, так

Еак температура застывания раствора может быть значи-

. тельно ниже нуля. Этим обстоятельством пользуются для

получения сильно охлажденных смесей из снега и различных

солей. Снег, начиная таять при О ос, образует воду, в JЮТО­

рой растворяется соль; несмотря на понижение температу­

ры, сопровождающее растворение, получившаяся смесь не

затвердевает. Снег, смешанный с Этим раствором, продол­

жает таять, заимствуя теплоту пщuзления от раствора, т. е.

охлаждая его. Процесс может продолжаться до тех пор, пока

не будет достигнута температура замерзания полученного

раствора. Смесь снега и поваренной С,.оли (в отношении 2 : 1)

позволяет получать таким образом охлаждениедо -21 ОС;

, 512

Г л а в а XVI. УПРУГОСТЬ и' ПРОЧНОСТЬ

§ 277. Введение. В разделе «Механика» неоднократно ука­

зывалось, что соприкасающиеся тела действуют друг на друга с некоторой силой в том случае, если они деформиро­

ваны, например сжаты. Иногда деформация легко наблю­ даема, но чаще она очень невелика, и для обнаружения ее требуются чувствительные приборы. Сравнивая мяч, сво­ бодно падающий, и мяч, лежащий на столе, мы установим,

что во втором случае мяч деформирован (сжат), но чтобы

обнаружить возникающую при этом деформацию стола (из­ гибание его крышки), понадобилосъ устройство, обладающее высокой чувствительностью (§ 70). Специальными метода­ ми можно также обнаружить, что вращающееся колесо

деформировано (спицы и обод растянуты) по сравнению с

колесом не вращающимся и т. д.

В разделе «Механика» деформация тел интересовала

нас лишь постольку, поскольку с ней связано появление

тех или иных сил. Рассматривая, например, твердые тела, мы не интересовались изменениями объема и формы тела при деформациях, так как они были малы и не влияли на

решение вопросов, касающихся равновесия или движения

тел. Так, рассматривая рычаг в виде прямого стержня, мы

не принимали во внимание того, что при нагрузке он из

прямого нревращается в изогнутый. Однако при более точ­ ных расчетах надо принимать деформации во внимание. Особенно важно знать деформации в строительном деле,

например при строительстве мостов, в машиностроении

ит. д..

§278. Упругие и пластические деформации. Согнем немного

стальную пластинку (например, ножовку), а затем через

некоторое время отпустим ее. Мы увидим, что ножовка

полностью (во всяком случае на взгляд) восстановит свою форму. Если возьмем такого же размера свинцовую пластин­

ку и на такое же время согнем ее, то она не восстановит

S1S

свою форму полностью и останется согнутой. Деформации, которые полностью исчезают, как только исчезают деформи­

рующие силы, как у стальной Пvlастинки, называют упру­

гими. Деформации, которые не исчезают по снятии дефор­

мирующих сил, как у свинцовой пластинки, называют

flластllчеСlШАlU.

Строго говоря, не наблюдается ни вполне упругих, ни

вполне пластических деформаций. Если стальную пластин­

ку продержать в согнутом состоянии очень долго (например,

несколько лет), то по снятии деформирующих сил она не

разогнется полностью. Получится остшпочная дефор,нация, которая будет теы значительнее, чем дольше пластинка была

в деформироваЮЮ~1 состоянии.

Итак, упругая деформация у всех тел с течением epe,HeH!l

переходит в пластическую.

Вещества, у которых упругая деформация в заметной

мере переходит в пластическую лишь в течение длительного

вреыени (годы!), называют упругими веществами. Примера­

ми упругих веществ ЯВЛЯЮТСЯ сталь, стекло. Вещества, у которых упругая деформация в заметной мере переходит в

пластическую в течение короткого времени (секунды, доли

секунды), называют nластИЧНЫАtu веществами. Примеры:

свинец, воск и т. п. Однако если про:\!ежуток времени будет

слишком мал, то деформация и в пластичноы веществе не

успеет перейти в пластическую. Например, при очень крат­

ковременной деформации свинцовая пластинка может по­ вести себя так же, как и стальная.

Переход упругой деформации в пластическую зависит

еще и от самой деформации. Чем больше деформация, тем меньший промежуток времени требуется для ее перехода в пластическую. Увеличивая деформацию какого-нибудь те­ ла, мы дойдем, наконец, до такой деформации, при которой

переход из упругой в пластическую происходит практичес­

ки мгновенно. Мы говорим в таком случае, что достигли предела упругости. У упругих веществ предел упругости

велик, а у пластичных веществ он мал. Заметим, что пре­ дел упругости зависит от температуры. Чем выше темпера­

тура, тем ниже предел упругости у данного вещества.

