Landsberg-1985-T1

Применяя ко второму переходу эакон Шйрnя, имеем

р' Ti

р;= T1 '

Перемножив эти равенства почленно и сократив на р', по­

лучим

Итак, nроизведенue 06оема некоторой .массы газа на его давление nроnорционалЬJtО meр.модинaJrtuческоЙ температуре

газа. Это и есть уравнение состояния газа.

?238.1. Покажите, что формула (238.1) выражает закон Бойля -

•Мариотта, если Т1= Т2, закон Illeрля, если Уl= У2, и закоиТей­

Люссака, если Рl=Р2'

238.2. Объем газа, полученного в результате химнческой реак­

ции, при давлении 742 мм рт. ст. И температуре 18 ос равен 72 см3. Какой объем имеет эта же масса газа при нормальных *)-

условиях?

238.3. В одном. из типов двигателей внутреннего сгорания (двига­ теле Дизеля) в цилиндр засасывается атмосферный воздух. который затем подвергается сжатию и при этом иагревается.

Опыт показывает, что после уменьшения объема воздуха в 12 раз давление равно 34 атм. Приняв давление и температуру атмосфер­ ного ~оздуха равными 1" атм и 1О о.с, определите температуру

ные водой цистерны продувают сжатым воздухом, выгоняя воду

наружу. Пусть продувание производится на глубине 15 м, причем

.воздух в цистерне принимает температуру окружающей воды,

которая равна 3 ос. Какой объем I;IОДЫ можнО ПРI1ДУТЬ, выпустив воздух из баллона вместимости 20 л, если давление воздуха в бал· лоне при 17 о.с равно 120зтм? При расчете принять во внимание,

что расширившийся воздух частично останется в баллоне.

238.5. Плотность воздуха при HOPM3,1IbHbIX условиях равна

1,3 кг/м3• Какова плотность воздуха при давлении 30 мм рт. ст.

И температуре -35 ос?

238.6. На рис. 387 представлен стратостат (аэростат для подъема

в стратосферу) у поверхности Земли и на высоте нескольких

километров. Почему меняется объем стратостата при подъеме? Каков будет объем стратостата на высоте 10 км, где давление

равно 198 мм рт. ст. И температура равна -50ОС, если у ,поверх­

ности Земли, где давлеиие и температура равны соответственно

750 мм рт. СТ. И 10 0С, его объем равен 400 м3?

238.7. Покажите, что выталкивающая сила -стратостата по мере

поднятия вверх не меняется, если давление в нем незначительно

отличается от наружного и если г.аз не вытекает.

*) Нормальными называются условия, при IЮторых температура

442

· . -

.§ 239. 3акон lIaльтона. ДО СИХ пор мы говорили одавлении

какого-нибудь одного газа - кислорода, водорода и т. п.

Но В природе и в технике мы очень часто имеем дело со сме­ сью нескОльких газов. Самый важный пример этого - воз­

ДУХ, являющийся смесью аЗ9Та, кислорода, аргона, угле­

кислого газа и других газов. от чего зависит давление сме­

.си .газов?

Поместим в колбу вещество, химически связывающее

кислород из воздуха, например фосфор, и быстро закроем

колбу пробкой с трубкой, присое­ диненной к ртутному манометру (рис. 388). Через некоторое время весь кис­

емого смесью, называют naрцuaль- '-

ным давлением этого газа (от латинского слова pars - пар­ циальный, частичный). Дальтон нашел, что давление смеси газов равно сумме их nарцuaльных давлений (закон Даль­ тона). Если, например, давJiение кислорода в колбе равно 400 мм рт. ст., а давление водорода в такой же колбе при той же температуре равно 300 мм рт. ст., то, смешав те же

массы кислорода и водорода в такой же колбе (и при той же

температуре), получим смесь при давлении 400 мм рт. ст.+

+300 мм рт. ~T~=7OO мм рт. ст. Заметим, что к сильно

сжатым газам закон Дальтона неприменим, так же как и закон Бойля - Мариотта. .

Как истолковать закон Дальтона с точки зрения молеку­ лярной теории, будет рассказано в § 241.

§ 240. ПJlОТНОСТЬ газов. Плотность газа является одной из его важнейших характеристик. Говоря о плотности газа. обычно имеют в виду его плотность при нормальныхусловиях (Т. е. при температуре О 9С И давлении 760 мм рт. ст.). Кро­

ме того, часто пользуются относитеАЬноа·nJIотнocmbЮ газа,

~

под которой подразумевают отношение плотности данного

газа к плотности воздуха при тех же условиях. Легко ви­

деть, что относительная плотность газа не зависит от усло­

вий, в которых он находится, так как, согласно законам газового состояния, объемы всех газов меняются при изме­

нениях давления и температуры одинаково.

Определение плотности газа можно осуществить так.