§ 279. Закон Гука. Мы выяснили, что деформация тел явля­ ется упругой, т. е. не дающей заметной остаточной дефор­

мации, ТО.1ЬКО при условии, что она невелика и длится не-

516

долго. Пусть эту условия соблюдены. Какова в этом' случа~

связь между деформацией и сила:'У!II, ее обусловливающими?

Проще всего проследить эту связь на примере резиновой

нити хорошего качества. Закрепим верхний конец такой

нити неподвижно, а к нижнему концу будем подвешивать

таковы, что деформация является упругой, то удлинение нити оказывается

пропорциональным растягивающей си-

ле (в данном случае весу груза). Тоже обнаруживается при любой иной дефор­ мации (сжатии, сдвиге и т. д.).

Итак, при упругой дефОР/J4дции дефор­

мирующая сила и дефОР/J4дt{UЯ nроnорци­ онаЛЬНbt друг другу. Это и есть закон

Гука, названный так по имени англий­ ского физика Роберта Гука (1635-1703).

Отношение деформирующей силы к пло­

части тела.

§ 280. Растяжение и сжатие. Упругие деформации, возни­

кающие в телах, могут быть весьма разнообразны. Тело

может растягиваться или сжиматься, изгибаться, перека­

шиваться, скручиваться. В большинсте случаев наблюдае­

мая деформация представляет собой несколько деформаций

одновременно. В конечном счете, однако, любую деформа­

цию можно свести к двум наиболее простьш: растяжению

(или сжатию) и сдвигу.

Стальная струна на балалайке, простая (не витая) про­

волока, поддерживающая груз, резиновая нить в рогатке

служат примерами тел, подвергнутых одностороннему растя­

жению, ибо тело растягивае1СЯ вдоль одного только направ­

ления. При таком растяжении тела удлиняются и одновре­

менно несколько уменьшаются в поперечных размерах.

Это хорошо видно при растяжении резиновой полоски, на

которой начерчена сетка линий (рис. 459). Вследствие растя­ жения тела находятся в напряженном состоянии. В примере

с резиновой полоской деформация отдельных частей 'ее, а следовательно, и напряжение приблизительно одинаковы

по всему ее объему, за исключением мест вблизи приложения

517

внешних сил. Та же мажна сказать и относительна натяну­

тай струны.

Бревна, распирающие грунт в глубоких узких канавах

(рис. 460) или в рудниках, колонны, на каторых покоится

че,М ,Меньше его поперечное сечение. Это нетрудно понятв"

Чем толще образец, тем меньшая нагрузка приходится на

единицу площади его сечения, а чем он длиннее, тем больше будет удлинение, каторое со­

ставляет определенную часть

первоначальной длины: каж­

дая единица длины получает

одно и тоже приращение.Свой­

ства материала сказываются

518

очень сильно. Например, стальная проволока при тех же

размерах и нагрузке растягивается в два с лишним раза

меньше, чем медная.

При рассмотренных односторонних деформациях тела

находятся под действием двух равных по модулю, противо­

положно направленных сил.

Нередко в природе и в технике мы встречаемся со все­

сторонни.ми деформациями: всесторонним сжатием и все­ сторонним растяжением. 11 та и другая деформации наблю­

даются в том случае, если деформируемое тело подвергается

давлению со всех сторон или растяжению во все стороны.

Например, в состоянии всестороннего сжатия находятся

тела, погруженные в жидкость. В случае погружения тел на большую глубину В море деформация всестороннего

сжатия велика, и это имеет значение для живущих там жи­

вотных. Реже встречается всестороннее растяжение. В со­

стоянии всестороннего растяжения находится, например,

внутренняя часть холодного железного шара, опущенного в

горячую воду. Большое зl:lачение имеют деформации все­

стороннего сжатия и растяжения при распространении зву­

ковых колебаний (о которых будет идти речь в разделе «КО­ лебания и волны» тома II1).

?280.1. Как изменится удлинение, если, не меняя нагрузки,

•лроволоку заменить другой из такого же материала, имеющей вдвое большие длину и диаметр?