Взвесим колбу с краном дважды: один раз откачав ИЗ нее

по возможности полностью воздух, другой раз наполнив колбу исследуемым газом до давления, которое должно

быть известно. Разделив разность масс на объем колбы V,

который надо определить предварительно, найдем плот­ ность газа при данных условиях. Затем, воспользовавшись уравнением состояния, найдем плотность газа при нормаль­

ных условиях Ри' Действительно, положив в формуле

(238.1) Р2=Рн, V2= VH' Т2= ТВ И умножив числитель и зна­

менатель левой части формулы на массу газа т, получим

Pi V1 т T i

P;;mVH =Т;;'

Принимая во внимание, что m/V1 =Pi и m/Vн=ри, находим

РиТ!

РН=РI-Т-'

Рl н

Результаты измерений плотности некоторых газов при­ ведены в табл. 7. Последние два столбца указывают на

т а б л и Ц а 7. Плотность некоторых газов

при нормальных условиях

пр.опорциональность между плотностью газа и его отно­

сительной молекулярной массой (в случае гелия - атом­

ной массой) "').

*) Относительной amо.АШОЙ .массой (Аг) элемента (сокращенно­

атомноА массой) называется отношение. масеы атома этого элемента К.

§ 241 ... Закон· ABoraдpo. Сравнивая числа предпоследнего столбца табл. 7 с молекулярными массами газов, легко за­

метить, что плотности газов при одинаковых. условиях

пропорциональны их молекулярным массам. Из этого фак­ та следует весьма существенный вывод. Так как относи­

тельные молекулярные массы относятся как массы молекул, то

где Pl И Р2 - плотности газов, а тl и т2 - массы их моле­

кул.

Массу газа можно представить как произведение числа молекул N на массу молекулы т. Следовательно, массы первого и второго газов равны N1m1 и N 2т2 соответственно. Массы газов, заключенных в одинаковых объемах, отно­

сятся, как их плотности. Поэтому

.N 1т1!N zm 2 =P1!P 2,

где N 1 И N 2 - числа молекул первqго и второго газов, за­ ключенных в одинаковых объемах. Сопоставляя этот ре­

зультат с соотношением P1/p2=mt !m 2, найдем, что N1=N 2.

Итак, при одинаковых давлении и mемnершnуре равные

объемы различных газов содержат одинакоеое число молекул. Этот закон был открыт в 1811 г. итальянским химиком Амедео Авогадро (1776-1856) на основании химических ис­

следований. Он относится к газам, сжатым не очень сильно

(например, к газам при атмосферном давлении). В случае

сильно сжатых газов считать его справедливым нельзя.

Закон Авогадро означает, что давление газа при опреде­

ленной температуре зависит только от числа молекул в единице объема газа, но не зависит от того, какие это мо­

лекулы - тяжелые или легкие. Уяснив это, легко понять суть закона Дальтона. Согласно закону Бойля - Мариот­

та, если мы увеличиваем плотность газа, т. е. добавляем

в определенный объем некоторое число молекул этого газа,

мы увеличиваем давление газа. Но, согласно закону Аво­

гадро, такое же повышение давления должно быть полу­

чено, если мы вместо добавления молекул первого газа до­

бавим такое же число молекул другого газа. Именно в этом

и состоит закон Дальтона, который утверждает, что можно

увеличить давление газа, добавляя в тот же объем молекулы

1/12 массы атома 12С (так обозначается изотоп углерода с массовым чис­ лом 12). Относuтельной м,олекулярной м,ассой'(Мт) вещества (сокращен­

но-молекулярной массой) называется отношение массЫ молекулы этого

вещества к 1/12 массы 8ToMa llC. (ПрuAteЧ. ptд.)· .

445

другого газа," если число добавленных молекул то же, чтс

"в первомслучве,то пмучится то же самое увелнчеиl(Е

давления. ЯСНО, ЧТО закон Дальтона являеТся прямым 'СЛед­

ствием закона Авогадро.

§ 242. Мо.вь. ПОСТОЯJIН2J1 ABoraдpo. Ornоснте.льная молеку­

лярная. масса указывает в то же время.ц отношение масе

двух порций вещества, содержащих одинаковое число мо­

железа (его молекулярная масса M r совпадает с атомной

массой Ат=55,8) и т. д. содержат одно и то жечис.ло моле­

кул. Количество вещества, в котором содержится число час­

тиц (атомов, молекул, ионов, электронов И т. д.),- равное

числу атомов в 0,012 кг изотопа углерода ~2C, называют молем. Из сказанного вытекает, что моли разных веществ содержат одно u то же ч.цсло молекул. Поэтому моль принят

в качестве единицы количества вещества и является одной

из ОСНОВНЫХ единиц СИ. Масса моля вещества называется его молярной массой и обозначается буквой М.

Из определения относительной молекулярной массы

M r *) следует, что для углерода 12С молекулярная масса М..= 12, а из определения моля следует, что ДЛЯ углерода 12С молярная масса M=O,OI2 кг/моль. Таким образом. в

случае углерода 12С молярная масса численно равна 0,001 относительной молекулярной массы. Легко сообразить, что такое же соотношение имеет место для любого вещества;

(кг/моль).