280.2. Опыт показывает, что стальная проволока площади сече­ ния 1 мм2 И длины 1 м при растяжении силой 200 Н удлиняется

на I мм. Какое удлинение получится, если стальную проволоку площади сечения 0,5 мм2 и длины 3 м р~:стягивать силой 300 Н?

§ 281. Сдвиг. Мы рассмотрели растяжение и сжатие, воз­ никающие под действием двух равных по модулю и проти­ воположно направленных сил. Теперь рассмотрим деформа­ ции, обусловленные двумя равными по модулю, противо­

положно направленными мо,иенmами сил.

Представим себе брус, имеющий форму прямоугольного

параллелепипеда и лежащий на горизонтальном полу (рис.

462). Действующая на брус .сила тяжести Р, которая при­

ложена в центре тяжести С, уравновешивается СШIOй реак­ ции со стороны пола N. Так как брус неподвижен, то СИJIа

реакции должна быть приложена в точке А бруса, находя­

щейся на одной вертпкали с центром тяжесги С (рис. 462, а).

Пусть .теперь к верхней грани бруса приложена гори­

зонтальная сила F такая, что брус перекашивается, но не скользит по полу (рис. 462, б). Раз брус покоится, значит,

на него действует еще одна сила, равная по модулю силе F

519

н направленная в противоположную сторону. Этой силой,

очевидно, является сила трения f. Сила F вместе с силой f образуют пару сил, которая должна была бы вызывать

вращение бруса вокруг оси, перпендикулярной к ШIOскости

F

с

~P

Рис. 462. а) Прямоугольный брус находится под действием двух урав­

новешивающихся си" Р и N. б) Брус находится под действием двух уравновешивающихся пар сил, в результате чего брус перекошен

чертежа. Однако брус покоится; следовательно, существует

другая пара сил, которая уравновешивает первую.

Нетрудно Найти вторую пару сил. Если при отсутствии силы F сила N была приложена в точке А, то при наличии

силы F реакция пола на брус несколько изменится и сила

реакции N будет приложена в точке В, лежащей на рисунке правее точки А. В результате получается пара сил Р и N,

которая стремится вращать брус в направлении, противо­ положном тому, в котором вращался бы брус под действием пары сил F и f. Так как брус покоится, то пара сил F и f

уравновешивается парой сил Р и N. действие этих пар сил

Рис. 463. Сдвиг сопровождается удлинением по направлению АВ и

укорочением по направлению CD

вызывает перекашивание бруса, и его сечение вместо пря­

моугольной формы приобретает форму параллелограмма.

Очевидно, такого же характера деформация произойдет и с любым прямоугольным параллелепипедом, который мы

мысленно выделим в рассматриваемом теле. Деформацию,

при которой прямой параШlелепипед, взятый в теле, прев­

ращается в наклонный, имеющий объем, равный объему недеформированного параллелепипеда, называют сдвигом. Рис. 463 показывает, что сдвиг всегда сопровождается и

520

растяжением и сжатием (диагональ АВ удлиняется, а диа­

гональ CD укорачивается).

Сдвиг - ОЧень распространенный вид деформации. Прежде всего, сдвиг имеет место во всех трущихся твердых

телах как при трении покоя, так и при трении скольжения.

Например, если тащат по полу тело, то и тело и пол находят­

ся в состоянии сдвига. В состоянии сдвига находятся за­

клепки, связывающие два железных листа (рис. 464), если листы подвергнуты растяжению. Очень важным случаем

сдвига являются деформации

переходит в пластическую, то

происходит перемещение одних слоев тела вдоль других.

Таким образом, ШJастическая деформация сдвига отчасти

сходна с течением жидкости: при течении жидкости ее слои

непрерывно сдвигаются один вдоль другого. Напомним

(§ 263), что упругость сдвига может служить признако"Л.

отличия твердого состояния от жидкого: при жидком состоя­

нии вещества упругий сдвиг невозможен.

§ 282. Кручение. Кручение есть особый случай сдвига. Кру­

чением называется деформация, имеющая место в стержне, есЛII он находится под действием двух противоположно на­

правленных моментов, приложенных к его концам. Чтобы

получить наглядное представление о кручении, возьмемся

е;Хi:Шl:Ш;:ДjZШill:::I.§i)

а)

~_iШJЩШ~li!)

t5)

двумя руками за концы резинового стержня, вдоль образу­

ющей которого проведена линия (рис. 465), и будем концы стержня вращать в противоположных направлениях. Стер­

жень подвергнется кручению, и линия вдоль образующей

примет форму винтовоЙ линии. Если один 113 концов стерж-

521