Число молекул в моле вещества, получившее название

постоянной Аеогадро. является важной физической кон­ стантой. Для определения постоянной Авогадро были сде­ ланы многочисленные исследования. Они относятся к бро­

уновскому движению (§ 219), к явлениям электролиза и ряду

других. Эти исследования привели к совпадающим резуль­

татам. В настоящее время принимaIOТ', что постоянная Аво­

гадро

NА = 6,022045·102~ моль-I :::::: 6,02.102:\ моль-Ж.

Итак, 2 г водорода, 32 г кислорода и Т. д. содержат по

6,02 ·l~ молекул. Чтобы представить себе громадность

.) в C.J'Iучае одноаroмных ·веществ Мr OO1Iпадает с А,.

НО, ДЛЯ характеристики состояния газа надо говорить о не-

•'которой средней скорости. МОЖНО считать, что это есть среднее значение скорости одной из молекул за достаточно

длительный промежуток времени или что это есть среднее

значение скоростей всех молекул газа в данном объеме

в 1<акой-нибудь момент времени.

Приведем рассуждения, которые дают возможность вы­

числить среднюю скорость газовых молекул.

В § 221 мы показали, что давление газа пропорциональ­

но nmv2 , где т - масса молекулы, v - средняя скорость,

а n - число молекул в единице объема. Точный расчет

приводит к формуле

(243.1 )

Рассмотрим газ, заключенный в сосуде, имеющем форму куба с ребром [ (рис. 389). Если газ находится в равновесии, все направления

движения молекул ЯВJJЯЮТСЯ равновероятными, так что молекулы уда­

ряются о стенку сосуда,' двигаясь под различными углами (от О до 31/2)

n[3 v nv12

"321=6

ударов за единицу времени. Разделив это выражение на Р, получим чис­

ло ударов N, которое испытывает единица площади стенки за 'еди"

иицу времени. Таким образом,

мы пришли К' формуле (243.1),

':'Ш" .....

I

Након.ец, обратиы вни-мание на то, что произве.цение nт есть масс'а

молекул газа, находящихся в единице объема, т. е. произведение nm есть

плотность газа р, Поэтому из формул~ (243.1) CJlедует, что

Эта формула дает возможность вычислить среднюю скорость газовых

молекул, если известны давление иплотность газа. Результаты ВЫ'Iисле­ нин средних скоростей молекул некоторых газов при О ос Пl'иведены в

табл. 8.

т а б л и ц а 8. Средняя скорость

молекул некоторых газов

Как видно из таблицы, средние скорости молекул весьма

значительны. При комнатной температуре они обычно до­

стигают сотен метров в секунду. В газе средняя скорость

движения молекул примерно в полтора раза больше, чем

скорость звука в этом же газе.

На первый взгляд этот результат кажется очень стран­

ным. Представляется, что молекулы не могут двигаться с та­ кими большими скоростями: ведь диффузия даже в газах, а тем БОЛ,ее в жидкостях, идет медленно, во всяком случае

гораздо медленнее, чем распространяется звук. Дело, од­

нако, в том, что, двигаясь, N!олекулы очень часто сталки­

ваются друг с другом и при этом меняют направление своего

движения. Вследствие этого они двигаются то в одном на­

правлении, то в другом, в основном «толкутся» на одном

месте (рис. 369). В результате, несмотря на большую ско­

РОСТЬ движения в промежутках между столкновениями,

они продвигаются в каком-либо. оnределеняом направлении

довольно медленно.

Табл. 8 показывает, что различие в скоростях разных

молекул связано с различием их масс. Это обстоятельство подтверждается рядом наблюдений. Например, водород

проникает сквозь узкие отверстия (поры) с большей ско­

ростью, чем кислород или азот, что можно обнаружить на

450

таком опыте (рис. З90). Стеклянная воронка закрыта по­

рИСТblМ сосудом'или бумагой и опущена концом вводу. Если

воронку накрыть стаканом, под который впустить водород

(или светильныЙ газ), то уровень воды в конце воронкн

лы водорода быстрее проникают ИЗ стакана в воронку. В ре­ зультате в воронке получается избыток молекул, давление

. увеличивается и смесь газов в виде пузырьков выходит

наружу. -

Подобными приборами пользуются для обнаружения

примеси рудничных газов в воздухе, могущих Bы3атьь взрыв

врудниках.

'? 243. f. Если в только что описанном опыте снять С' воронки ста­

•кан, наполненный водородом, то вода начнет втягиваться внутрь

243.2.ПQЛЬЗУЯСЬ табл. 7, вычислите. средние скорости "') моле­

кул гелия и углекислого газа при о"С.

243.3.Пользуясь табл. 8, вычислите ,средние скорости молекул

водорода при l000°С и МOJiекул азота при -100°С.

§ 244. Об-одном из способоа измерения скоростей движенИJI молекул газа

(опыт Штериа). Существуют разнообразные способы определении ско­

ростей движения молекул. Одним из наиболее простых является способ, осуществленный в 1920 г. 'в olU>lTe Штерна.

"') Формула (243.4) определяет среднеlCВадратичную скорость моле­ кул, равную корню квадратному из (v')средн. Чтобы получить среднюю

скорость, нужно разделить среДнеквадратичную скорость на )fТ;Т78=

=1,085 (см. сноску 1'18с: 449). (Примеч, ред.)